2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市文家灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市文家灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列是映射的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） A1、2、3 B1、2、5 C1、3、5 D1、2、3、5參考答案：A2. 鈍角三角形的面積是，則( )（A）5 （B） （C）2 （D）1參考答案：B3. 直線的傾斜角是（ ）.A. B. C. D .參考答案：D4. 如圖,在平行四邊形中,，則（ ）(用，表示) A B C D 參考答案：D略5. （5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（0e）B（

2、0，eCe，+）D（e，+）參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)有意義，只需滿足，解此不等式可得函數(shù)的定義域解答：函數(shù)f（x）=的定義域的定義域為：解得0 xe故函數(shù)的定義域為：（0，e，故選：B點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化6. 設(shè)，則的大小順序是( )A. B. C. D. 參考答案：B7. （5分）設(shè)集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，則（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算 分析：屬于集合簡單運算問題此類問

3、題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故選D點評：考查的是集合交、并、補的簡單基本運算8. 若等比數(shù)列前項和=, 則（ ）A、-3 B、 -1 C、3 D、1參考答案：B略9. 已知函數(shù)在區(qū)間2,+)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 參考答案：C10. 已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y 2x-y），那么（3，1）在f下的原象為（ ）A、（-3，-4） B、（-4，-6） C、（1，1） D、（1，-1）參考答案：B略二、 填空

4、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH=故答案為：12. 已知在ABC中，角A， B， C的對邊分別為a， b， c，則下列四個論斷中正確的是_（把你認為是正確論斷的序號都寫上）若，則；若， ， ，則滿足條件的三角形共有兩個；若a， b， c成等差數(shù)列， =sin2B，則ABC為正三角形；若， ， ABC的面積，則.參考答案

5、：由正弦定理可得，又，所以，正確。由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。 ，所以或，或，錯。綜上所述，選。13. （5分）已知奇函數(shù)f（x）在0，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x1）f（x）0的x的取值范圍是 參考答案：（，3）（0，1）（3，+）考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在1，0上為增函數(shù)，在（，1上為減函數(shù)且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，討論x1或1x1或x1，得到不等式組，通過單調(diào)性解出

6、它們，再求并集即可解答：解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則由奇函數(shù)f（x）在0，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，可得f（x）在1，0上為增函數(shù)，在（，1上為減函數(shù)且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即為或或，即有或或，解得，x3或0 x1或x3，故答案為：（，3）（0，1）（3，+）點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題14. （5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為 參考答案：y=x+5考點：直線的斜截式方程 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線的截距確定直線過點（5，0），利用點斜式方

7、程進行求解即可解答：直線在x軸上的截距是5，直線過點（5，0），直線的傾斜角為，直線的斜率k=tan=1，則直線的方程為y=（x5），即y=x+5故答案為：y=x+5點評：本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點斜式方程是解決本題的關(guān)鍵15. 如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_ 參考答案：16. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則= .參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.17. 已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、分別為切點），若,則的最小值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項公式（2）當(dāng)d1時，記cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n1，bn=2n1；當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d1時，由（

9、1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3?+5?+7?+9?+（2n1）?，Tn=1?+3?+5?+7?+（2n3）?+（2n1）?，Tn=2+（2n1）?=3，Tn=6【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知函數(shù)，（1）若，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求該函數(shù)的最大值，最小值；參考答案：20. 已知3，4，m23m12m，3=3，求實數(shù)m的值參考答案：【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合思想；集合【分析】根據(jù)兩集合的交集確定出m的值即可【解答】解：3，4，m23m12m，3=3，m23m1=3，解得

10、：m=1或m=2，當(dāng)m=2時，交集為3，4，不合題意，舍去，則實數(shù)m的值為1【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵21. 已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項和公式參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因為a36，a60.所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(也可以用性質(zhì)來解)(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因為b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n項和公式為Sn4(13n)22. 已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運算可得函數(shù)解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可計算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化簡已知等式，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cosB=，進而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形狀【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，2分f（）