最新六年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便算法

1、第六講六年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便算法1、六年級(jí)分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算(一)、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算法則分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法意義相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算分?jǐn)?shù)減法與整數(shù)減法意義相同，都是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè) 加數(shù)的運(yùn)算.、同分母分?jǐn)?shù)加、減法.同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減.即_31 3 4 210 10 - 10 -10 一5、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、 減法的法則進(jìn)行計(jì)算.即1 3 =_8 15 = 235 8 - 40 40 40、帶分?jǐn)?shù)相加、減法：現(xiàn)可先把整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加、減，再把所得的數(shù) 合并起來.即1112929277

2、4343 = 3- 3 = (3 - 3) ( - -) =0 ,=8488888888、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算：一是，能將算式中所有的分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)的， 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算比較簡(jiǎn)便，這是因?yàn)闇p少了通分的麻煩.即1c / 1 C CC53.45 15.25-3.45 1.2 =345另一是，不能將算式中的分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算.即3118.55-3=852020(二)、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算例題例 6-1-1 : 計(jì)算： 4.75 - 9.63 +(8.25 - 1.37)思路分析:先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：a - b-c = a -( b

3、 + c ),使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便4.75 - 9.63 +(8.25 - 1.37)=4.75 + 8.25 - 9.63 - 1.37=13 - (9.63 + 1.37 )=13 - 11例 6-1-2 : 計(jì)算： 1234 + 2341 + 3412 + 4123思路分析:整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1、2、3、4組成,且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次.1234 + 2341 + 3412 + 4123=1 X 1111 + 2 X 1111 + 3 X 1111 + 4 X 1111=(1 + 2 + 3 + 4=10 X 1111=11110)X 1111-1 - / 1

4、4例6-1-3 :計(jì)算:171 -3 12一一， 一,711思路分析:因?yàn)樯?1 +11211 一3 ，120 30 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 91；一=一 HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 204111342+ 1.5 15!3 479 一 一 一+_十_20 30 42 56561130.11.5 61211）.（1.1）,（1.1）.（1.!）,（1.1）44 55 66 77 81 1 111 1 155 6 6 77 8=1-例6-1-4 : 計(jì)算111111 r 十十十十2

5、4 8 16 32 64思路分析:這道題如果先通分再相加，就比較復(fù)雜.如果先“借”來一個(gè)1,然64后再“還” 一個(gè)工，就可以口算出結(jié)果641.111 2 4 8 16 32 64（2 411111 一 + 8 16 32 64 641641- I-646364例 6-1-5 :計(jì)算：（a）31542- 3- 4- 78585c3 04 4、“）%-（3丁 7思路分析:計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)認(rèn)真觀察數(shù)字的特點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)等，靈活選擇算法 TOC o 1-5 h z 3154（a）、2- 3- 4- 7 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 8585

6、 HYPERLINK l bookmark281 o Current Document 3514= （2- 4一） （3- 7-）8855=7 + 11 =18,3 04 4、（b）、12 -（3 一）75 7-2 - / 141273 =12-7. 3tf5 7-35=13-3=9530 42 5611例6-1-6、計(jì)算:+ +12 20思路分析:這道題可將分?jǐn)?shù)的分母分解成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的形式，就符合分?jǐn)?shù)數(shù)列求和常用的公式:111-+- + 111,十+12 6 1220 30 4256+1 2 23 3 4 4 55 6 6 7 7 81 1111111-十一一r 111111十一一r

7、 十12 23 3 4 455 6 6 7 78一 11一 18=7一 862、六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除巧算（一）、分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則分?jǐn)?shù)乘法有兩種：一是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的 和簡(jiǎn)便運(yùn)算.二是一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾？ TOC o 1-5 h z 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變8廠 85 40 8c2-5 = = 一 = 一 = 2 一151515 33分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母14 914 96X = 15 35 15 35 25分?jǐn)?shù)乘法中有帶分?jǐn)?shù)的：通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘 c 1 7 2

8、2 7 c3一 二 二 27 11 7 11（二）、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因 數(shù)的運(yùn)算.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù) .-3 - / 1451/ =16 53 53 4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘、除混合運(yùn)算有時(shí)可以先約分，約分后分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘、除混合運(yùn)算，應(yīng)先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再計(jì)算74 c，224-再計(jì)算比較簡(jiǎn)便.如果計(jì)算結(jié)果允許取近似值，也可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，取其近似值-2 “ 5 17 185 85128512 1733 15 2 -二、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的簡(jiǎn)便算法整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律、減

