2022-2023學年福建省泉州市南安鵬峰中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年福建省泉州市南安鵬峰中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎率增加，則對應的面積最大即可【解答】解：要使中獎率增加，則對應的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，則概率最大的為，故選：A2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)

2、且以為周期的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150參考答案：A【考點】余弦定理的應用【分析】先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內角A=30故選A【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關鍵是邊角互化，屬于中檔題4. 下列函數(shù)在區(qū)間0，1上單調遞增的是（）Ay=|lnx|By=lnxCy=2xDy=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調性

3、的判斷與證明【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質分別判斷函數(shù)的單調性即可【解答】解：對于A：x0，1時，y=lnx，遞減，對于B：y=lnx，遞減，對于C：y=2x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D【點評】本題考查了常見函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題5. 已知函數(shù)，當時，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略6. 下列四個說法：其中正確說法的個數(shù)是( )個方程x2+2x7=0的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3x27=0的兩根之和為0，兩根之積為；方程3x2+2x=0的兩根之和為2，兩根之積為0A1B2C3D4參考答案：B【考點】命題的

4、真假判斷與應用 【專題】方程思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，正確；方程x22x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；方程3x27=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；方程3x2+2x=0的兩根之和為，兩根之積為0，不正確綜上可知：正確的個數(shù)為2故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 已知，則（）（A） （B）（C）（D）參考答案：C8. 函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內是單調函數(shù)；

5、（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為的“和諧區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 . 參考答案： 9. 方程組的解構成的集合是 （ ）A B C（1，1） D參考答案：A10. 已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列 B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列 D.以上均不對參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，已知，那么等于_參考答案：4 略12. 函數(shù)f（x）=ax1+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是 參考答案：（1，5）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1），即可求出P點的坐標【解答】解：函數(shù)f（

6、x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；當x=1時，f（1）=a0+4=5；所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點P（1，5）即P點坐標是（1，5）故答案為：（1，5）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應用問題，是基礎題目13. 在中，是的中點，則 .參考答案：9 14. 在等比數(shù)列an中，公比為q，為其前n項和已知，則的值為 參考答案：215. 開始時,桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過_分鐘桶1中的水只有.參考答案：1016. 已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是參考答案：1

7、6【考點】扇形面積公式 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=84=16故答案為：16【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力17. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，則AB=參考答案：4，6【考點】交集及其運算【分析】由集合A與集合B的公共元素構成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2

8、n，nZ，B=x|2x6，xR，則AB=4，6，故答案為：4，6，【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求證：平面PAD平面PCD（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐MACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱

9、臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐MACB體積之比為2：1，求出VMACB：VPABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PAAD，CDAD又因為面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因為CD?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設三棱錐MACB的高為h1，四棱錐P

10、ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時， =所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）當M為線段PB的中點時，直線PD與面AMC不平行證明如下：（反證法）假設PD面AMC，連接DB交AC于點O，連接MO因為PD?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因為M為線段PB的中點時，則O為線段BD的中點，即面ABDC，故，故矛盾所以假設不成立，故當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行19. 如圖所示，已知在第一象限，若，求：邊AB所在直線的方程；邊AC和BC所在直線的方程.參考答案：略20. (12分) 如圖，長方體中，點為的中點。（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP， 則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC內，OP在平面PAC內，故平面 （2）長方