2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=21.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）Ay 平均增加 1.5 個(gè)單位By 平均增加 2 個(gè)單位Cy 平均減少 1.5 個(gè)單位Dy 平均減少 2 個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論【解答】解：直線回歸方程為=21.5，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減

2、少1.5個(gè)單位，故選C2. 已知圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是( )AD+E=2BD+E=1CD+E=1DD+E=2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)是（），圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上，所以，即D+E=2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，常考題型3. 某學(xué)校高二年級(jí)共有編號(hào)為1班，2班，3班，a，10班等10個(gè)班，每個(gè)班均有50個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個(gè)班中抽取1人，得到一個(gè)容量為10

3、的樣本首先，在給全體學(xué)生編號(hào)時(shí)，規(guī)定從1班到10班，各個(gè)學(xué)生的編號(hào)從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個(gè)學(xué)生編號(hào)為451到500若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號(hào)為6號(hào)，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為（）A12B56C256D306參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)已知計(jì)算出組距，可得答案【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，從1班抽到的編號(hào)為6號(hào)，在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為6+550=256，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概

4、念4. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線參考答案：D解析： ，在線段的延長(zhǎng)線上5. 在極坐標(biāo)方程中,曲線C的方程是=4sin,過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線,則切線長(zhǎng)為( ) A4 B /C D 參考答案：D6. 若ab，則下列命題成立的是( )AacbcB1 CDac2bc2參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立解答：解：ab，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故A不成立當(dāng)b=0 時(shí)，顯然B、C不成立對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2b

5、c2，故D成立故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè) 3分在上為減函數(shù). 4分（2）, 6分 8分 （3）若 又 10分若 12 分8. 已知為等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. 已知不等式組的解集為，則a取值范圍為Aa2或a4 B2a1 C1a3 D3a4參考答案：C略10. 命題p：?xR，命題q

6、：若M為曲線y2=4x2上一點(diǎn)，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A（p）（q）Bp（q）Cp（q）D（p）q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假【解答】解：命題p：2，命題p是假命題命題q：曲線y2=4x2，化為y=2x，|MA|的最小值=，因此命題q為真命題下列命題為真命題的是D：（p）q，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（3，2），=（12，x4），且，則實(shí)數(shù)x= 參考答案

7、：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，1223（x4）=0，解得x=4故答案為：412. 一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球， 若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有 種。參考答案：186略13. 兩平行直線x+3y4=0與2x+6y9=0的距離是參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【專題】計(jì)算題【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離【解答】解：由直線x+3y4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y9=0的距

8、離d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值14. 如圖，在正方體ABCD中，,分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是 參考答案： 15. 化極坐標(biāo)方程2cos=0為直角坐標(biāo)方程為參考答案：x2+y2=0或x1=0【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】由極坐標(biāo)方程2cos=0可得=0或cos1=0，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出【解答】解：由極坐標(biāo)方程2cos=0可得=0或cos1=0，=0表示原點(diǎn)O（0，0）由cos1=0，化為x1=0綜上可知：所求直角坐標(biāo)方程為x2+y2=0或x1=016. _

9、參考答案：17. 設(shè)集合A=0,2，B=1,2,4，則AB= 參考答案：1,0,2,4由并集的運(yùn)算可得：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓E： +=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓E的方程（2）在橢圓E上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且POQ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的POQ的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲

10、線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程（2）當(dāng)POQ=90時(shí)，SPOQ有最大值，求出點(diǎn)O到直線AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且POQ的面積最大【解答】（本小題滿分12分）解：（1）橢圓E： +=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=，e=，3a2=4b2，ABF2的周長(zhǎng)為8，4a=8，解得a=2，b=，c=1，橢圓E的方程為：（2）不存在，理由如下：在POQ中，|OP|=|OQ|=1，SPOQ=|OP|OQ|

11、sinPOQ當(dāng)且僅當(dāng)POQ=90時(shí)，SPOQ有最大值，當(dāng)POQ=90時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離為d=，d=，m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且POQ的面積最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用19. （12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）f(x)的定義域?yàn)閤|x 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，b=0 a=2(2)由（1）知在（0,1）單調(diào)遞增，證明如下：略。略20. 在ABC中，BCa，ACb；a、b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1） C120 （2）由題設(shè)： 略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?.2分令得. 由已