9、法的性質(zhì)、商不變 的性質(zhì)都同樣適用于分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，使其計(jì)算簡(jiǎn)便37 13-7 13=(37-7) 13 = 3 13 = 39888 8在進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時(shí)，應(yīng)牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還應(yīng)仔細(xì)審題、仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)、數(shù)字特點(diǎn)，并合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于簡(jiǎn)便算法.(三)、六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘、除法運(yùn)算例題例 6-2-1 : 計(jì)算： 333387 1 X 79+790 X 66661 124思路分析:如果式中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法 分配律，使計(jì)算簡(jiǎn)便.333387 1 X 79 + 790 X 66661 124=33338

10、7.5 X 79 + 790 X 66661.25 =33338.75 X 790 + 790 X 66661.25=(33338.75 + 66661.25 ) X 790=100000 X 790 =79000000例 6-2-2: 計(jì)算： 36X 1.09 + 1.2 X 67.3思路分析:這道題表面看沒有什么簡(jiǎn)便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特點(diǎn)后可知：36 =1.2X 30.這樣一轉(zhuǎn)化，就可運(yùn)用乘法分配律了.36X 1.09 + 1.2 X 67.3=1.2 X 30X 1.09 + 1.2 X67.3=1.2 X 30X 1.09 + 67.3 )=1.2 X ( 32.7 + 67.3 )=

11、120例 6-2-3: 計(jì)算： 3 3 X 25- + 37.9 X62555思路分析:雖然33與62的和為10,但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不相同，則55應(yīng)想到把37.9分成25.4和12.5兩部分.當(dāng)出現(xiàn)12.5 X 6.4時(shí)，則部可以將6.4看成8X0.8 , 這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了 .-4 - / 1433 X 25 2 + 37.9 X 6 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 555=3 3 X 25 2 + (25.4 + 12.5 ) X 6.4 HYPERLINK l bookmark49 o Curre

12、nt Document 55=3 3X25 2 + 25.4 X 6.4 + 12.5 X 6.4 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 55= (3.6 + 6.4 ) X 25.4 + 12.5 X 8X0.8 =254 - 80 =334例 6-2-4 : 計(jì)算：81.5 X 15.8 + 81.5 X51.8 + 67.6 X 18.5思路分析:先分組提取公因數(shù)，再笫二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便81.5 X15.8 + 81.5 X 51.8 + 67.6 X 18.5=81.5 X (15.8 + 51.8 ) + 67.6 X18.5=8

13、1.5 X 67.6 + 67.6 X 18.5=(81.5 + 18.5 ) X 67.6=100 X67.6=6760例6-2-5 : 計(jì)算： 2 4X23.4+11.1 X 57.6+6.54 X 285思路分析:應(yīng)先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘 法分配律來簡(jiǎn)算.c4 cccc2 X 23.4 + 11.1 X 57.6 + 6.54 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8X 7.2=2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X2.8

14、 + 7.2 )=88.8 X 10=888例6-2-6 :計(jì)算：有一串1、4、9、16、25、36它們是按一定規(guī)律排列的，那么 其中笫2000個(gè)數(shù)與笫2001個(gè)數(shù)相差多少？思路分析:這串?dāng)?shù)中第2000個(gè)數(shù)是20002,而笫2001個(gè)數(shù)是20012,它們相差：20012 - 2000 2, 20012 - 2000 2=2001 X 2000 - 2000 2 + 2001=2000X ( 2001 - 2000 ) + 2001=2000 + 2001 =4001例 6-2-7 :計(jì)算： (92 + 72) + (5 + 5) 7979-5 - / 14思路分析:從這道題可以看出，被除數(shù)提取

15、公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù) 5,再把1,1,1與1的和作為一個(gè)數(shù)來參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多79(97, 65+ 7 -)=65X (965、/91+7915X (7=65+5=13例 6-2-8 :計(jì)算：（a）44X 37(b)451527 X 一26思路分析:分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，可以按照分子與整數(shù)相乘的積作分子、分田不變的法則進(jìn)行計(jì)算.但觀察這兩道題的數(shù)字特點(diǎn).（a）中的絲與1只相差工，如果把44寫成454545.同樣，（b）中的27可寫（1- L）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法的分配律就能簡(jiǎn)化運(yùn)算了45成（26+1）.(a)、44 X 3745=(1 -)X 3745=1 X 37 - X 37

