概率統(tǒng)計(jì)課件概統(tǒng)81

1、ch8-278.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)拒絕域的推導(dǎo)設(shè) X N ( 2)，2 已知，需檢驗(yàn)：H0: 0 ; H1: 0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn)一個(gè)正態(tài)總體（1）關(guān)于 的檢驗(yàn)8.2一個(gè)總體ch8-28P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閃 ：U 檢驗(yàn)法ch8-29 0 0 0 0 0U 檢驗(yàn)法 (2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域U 檢驗(yàn)法ch8-30 0 0 0 0 0T 檢驗(yàn)法 (2 未知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域T 檢驗(yàn)法ch8-31例1 某廠生產(chǎn)的馬達(dá)說明書上寫著: 在正常負(fù)載

2、下馬達(dá)平均消耗電流不會(huì)超過0.8 安培. 現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn), 求得平均消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培. 假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問據(jù)此樣本, 能否否定廠方的斷言?解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為例1ch8-32 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕域W為現(xiàn)故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言.ch8-33解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02 2 02 2 0.00040. 此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. ch8-40取統(tǒng)計(jì)量

3、拒絕域 0：落在0內(nèi), 故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改革前, 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.ch8-41例3 某自動(dòng)機(jī)床加工車軸,根據(jù)要求車軸直徑的方差不應(yīng)超過0.1.為檢驗(yàn)自動(dòng)機(jī)床的工作精度，從加工后的車軸中抽取25件產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：例3車軸直徑 xi 3.2 3.6 3.9 4.3 4.5 頻 數(shù) ni 3 5 8 7 2設(shè)車軸直徑服從正態(tài)分布,取檢驗(yàn)機(jī)床是否達(dá)到所要求的精度？ch8-42 解 設(shè)X為加工車軸的直徑,則作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 算得 ch8-43ch8-44達(dá)到所要求的精度. 落拒絕域 外， 接受 即認(rèn)為機(jī)床ch8-45設(shè) X N ( 1 1 2

4、), Y N ( 2 2 2 ) 兩樣本 X , Y 相互獨(dú)立, 樣本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 樣本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )顯著性水平 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)總體ch8-461 2 = ( 12，22 已知)(1) 關(guān)于均值差 1 2 的檢驗(yàn)1 2 1 2 1 2 1 2 原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域1 2 檢ch8-471 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中12, 22未知12 = 22原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域ch8-48 12

5、= 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2) 關(guān)于方差比 12 / 22 的檢驗(yàn)1, 2 均未知原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域 12 / 22 檢ch8-49例4 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個(gè).其中9個(gè)來自一種鳥巢, 15個(gè)來自另一種鳥巢, 測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度(mm)如下:m = 1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 921.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.

6、8 22.9 23.2例4ch8-50 試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān) ( ).解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2 取統(tǒng)計(jì)量ch8-51拒絕域 0：統(tǒng)計(jì)量值 . 落在0內(nèi),拒絕H0 即蛋的長(zhǎng)度與不同鳥巢有關(guān).ch8-52例5 假設(shè)機(jī)器 A 和 B 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗(yàn) A 和 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 X 和 Y , 且都服從正態(tài)分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 例5 現(xiàn)從機(jī)器 A和 B生產(chǎn)的鋼管中各抽出18 根和13 根, 測(cè)得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,ch8-5

7、3 設(shè)兩樣本相互獨(dú)立. 問是否能認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 = 0.1 )解設(shè) H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) = ch8-54拒絕域?yàn)?或由給定值算得:落在拒絕域外,故接受原假設(shè), 即認(rèn)為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.ch8-55接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量 樞軸量對(duì)偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系ch8-56 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布 0 0（ 2 已知)（ 2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1待估參數(shù)

8、ch8-57接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1待估參數(shù) 0 0（ 2未知）（ 2未知）ch8-58接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1待估參數(shù) 2 02 2= 02 2(未知)(未知)ch8-59例6 新設(shè)計(jì)的某種化學(xué)天平，其測(cè)量誤差服從正態(tài)分布, 現(xiàn)要求 99.7% 的測(cè)量誤差不超過 0.1mg , 即要求 3 0.1.現(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個(gè)誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2 =0.0009. 解一H0: 1/30 ；H1: 1/30例6 試問在 = 0.05 的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求？c

9、h8-60拒絕域： 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量現(xiàn)故接受原假設(shè), 即認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求.ch8-61解二 2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的滿足設(shè)計(jì)要求.則H0 成立, 從而接受原假設(shè) , 即認(rèn)為ch8-62樣本容量的選取 雖然當(dāng)樣本容量 n 固定時(shí), 我們不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率, 但可以適當(dāng)選取 n 的值, 使犯取偽錯(cuò)誤的概率 控制在預(yù)先給定的限度內(nèi).樣本容量 n 滿足 如下公式：?jiǎn)芜厵z驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)容量選取ch8-63右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)其 中U 檢驗(yàn)法中 的計(jì)算公式ch8-64例7詳見教材 P.255 例12例78例8(產(chǎn)品質(zhì)量抽檢方案)設(shè)有一大批產(chǎn)品其質(zhì)量指標(biāo) ,以 小者為佳. 對(duì)要實(shí)行的驗(yàn)收方

10、案廠方要求: 對(duì)高質(zhì)量的產(chǎn)品 能客戶要求: 對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品 能以高概率 為客戶所接受；以高概率 被拒絕.ch8-65問應(yīng)怎樣安排抽樣方案.設(shè)解在顯著性水平 下進(jìn)行 檢驗(yàn) H0 : 0 ； H1 : 0 由拒絕域?yàn)?：0ch8-66取 可安排容量為121的一次性抽樣.當(dāng)樣本均值 時(shí),客戶拒絕購(gòu)買該批產(chǎn)品；則購(gòu)買該批產(chǎn)品.當(dāng) 時(shí)，ch8-67例9例9袋裝味精由自動(dòng)生產(chǎn)線包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量 500g,標(biāo)準(zhǔn)差為25g.質(zhì)檢員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽 100袋檢驗(yàn)，平均袋重495g. 在的檢驗(yàn)中犯取偽錯(cuò)誤的概 在顯著性水平 下，該天的產(chǎn)品能否投放市場(chǎng)？率 是多少？ch8-68 若同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率，使 都小于5 %, 樣本容量解 設(shè)每袋重量 H0 : 500 ； H1