青島版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元備課培訓(xùn)講學(xué)

1、1. 比例的意義教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級下冊第3637頁信息窗1第一個紅點問題及相關(guān) 習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1理解比例的意義，認(rèn)識比例的各部分名稱，了解比和比例的區(qū)別。2能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。3. 在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。4在學(xué)生自主探究獲取知識的過程中，獲得成功的體驗。教學(xué)重點：理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。教學(xué)難點：能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程： 一、擬定導(dǎo)學(xué)提綱，自主預(yù)習(xí)。1.創(chuàng)情板題談話：上學(xué)期我們學(xué)過了有關(guān)比的知識，說說你對比都有了哪些了解？ 學(xué) 生可能回答：比的基本性

2、質(zhì)、求比值、化簡比知識樹呈現(xiàn)本單元的內(nèi)容（師出示信息窗1 的情境圖）大家請看大屏幕上呈現(xiàn)的信息，根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？2師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（ 1）理解比例的意義，認(rèn)識比例的各部分名稱，了解比和比例的區(qū)別。（ 2）能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。昨天我們進(jìn)行了前置性學(xué)習(xí)，現(xiàn)在來匯報二、小組交流互學(xué)補充根據(jù) “探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程， 從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1 號、 2 號、 3 號， 4 號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用。三、匯報交流，評價質(zhì)疑。1） 運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？第一天運輸量和運輸次數(shù)

3、的比是16： 2；第二天運輸量和運輸次數(shù)的比是32: 4;運輸量和運輸次數(shù)的比的比值是相等的，都等于8。兩個比的比值相等，我們能用一個等式來表示，寫成16: 2 = 32: 4。表示兩個比相等的式子叫做比例。我舉例說明比例各部分的名稱： 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的 兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比如在 16: 2 = 32: 4這個 比例中，16和4是比例的外項，2和32是比例的內(nèi)項。16 3216: 2 = 32: 4寫成分?jǐn)?shù)形式就是 王。24比和比例有什么區(qū)別：比是表示兩個數(shù)相除，有兩個項； 而比例是表示兩個 比相等的式子，有四個項。正確判斷兩個比能否組成比例：

4、因為比例是表示兩個比相等的式子， 所以關(guān) 鍵要看兩個比的比值是否相等。師質(zhì)疑：如果不能很快看出兩個比的比值是否相等，怎么辦 ？（生先討論， 回答后師再作一講解：可以化簡比）四、抽象概括，總結(jié)提升。師：表示兩個比相等的式子叫做比例。我們把組成比例的四個數(shù)叫做比例的 項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。在判斷兩個比能 否組成比例時，關(guān)鍵要看兩個比的比值是否相等。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。完成第3839頁的自主練習(xí)1、3、4題。板書設(shè)計：比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩 項叫做比例的內(nèi)項。16 ： 2 = 3

5、2 ： 441 f |L內(nèi)項外項16 ： 2 = 32 ： 4也可以寫成=寫*r,判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵是看兩個比的比值是否相等。2.比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 41頁 信息窗1第2課時。教學(xué)目標(biāo)：.探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能 否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。.通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì) 的過程。.滲透假設(shè)、驗證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法，感受變與不變的思想， 體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值。.引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識探究過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判 斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思

6、維。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：探索并掌握比例的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。教具、學(xué)具：多媒體課件 學(xué)習(xí)紙教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（課件出示）判斷下面每組中兩個比能否組成比例？ TOC o 1-5 h z 1 一1：1和 12： 916： 2和 32： 47： 4和 5： 3 80 ： 2 和 200 ： 54學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷。11教師板書：1:1=12： 9 16： 2 = 32： 4 7 ： 4金5 ： 3 80： 2 = 200 ： 5 342、談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否 組成比例。還有沒有其它的方法呢？通

7、過前置性學(xué)習(xí)，我們來看看大家的理解。二、小組交流互學(xué)補充根據(jù)“探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論 與啟發(fā)。一般的交流順序是1號、2號、3號，4號組長記錄、補充，形成小組 共同的意見，以備展示用。三、展示匯報評價質(zhì)疑.哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？小組展示匯報，大家分享，相互評價，質(zhì)疑對話。.匯報：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。.課件展示一一比例的基本性質(zhì).驗證發(fā)現(xiàn)，共享成功。師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例， 驗證看看，是不是所有的比例都是 兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（學(xué)

8、生獨立驗證）小結(jié)：其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書：比例的基本性質(zhì)）四、抽象概括，總結(jié)提升看來同學(xué)們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。 這也是我們在小學(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個基本性質(zhì)。 運用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高.自主練習(xí)第39頁第3、4、7題。學(xué)生獨立完成，集體訂正。重點談?wù)勏氲倪^程。.教科書第39頁第6題。練習(xí)時，可讓學(xué)生獨立思考，再進(jìn)行充分交流，總結(jié)出解決問題的方法。.總結(jié)：同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（

9、同桌互說后，師隨 意挑選多個同學(xué)說出他們在這一節(jié)課的收獲） 板書設(shè)計：比例的基本性質(zhì)40 ： 2 = 6 0： 3I 內(nèi)項I外項 40X3=120802X60=120200外項內(nèi)項X 5=400/內(nèi)項80 200外項X 2=400在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。解比例教學(xué)內(nèi)容： 青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第 37 頁信息窗 1，紅點 3。教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。2知道什么是解比例，掌握解比例的方法，會解比例。3培養(yǎng)認(rèn)真、仔細(xì)的良好習(xí)慣，提高計算能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點：. 掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。. 根據(jù)比例的基本性

