（易錯(cuò)點(diǎn)訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年新高考高三 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題-平面向量數(shù)量積及應(yīng)用（有答案）

1、平面向量數(shù)量積及應(yīng)用學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知向量，則向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D. 設(shè)平面向量，滿足，則在方向上的投影向量為.()A. B. C. D. 若，為任意向量，則下列等式不一定成立的是()A. B. C. D. 在邊長為1的等邊中，設(shè)，則等于()A. B. 0C. D. 3已知向量，的夾角為，且，則在上的投影向量為A. B. C. D. 已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為()A. B. C. D. 二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

2、已知向量，則()A. B. C. D. 已知平面向量，則下列說法正確的是()A. B. C. 向量與的夾角為D. 向量在上的投影向量為三、填空題（本大題共6小題，共30.0分）已知，若，則_.已知向量，則_.已知向量，則向量與夾角的余弦值為_.若向量，滿足，則向量，的夾角為_.已知，若與的夾角為銳角，則的取值范圍為_.已知向量，_.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面向量投影的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.根據(jù)投影向量的概念向量在向量方向上的投影向量為，計(jì)算出答案即可.【解答】解：因?yàn)?，所以向量在向量方向上的投影向量為故答案選：2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面向量

3、數(shù)量積及向量投影定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題由已知結(jié)合向量數(shù)量積，根據(jù)投影向量的定義可知在方向上的投影向量是，代入可求【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄?，滿足，所以在方向上的投影向量是故答案選：3.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題由向量運(yùn)算滿足的運(yùn)算律，我們易判斷A滿足向量加法的結(jié)合律，B滿足向量乘法的分配律，C滿足數(shù)乘向量的分配律，而向量不滿足乘法結(jié)合律，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們易判斷出結(jié)論【解答】解：由向量的加法滿足結(jié)合律，我們易得A一定成立；由向量滿足分配律，易得B一定成立；由數(shù)乘向量滿足乘法分配律，

4、故C一定成立；由，表示一個(gè)與平行的向量，而；表示一個(gè)與平行的向量，而方向與方向不一定同向故D不一定成立，故選4.【答案】A【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)三角形是邊長為1的正三角形，得到，的模長均為1，易知任意兩個(gè)向量之間的夾角，利用數(shù)量積的公式即可得出結(jié)果【解答】解：同理，故選：5.【答案】A【解析】【分析】本題考查投影向量，屬于中檔題.利用向量的數(shù)量積公式及向量的四則運(yùn)算法則將已知等式化簡求出，利用一個(gè)向量在另個(gè)向量上的投影向量公式求出.【解答】解：，又，解得或舍去，則在上的投影向量為，.故答案選：6.【答案】B【解析】【分析】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)

5、算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念可由得出，根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而可得出向量與的夾角【解答】解：因?yàn)?，所以，所以設(shè)與的夾角為，則因?yàn)?，所以故選7.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與向量的垂直關(guān)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求向量的夾角，向量模的坐標(biāo)表示，向量平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于較易題.根據(jù)題意求出的坐標(biāo)，再逐項(xiàng)判斷即可得出答案.【解答】解：設(shè)，解得，對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BCD.8.【答案】BD【解析】【分

6、析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角，投影向量等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)向量坐標(biāo)得線性運(yùn)算和模的坐標(biāo)表示即可判斷A；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可判斷B；根據(jù)即可判斷C；根據(jù)投影向量的定義即可判斷【解答】解：，則，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，又，所以向量與的夾角為，故C錯(cuò)誤；向量在上的投影向量為，故D正確故答案選：9.【答案】【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意，由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式求出x的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若，則，解得，則，則；故答案為：10.【答案】【解析】【分析】本題考查了用向量的數(shù)量積表示向量的垂直關(guān)系，

7、屬于基礎(chǔ)題.由列方程即得.【解答】解：因?yàn)?，所以，解得故答案為?1.【答案】【解析】【分析】本題考查了向量的夾角和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算的坐標(biāo)，由模求得參數(shù)t，由數(shù)量積的運(yùn)算求得向量夾角的余弦值【解答】解：由已知得，所以，解得，故答案為：12.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，向量的模和向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)兩邊進(jìn)行平方，根據(jù)進(jìn)行求解即可.【解答】解：設(shè)，夾角為，由，得，結(jié)合，解得，又，所以故答案為13.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的夾角，向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)與的夾角為銳角，可知，從而求出的取值范圍.【解答】解：與的夾角為銳角，