計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章聯(lián)立方程模型

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章聯(lián)立方程模型第1頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三一、聯(lián)立方程模型概述聯(lián)立方程模型的性質(zhì)聯(lián)立方程模型的若干基本概念第2頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 聯(lián)立方程模型的性質(zhì)單方程模型：單向因果關(guān)系估計(jì)和預(yù)測以諸X的固定值為條件的因變量Y的均值。例：消費(fèi)函數(shù)Ct=0+1Yt+t聯(lián)立方程模型：復(fù)雜因果關(guān)系Y和某些X之間有雙向或聯(lián)立關(guān)系，互為因果。Ct和Yt，誰影響誰？勤儉節(jié)約超前消費(fèi)？第3頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 聯(lián)立方程模型的性質(zhì)兩部門模型：OLS可用？Yt：隨機(jī)變量，與t相關(guān)否？經(jīng)濟(jì)解釋？不滿足

2、經(jīng)典假設(shè)，則OLS估計(jì)不但有偏，而且非一致。第4頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三例1:需求與供給模型需求函數(shù)：供給函數(shù)：均衡條件：以上方程組中，P和Q是聯(lián)合應(yīng)變量。無論是1t變化引起需求函數(shù)移動，還是2t變化引起供給函數(shù)移動，都會影響P和Q，因而，1t和Pt以及2t和Pt不可能是獨(dú)立的。PQSDP0Q0第5頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2. 聯(lián)立方程模型的基本概念變量：內(nèi)生變量：具有某種概率分布的隨機(jī)變量。外生變量：一般是確定型變量。先決變量：外生變量與滯后內(nèi)生變量。 結(jié)構(gòu)式模型：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)

3、濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程。第6頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三例2 國民經(jīng)濟(jì)三部門模型消費(fèi)函數(shù)：投資函數(shù)：恒等方程：外生變量（政府消費(fèi)）滯后變量內(nèi)生變量隨機(jī)方程結(jié)構(gòu)方程參數(shù)0、1、0、1、2稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。第7頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三短期乘數(shù)2. 聯(lián)立方程模型的基本概念簡化式模型：如果將模型中每一個內(nèi)生變量都表示成先決變量的函數(shù)，即形成純由先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)來表示的內(nèi)生變量的方程，這種形式的方程稱為簡化式模型。例如，兩部門

4、模型簡化式參數(shù)經(jīng)濟(jì)含義？簡化式模型：先決變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān)第8頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三二、聯(lián)立方程模型的識別問題識別的概念識別規(guī)則聯(lián)立性檢驗(yàn)第9頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2個簡化式參數(shù)，4個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，原模型無法估計(jì)無法識別。1. 識別的概念例1 需求與供給模型第10頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三例1 需求與供給模型需求函數(shù)和供給函數(shù)有相同的統(tǒng)計(jì)形式：Q對P的回歸與需求函數(shù)和供給函數(shù)也有相同的統(tǒng)計(jì)形式第11頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 識別的概念定義：不可識別如果聯(lián)立方程模

5、型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識別?！按_定的統(tǒng)計(jì)形式”：模型中其他方程或所有方程的任意線性組合所構(gòu)成的新方程都不具有這種統(tǒng)計(jì)形式。如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識別。根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時，如果不能得到某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程不可識別。第12頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 識別的概念定義：模型的識別。如果一個模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立模型

6、系統(tǒng)是不可識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問題，因而不存在識別問題。但是在判斷隨機(jī)方程的識別性問題時，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。第13頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 識別的概念例2與前面模型的唯一區(qū)別是在需求函數(shù)中多了一個變量收入4個簡化參數(shù)，5個結(jié)構(gòu)參數(shù)，無唯一解意味著供給函數(shù)可識別！如何解釋？QPSD1D2D3第14頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 識別的概念恰可識別：如例2 供給函數(shù)。 例2中的需求函數(shù)仍是不可識別的，原因：具有同樣的統(tǒng)計(jì)形式如何識別需求函數(shù)？一個方程的可識別性常常依賴于它是否排除了包含在模型其他方程中的一個或多個

7、變量。第15頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三例3 Pt-1是什么變量？哪個方程可識別？簡化式模型什么形式？6個簡化式參數(shù)，6個結(jié)構(gòu)參數(shù)，需求和供給函數(shù)均可識別，整個模型系統(tǒng)可識別。組合檢驗(yàn)：具有獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)形式第16頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三例4 過度識別可識別否？8個簡化式參數(shù)，7個結(jié)構(gòu)參數(shù)，方程個數(shù)未知數(shù)個數(shù)，得不到惟一解。由簡化模型可推出：供給函數(shù)中的價(jià)格系數(shù)1有兩個估計(jì)值，但不能保證這兩個估計(jì)值是相同的。而且由于1出現(xiàn)在所有簡化式參數(shù)的分母中，因此，1估計(jì)中的含糊性將傳遞給其他的估計(jì)值為什么例3的供給函數(shù)恰好識別，而本例中函數(shù)形式一樣

8、卻不能恰好識別？我們有了過多的信息，這與信息太少造成的不足識別剛好相反第17頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2. 識別規(guī)則可識別性階條件必要條件設(shè)：M-模型中內(nèi)生變量的個數(shù)， K-模型中先決變量個數(shù)mi-第i個方程中包含的內(nèi)生變量個數(shù)，ki-第i個方程中包含的先決變量個數(shù)在一個含有M個聯(lián)立方程的模型中，為了使一個方程能被識別，它必須排除至少M(fèi)-1個在模型中出現(xiàn)的變量（內(nèi)生或先決）。如果它恰好排除M-1個變量，則該方程使恰好識別的；如果它排除多于M-1個變量，則它是過度識別的。在一個含有M個聯(lián)立方程的模型中，為了使第I個方程能被識別，該方程所排除的先決變量個數(shù)必須不少與它

