2022-2023學(xué)年湖南省株洲市平水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市平水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）ABCD參考答案：B試題分析：由題意，所以故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2. 若，展開式中，的系數(shù)為-20，則等于A -1 B C. -2 D參考答案：A，代入驗(yàn)證得.3. 已知（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：D4. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”，

2、其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里參考答案：B【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第五天走的路程【詳解】記每天走的路程里數(shù)為an，由題意知an是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

3、范圍是（ ）A(1,3) B1,3 C(1.3) D1,3 參考答案：B6. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于 （ ）A B 16 C 5 D 15參考答案：D7. 已知實(shí)數(shù)滿足的約束條件則的最大值為（）A 20 B 24 C 16 D 12參考答案：B8. 函數(shù)的圖象是參考答案：A函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除B,D.又，所以，排除C，選A.9. 動(dòng)圓M經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且與直線x2相切，則圓心M的軌跡方程是A、8 B、8 C、4 D、4參考答案：B10. ABC中，sinBsinC=，則ABC的形狀為 ( )A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角

4、三角形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為 參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖，可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析出各變量的變化情況，可得答案【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后：S=，i=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：S=，i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sin，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sin，i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sin，i=5，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+si

5、n+sin2，i=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第7次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sin+sin2，i=7，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第8次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sin+sin2，i=8，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第9次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sin+sin2+sin3，i=9，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；由S=+sin+sin2+sin3=2=，故輸出的S值為：，故答案為：12. 若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式x21+a恒成立，則實(shí)數(shù)x的最小值為參考答案：-1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)a是正實(shí)數(shù)，確定x21，解得1x1，所以實(shí)數(shù)x的最小值為1解答：解：a是正實(shí)數(shù)，1+a1，不等式x21+a恒成立等價(jià)于x21，

6、解得：1x1，實(shí)數(shù)x的最小值為1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及恒成立命題的轉(zhuǎn)化屬于中檔題13. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為 .參考答案：14. 已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為2，若則=_。參考答案：-6略15. 過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，求出A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距

7、離【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則分別過(guò)A，B作直線x=2的垂線，垂足分別為D，E|PA|=|AB|，3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，x1=，點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標(biāo)16. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_參考答案：92略17. 若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則 參考答案：4【詳解】試題分析： 設(shè)，對(duì)稱軸為，此時(shí)，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對(duì)稱軸為得到，所以考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分2

8、0分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求A?U（BC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補(bǔ)集，最后求出A與補(bǔ)集的交集即可【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C

9、中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，?U（BC）=x|x1或x6，則A?U（BC）=x|x6或x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19. 已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為求橢圓的方程設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，所求橢圓方程為 5分設(shè)，由已知，得 6分又由，消去得：， 8分又，化簡(jiǎn)得：， 解得：。 12分20. 已知f（x）=lg（x2+6x5）在區(qū)間（m，m+1）上是增函

10、數(shù)，則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】先求函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知t=x2+6x5在（m，m+1）上是增函數(shù)，而該函數(shù)的增區(qū)間是（1，4，從而可得（m，m+1）?（1，3【解答】解：函數(shù)的定義域（1，5）f（x）=lg（x2+6x5）在（m，m+1）上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=x2+6x5在（m，m+1）上單調(diào)遞增且t0函數(shù)的增區(qū)間（1，3，減區(qū)間【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零的要求，即函數(shù)定義域的求解，漏掉這一點(diǎn)，就會(huì)把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間弄錯(cuò)21.

11、已知橢圓的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，A為橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，且AFx軸，M，N為橢圓C上不同于A的兩點(diǎn)，且MAF=NAF（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），求實(shí)數(shù)d的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）求得直線在坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得F，B的坐標(biāo)，即有b，c，再由a，b，c的關(guān)系可得a的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由MAF=NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為k，求得A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AM的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得M的橫坐標(biāo)，將k換為k，可得N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用直線的斜率公

12、式可得直線MN的斜率，進(jìn)而得到直線MN的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解方程可得d的范圍；再由A在直線MN上，解不等式可得d的范圍，求交集，即可得到所求d的范圍【解答】解：（1）由左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，可得F（1，0），B（0，），即有c=1，b=，a=2，則橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由MAF=NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為k，令x=1，可得A（1，），設(shè)直線AM的方程為y=k（x+1），聯(lián)立橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k3）=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2

13、），由x1=，即有x1=，將上式中的k換為k，可得x2=y1=k（x1+1）+，y2=k（x2+1）+，則直線MN的斜率為=，由直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），可得直線MN的方程為y=x+d，代入橢圓3x2+4y2=12，可得x2+dx+d23=0，由=d24（d23）0，解得2d2，由A在直線MN的上方，可得（1）+d，解得d1可得2d1則實(shí)數(shù)d的取值范圍為（2，1）22. 設(shè)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn=3n2，bn為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)；（2）若cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，求證：1參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）由已知得a1=3，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（3n2+3（n1）2=6n+3，由此能求出an=6n