16、45,3737一 37 -45=36 45, 、15(b)、27 X 1526=(26 + 1 )15=26 X 15 + 26dc 15=15 + 26 15=15 26261526例 6-2-9 :計(jì)算:173 X15-6 - / 14思路分析:把73工改寫成1572 + 16,再用乘法分配律計(jì)算要比用常規(guī)方法計(jì)算15173 X15例 6-2-10 :思路分析=(72 +=72 X竺)1516x1515=9215計(jì)算:X 27 +3x541:仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知,X 27可轉(zhuǎn)換為-X 9,5這樣就可以利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了.1X 27 +135=30例6-2-11 : 計(jì)算:思路分析

17、2x 9133 X4153 X 415X (9 + 41X 50X13139x1813:根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則和乘法的交換律,181318x工13， 6135X 9+135+132613135X 29132 * 5913“18181318618513* 5K 1313-7 - / 14518例 6-2-12 :計(jì)算： 166 工 +4120思路分析:仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，1661 可分成一個(gè)41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)20相加，再利用除法性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便.166 +4120=(164+2=164 +41 +工)204120=4 + -120=420例6-2-13: 計(jì)算:199 100思路分析:用拆分法

18、（即裂項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.拆分法解題就是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.例如,1的分?jǐn)?shù)可以拆成-;a (a 1)a a 1而1a (a n)，,11的分?jǐn)?shù)可以拆成一x （一);，一11的分?jǐn)?shù)可以拆成 一+一等.可結(jié)合a b以上例子，思考其中的規(guī)律因?yàn)檫@個(gè)算式中的每個(gè)加數(shù)都可以分裂成兩個(gè)數(shù)的差，例如,其中的部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消,這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了 .+199 100L)111111 一 一 一一一2 2 3 3 411009999 100100-8 - / 14+2 4 4 6-， 一， 111思路分析:因?yàn)? 1;2 42 4例6-2-14 : 計(jì)算:+ +6 848 5

19、011111=_ _ _ ；=4 64 66 86將算式中的每一項(xiàng)先擴(kuò)大2倍后，再分裂成兩個(gè)數(shù)的差求和，最后把求得的和再乘以+4 6 6 8+2 4 4 6 6 81+48 501+)48 50,11、()148 50224506251501M 一2例6-2-15: 計(jì)算:一 111(1 + + + ) x1111+ 2 3 4 52341 111、/111十 十 一+ ) x (一十 一十一）2 3452 3 4(1 +思路分析:仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)題中有些分?jǐn)?shù)是多次出現(xiàn)的，于是可用代數(shù)法來 解這道題.所謂代數(shù)法解計(jì)算題，就是將某個(gè)復(fù)雜的算式換成含有字母的式子，然后再進(jìn)行 計(jì)算.111設(shè)： 1

20、+ 2 3 4(1 + 21-(1 + 12131314/4111.=b.+ 1)5+-)5-) TOC o 1-5 h z ,11、,=a (b ) 一(a ) b HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 55,1,1,=a b aa b -b5 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 11 .=-a -b HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 551=(a -b)51-9 - / 142例6-2-16 : 計(jì)算： 88父二87思路分析:應(yīng)仔細(xì)觀察，找到兩

21、個(gè)因數(shù)相關(guān)聯(lián)處，利用拆分和乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.這時(shí)發(fā)現(xiàn)題中，88與2-的分母87相差1 ,于是把88分成(87 + 1),再運(yùn)用乘法分87配律，用(87 + 1)的兩個(gè)加數(shù)分別與 工相乘，就能很快算出得數(shù).87“ 288 -87/、2=(87 + 1) X 87=87 X + 1X 8787=2 87 1 ， 1例6-2-17： 計(jì)算： 7777+111產(chǎn)一 TOC o 1-5 h z 937思路分析:這道題不能一步到位，而要經(jīng)過幾步才能找到簡(jiǎn)便算法.需仔細(xì)觀察發(fā)7777 可分成(1111X 7), 7777X 9 可分現(xiàn)，先把原式中的除法轉(zhuǎn)變成乘法，再進(jìn)一步發(fā)現(xiàn) 成(1111 X 63)