9、所含有的內(nèi)在變量個數(shù)減1，即：如果等號成立，則方程是恰好識別；“”成立，則是過度識別第18頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三M=2, 為了能被識別，每個方程至少要排除M-1個變量。但是本模型中每個方程都不曾排除任何變量，兩個方程都不可識別M=2, K=1, m1=2, k1=1, K-k1=0m2-1=1 過度識別例1-例4 的分析第19頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2. 識別規(guī)則可識別性的秩條件充分必要條件在一個含有M個內(nèi)內(nèi)生變量的M個方程的模型中，一個方程是可識別的，當(dāng)且僅當(dāng)我們能從模型其他方程所含、而該方程所不含的諸變量（內(nèi)生或先決）的系數(shù)

10、矩陣中構(gòu)造出至少一個(M-1) (M-1)階的非零行列式來。第20頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三按秩條件，方程1，例方程號K-kimi -1識別情況(1)(2)(3)(4)21122112恰好恰好恰好恰好按秩條件只有（4）可識別階條件第21頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2. 識別規(guī)則綜合以上階條件和秩條件，M個聯(lián)立方程組中的一個結(jié)構(gòu)方程可識別性判定的一般原則為：如果K-km-1，且A矩陣的秩是M-1，則方程過度識別如果K-k=m-1，且A矩陣的秩是M-1，則方程恰好識別如果K-km-1，且A矩陣的秩小于M-1，則方程不可識別如果K-km-1，

11、則方程不可識別，R(A)必定小于M-1。第22頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三3. 聯(lián)立性檢驗(yàn)是否存在聯(lián)立性？將影響到參數(shù)估計(jì)方法的選擇。聯(lián)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)：檢驗(yàn)一個內(nèi)生回歸元是否與誤差項(xiàng)相關(guān)。第23頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三3. 聯(lián)立性檢驗(yàn)豪斯曼的設(shè)定誤差檢驗(yàn)考慮如下模型簡化形式：用OLS估計(jì)：在無聯(lián)立性的虛擬假設(shè)下，1如果統(tǒng)計(jì)上顯著，則存在聯(lián)立性豪斯曼檢驗(yàn)步驟：（1）求Pt對It和Rt的回歸，得到（2）求Qt對 和 的回歸，如果 的系數(shù)是顯著的，就不拒絕聯(lián)立性 假設(shè)，否則拒絕第24頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三平

12、狄克-魯賓費(fèi)爾德公共支出模型研究美國州和地方政府支出行為檢驗(yàn)：EXP和AID之間是否存在聯(lián)立性。步驟：先求AID對INC, POP和PS的回歸，得到此回歸殘差然后求EXP對AID, INC, POP以及 的回歸。得到如下結(jié)果在5%的水平上不顯著，在10%的水平上顯著，有聯(lián)立的可能性。第25頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三三、聯(lián)立方程估計(jì)方法單一方程法（有限信息法）：個別地估計(jì)聯(lián)立方程組中的每一個方程，僅考慮對該方程的約束，而不考慮對其他方程的約束。方程組法（完全信息法）：同時估計(jì)模型中的全部方程，適當(dāng)考慮了因某些變量被排除而對方程組造成的全部約束。常導(dǎo)致參數(shù)的高度非線性

13、解，對設(shè)定誤差敏感第26頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三1. 遞規(guī)模型與OLS第27頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2. 恰可識別方程的估計(jì)ILS對一個恰可識別的結(jié)構(gòu)方程，從簡化型系數(shù)的OLS估計(jì)值，獲得結(jié)構(gòu)系數(shù)估計(jì)值的方法稱為間接最小二乘法。步驟：先求簡化型方程對簡化型方程逐個做OLS估計(jì)，得到簡化型系數(shù)的估計(jì)值從簡化型系數(shù)估計(jì)值求結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)值第28頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三3. 過度識別方程的估計(jì)-2SLS過度識別方程，間接最小二乘失效。二階最小二乘法：工具變量，兩次OLS相繼應(yīng)用基本思路：找到隨機(jī)解釋變量的

14、一個工具變量，它與該隨機(jī)變量高度相關(guān)，又與誤差項(xiàng)不相關(guān)。如果能找到，以此工具變量代替原來的隨機(jī)變量后，可用OLS。第29頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三例考慮如下模型：Y1-收入，Y2-貨幣存量，X1-投資支出，X2-政府對商品和服務(wù)的支出。不可識別過度識別基本思路：找到隨機(jī)解釋變量Y1的一個工具變量，它與Y1高度相關(guān)，又與2t不相關(guān)。如果能找到，可用OLS。階段一：找工具變量。做回歸：階段二：以 做工具變量，做回歸：可以證明，上述回歸可以得到貨幣供給函數(shù)的參數(shù)的一致估計(jì)。第30頁，共32頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三二階最小二乘法的特點(diǎn)可以應(yīng)用于方程組中的某一個別方程，無須考慮方程組中任何其他方程。因此省時省力。與ILS相比，ILS為過度識別方程提供參數(shù)的多個估計(jì)值，而2SLS對每個參數(shù)值提供一個估計(jì)值。它只需知道方