精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件

1、精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件數(shù)列求和基本方法：公式法分組求和法錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法并項(xiàng)求合法數(shù)列求和基本方法：一.公式法：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ： 一.公式法：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：例1：求和：例1：求和：一、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若 cn=an+bn(an、bn為等差或等比數(shù)列。）項(xiàng)的特征反思與小結(jié)：要善于從通項(xiàng)公式中看本質(zhì)：一個(gè)等差n 一個(gè)等比2

2、n ，另外要特別觀察通項(xiàng)公式，如果通項(xiàng)公式?jīng)]給出，則有時(shí)我們需求出通項(xiàng)公式，這樣才能找規(guī)律解題.分組求和法 cn=an+bn(an、bn為等差或等比數(shù)列。） , + n 11.求數(shù)列 + 2 3 , + 的前n項(xiàng)和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 1 2 3 n 解： =(1+2+3+ +n) Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+) 2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1分組求和法 , + n 11.求數(shù)列 + 2 3 例1 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：， 解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得（分組

3、） 當(dāng)a1時(shí)，（分組求和） 當(dāng)時(shí)，例1 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：， 解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新n個(gè)n個(gè)二、錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.既anbn型等差等比二、錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比2錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求.【錯(cuò)位相減法】設(shè) an的前n項(xiàng)和為Sn，ann2n，則Sn2錯(cuò)位相減法【錯(cuò)位相減法】設(shè) an的前n項(xiàng)和為Sn，a例1 求數(shù)列 前n項(xiàng)的和解：由題可知， 的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積

4、設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得例1 求數(shù)列 2022/9/1113已知數(shù)列2022/9/1015已知數(shù)列2022/9/1114解：第一步，寫(xiě)出該數(shù)列求和的展開(kāi)等式第二步，上式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比2022/9/1016解：第一步，寫(xiě)出該數(shù)列求和的展開(kāi)等式第2022/9/1115第三步，兩式進(jìn)行錯(cuò)位相減得：化簡(jiǎn)整理得:2022/9/1017第三步，兩式進(jìn)行錯(cuò)位相減得：化簡(jiǎn)整理得 1. 設(shè)數(shù)列 滿足a13a232a33n1an ，aN*.(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn.變式探究 1. 設(shè)數(shù)列 滿足a13a232a 1設(shè)數(shù)列 滿足a13a232a33n1an ，aN*.(1)求數(shù)

5、列 的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)a13a232a33n1an ， 1設(shè)數(shù)列 滿足a13a232a3(2) bnn3n，Sn13232333n3n，3Sn132233334(n1)3nn3n1兩式相減，得2Sn332333nn3n1，(2) bnn3n，Sn132323332022/9/11191、2、已知數(shù)列求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。2022/9/10211、2、已知數(shù)列求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。三、裂項(xiàng)求和法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為分裂通項(xiàng)法.（見(jiàn)到

6、分式型的要往這種方法聯(lián)想） 三、裂項(xiàng)求和法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式有：常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式有：常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式有：常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式有：例1：求和裂項(xiàng)法求和提示：例1：求和裂項(xiàng)法求和提示：精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件1-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=？局部重組轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列四、并項(xiàng)求和局部重組轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列四、并項(xiàng)求和練習(xí)：已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）=20=-21練習(xí)：S20=-1+3+

7、(-5)+7+（-37）+39五.相間兩項(xiàng)成等差等比綜合五.相間兩項(xiàng)成等差等比綜合精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件an是等差數(shù)列，an=1+(n-1)=n1. 若a1=1, 且an+am=an+m(n,mN*), 則an=_解: n=m=1時(shí)，a2 = a1+a1=2, 得a1=1, a2=2m=1時(shí),由an+am=an+m 得an+1=an+1，即an+1-an=1n2. 若b1=2，且bmbn=bm+n，則bn=_解：n=m=1時(shí)，b2=b1b1=4 , 即b1=2，b2=4，m=1時(shí),由bnbm=bn+m 得bn+1=bn b1=2bn，故bn是首項(xiàng)為b1=2 ，公比為q=2的等比數(shù)

8、列，bn=22n-1=2n 2n 練習(xí)an是等差數(shù)列，an=1+(n-1)=n1. 若a1=精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件解：(1)證明：由題意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)又a12b111，b10，b1110.故數(shù)列bn1是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列解：(1)證明：由題意得2bn1bn1，精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求和的基本方法和技巧講義課件精選數(shù)列求