2022-2023學(xué)年福建省福州市梅花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市梅花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .已知向量滿足，則 ( )A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若，的化簡(jiǎn)結(jié)果為 （ ）A BC D參考答案：D略3. （5分）已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）=log2x，設(shè)，則

2、a、b、c的大小關(guān)系為（）AacbBcabCbcaDcba參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡(jiǎn)a=f（），再根據(jù)當(dāng)x時(shí)，f（x）=log2x是增函數(shù)，且 ，可得a、b、c的大小關(guān)系解答：f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得 函數(shù)f（x）也

3、是周期等于2的函數(shù)故有 a=f（）=f（2）=f（），b=f（），c=f（1）=0再由當(dāng)x時(shí)，f（x）=log2x是增函數(shù)，且 ，可得 abc，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題5. 已知sin=，cos=，則角終邊所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由已知

4、利用倍角公式可求sin，cos，分別確定角終邊所在的象限，即可得出結(jié)論【解答】解：sin=，cos=，sin=2sincos=2（）=0，可得終邊所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=2（）21=0，可得：終邊所在的象限是第一、四象限，角終邊所在的象限是第四象限故選：D6. 設(shè)集合A=x|0 x6，B=y|0y2，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x參考答案：A【考點(diǎn)】映射【專題】閱讀型【分析】通過舉反例，按照對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個(gè)集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)A不是映射，從而選出答案【解答】解：A不是映射，按照對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的

5、元素6，在后一個(gè)集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義B、C、D是映射，因?yàn)榘凑諏?duì)應(yīng)法則f，集合A中的每一個(gè)元素，在后一個(gè)集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故B、C、D滿足映射的定義，故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法7. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于 ( )A B C D參考答案：C8. 已知、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：若則；若則；若則. 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C 個(gè) D 個(gè) 參考答案：B9. 下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A. sin11cos10sin168 B. sin168s

6、in11cos10C. sin11sin168cos10 D. sin168cos10sin11參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）在R上是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)?，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案【解答】解：由解析式可知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，值域?yàn)?，1，當(dāng)

7、x0時(shí)，值域?yàn)椋?，+），函數(shù)的值域?yàn)?，+）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由此能求出結(jié)果【解答】解：=故答案為：12. 當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，不等式，等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，x，故答案為：（，）13. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為 .參考答案：an=1或an=14. 函數(shù)

8、的最大值為 參考答案：15. 如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是_眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題正確，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16. 設(shè)集合，則= .參考答案：略17.

9、若，則取值范圍_(2)求的值為 (3) 參考答案：（1）（2） (3) 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線5x+12y+a=0與圓x22x+y2=0相切，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑，在利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案【解答】解：整理圓的方程為（x1）2+y2=1故圓的圓心為（1，0），半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1，求得a=8或a=1819. 已知集合，集合（）化簡(jiǎn)集合并求，（）若全集，

10、求參考答案：見解析（），（）或，20. 銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1、y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對(duì)應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x0）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬(wàn)元，則乙投入（4x）萬(wàn)元由（1）得，（0 x4）令，則有=，當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元略21. 求值：（1）；（2）已知，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利

11、用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算律和對(duì)數(shù)的換底公式可計(jì)算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的計(jì)算，涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，切點(diǎn)為A，證明：經(jīng)過A，P，C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1) 圓：. (2)證明見解析；(3,0)，(1,4).【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式以及圓弦長(zhǎng)列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到該圓對(duì)應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點(diǎn)與無關(guān)列方程組，解方程組求