22、,再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算 . HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 1177771111- HYPERLINK l bookmark243 o Current Document 937=7777 X 9 + 1111 X 37 =1111 X ( 63 + 37 ) =111100例 6-2-18 :計(jì)算：2004 200420042006思路分析:在解答這道題過程中，靈活運(yùn)用解法 1：帶分?jǐn)?shù)除法法則和乘法分配 律、解法2:商不變性質(zhì)和除法運(yùn)算性質(zhì)、解法3:乘法分配律和除法性質(zhì).則這道題有以下三種解法：解法 1： 2004 - 2004-200

23、420062004 2006 2004 =2004 2006=2004- 2004 (2006 1)2006200420062004 (2006 1)20062007-10 - / 14解法 2： 2004 - 2004200420062004=(2004 2004) 200420042006=1 - (2004- 2004 2004 - 2004)2006=1 +12006=20072006解法 3： 2004- 2004200420062004、=2004- (2004)20061W=2004 0.1625 1997 . 1998例6-2-20 :比較：分?jǐn)?shù)1997與1998的大小1998

24、 1999思路分析:比較分?jǐn)?shù)大小的方法有“ 1分?jǐn)?shù)”和倒數(shù)比較法，要靈活運(yùn)用解法1:這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都比較接近 1,且分子與分母相差1,可用“ 1分?jǐn)?shù)”比較法, 199811 - 二1999 1999ni1 19971998則v 19981999 TOC o 1-5 h z , 199711 - 二 1998 1998 HYPERLINK l bookmark269 o Current Document 11因?yàn)?9981999解法2:兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都很大，不能用通分母或通分的方法，可采用倒 數(shù)比較法：幽1997199719991998二111998-11 - / 14因?yàn)榈箶?shù)大，本身反而小，

25、則1997 199819981999例6-2-21 : 比較:1115541111 ,和山2的大小5541E 一、，e ，111 ，、八 一 人、，廣思路分析:仔細(xì)觀察兩個(gè)分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)如果在L1的分子、分母后各添一個(gè) 1就得554,1111、工 , 一到 1, 一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上一個(gè)數(shù)后，就大于原數(shù)：即5541由于1111110所以5541110 155401110 111例 6-2-22、5540 1111 5545540 55411115541計(jì)算：14839148149861497448 -149思路分析:這道題初看沒有簡(jiǎn)便運(yùn)算，但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)的分母相同，第一個(gè)積中

26、與第二個(gè)積中都有148,則應(yīng)考慮第三積中能不能找到.三個(gè)分?jǐn)?shù)148, 148 =74_2X 74.所以48 M =(24父2)父1497414924=148 m上4 則可運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便算法14914839148149861493986148 148=148 也.24)149 1497448 -14924-148 149111)12 13 14,111、(11 12 13=148 TOC o 1-5 h z 一 、一 ，.111、 ，1例 6-2-23、計(jì)算：(1 + + + )父(11 12 1311 HYPERLINK l bookmark329 o Curr

27、ent Document “1111、-(1一一一一)11121314思路分析:這道題可以使用代替法解答，使得運(yùn)算更為簡(jiǎn)便111_1 1 1 1設(shè):+ + a、 + + + b11 12 1311 12 13 14 HYPERLINK l bookmark292 o Current Document 1111111(1 一 一 一)(一 一 一 一)11 12 1311 12 13 14 HYPERLINK l bookmark195 o Current Document 1111111、-(1)()11 12 13 1411 12 13(1 a) b - (1 b) a b ab - (a ab)-12 - / 14=b ab - a - ab=b - a二 114例6-2-24、計(jì)算：在分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，最接近 0.618的數(shù)是幾?思路分析:根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，把數(shù)進(jìn)行變形，便于找到要求的數(shù)0.618 u5.5624.9444.3263.7083.0902.472.因?yàn)椋?.8541.236所以：最接近0.618的分?jǐn)?shù)是例6-2-25、計(jì)算：121+ - +31十 10的整數(shù)部分思路分析:要求整數(shù)部分，必須找到這個(gè)“和”介于哪兩個(gè)連