10、質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。教學(xué)用具： 多媒體課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。同學(xué)們， 上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)， 誰能來說一說什么叫做比例，它有什么性質(zhì)呢？學(xué)生說一說。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每一組中的兩個比是否可以組成比例？： 10 和 9 ： 1520： 5 和 4 ： 1根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式。： 8=15 ： 401.5： 0.2 =30 ： 4今天讓我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)解比例的知識， 根據(jù)你們的前置性學(xué)習(xí)， 哪個小組 來匯報一下。二、小組交流互學(xué)補充根據(jù) “探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題

11、的研究過程，從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1 號、 2 號、 3 號， 4 號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用。三、匯報交流，評價質(zhì)疑。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：20 x =25X4.寫這個算式時 要注意強調(diào)一定是2 內(nèi)項相乘， 2 外項相乘。生：展示結(jié)果：板書：解：20 x=25X425 4 x= 20 x =5師講解：像這樣，利用比例的基本性質(zhì)求比例中的未知項，叫做解比例。想：什么是解比例？解比例的依據(jù)是什么？方法呢？(交流方法，加深記憶)四、抽象概括，總結(jié)提升.求比例中的未知項，叫做解比例。.解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例式轉(zhuǎn)化成方程的形式，再通

12、過 解方程求出未知項的值。.解比例的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例？五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。(一)基本練習(xí).出示課本40頁，自主練習(xí)第9題。(1)想一想，解比例的方法步驟。(2)議一議，解題過程中要注意什么問題？.出示課本40頁，自主練習(xí)第10題。比較上一題與這道題的區(qū)別，再說一說解決的方法。.課本第40頁的第16題。115X6=3X 10 X12=8X 32(1)想一想，等式與比例的關(guān)系。(2)議一議，一個等式可以轉(zhuǎn)化成幾個比例？4.小結(jié)：說一說這節(jié)課有什么收獲？板書設(shè)計解比例4920 x=25X4二 一5-25 4-解：x= 25J解：4X=5?9正比例的意義教學(xué)內(nèi)容： 青島版小

13、學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊4142頁第 1 課時教學(xué)目標(biāo).結(jié)合實例，感受正比例在實際中的存在，發(fā)現(xiàn)成正比例關(guān)系的量的特征。2、抽象概括正比例的意義，并根據(jù)意義，判斷兩個量是否成正比例。3. 通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括能力；滲透初步的函數(shù)思想。教學(xué)重點難點： 感知成正比例關(guān)系的兩種量之間的變化關(guān)系， 理解成正比例關(guān)系的量之間的關(guān)系，能解決一些簡單地實際問題。教學(xué)具準(zhǔn)備： 課本情境圖、多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題1、談話導(dǎo)入：上節(jié)課我們通過走進(jìn)啤酒廠參觀貨車運輸大麥芽的情況，認(rèn)識了變化的量，知道有些量可以組成比例關(guān)系。今天，我們繼續(xù)看看啤酒廠還有哪些奧秘吧

14、？2、提出問題：師：讓我們一起走進(jìn)啤酒生產(chǎn)車間，看看在啤酒生產(chǎn)環(huán)節(jié)還有哪些奧秘！師出示課本情境圖讓學(xué)生看圖說說圖中描述的是什么，并提出問題。二、小組交流互學(xué)補充根據(jù) “探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1 號、 2 號、 3 號， 4 號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用。三、匯報交流、評價質(zhì)疑.認(rèn)識正比例。我們發(fā)現(xiàn)啤酒生產(chǎn)的工作總量與工作時間有著一定的關(guān)系， 工作總量隨工作時間的增加而增加， 減少而減少；工作總量與工作時間的比值 （工作效率） 一定。工作時間變化， 工作總量也隨著變化，而工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值

15、一定， 我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系2、下面表格中的量成正比例關(guān)系嗎？為什么?長方形的寬123456長方形面積61218時間123456路程60120180止方形邊長123456止方形面積149當(dāng)長方形的長一定時，長方形的面積和寬成正比例關(guān)系。當(dāng)速度一定時，路程和速度成正比例關(guān)系。正方形的面積和邊長不成正比例關(guān)系，因為它們的比值也是變化的。四、抽象概括、總結(jié)提升兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對 應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。像這樣的兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母

16、K表示它們的比值, 可以這樣表示正比例關(guān)系：X : Y=K （一定）五、鞏固應(yīng)用、拓展提高1、“神舟”五號飛船太空飛行情況記錄如下時間（秒）123410路程（千米）7.915.823.731.679表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？學(xué)生獨立完成，然后集體匯報。.自主練習(xí)第2題：學(xué)生先想一想，什么情況下兩個數(shù)量成正比例？再獨立解答。3、自主練習(xí)第5題。在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上組織交流， 使學(xué)生明確根據(jù)X和Y成正比例，得出 X和Y的比值一定，然后利用這個比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對應(yīng)的另一個 數(shù)據(jù)。同時還要讓學(xué)生明確 Y: X=5這個式子可以變換成：Y: 5 = X X X5= Y。2第2課時正

17、比例圖像教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級下冊第三單元信息窗教學(xué)目標(biāo)：.在具體情境中，初步認(rèn)識正比例圖像，會在方格紙上描出成正比例的量所 對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。.通過“畫一畫、說一說、估一估”，進(jìn)一步理解正比例的意義，解決生活 的一些簡單問題。體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.在探究活動中，感受主動參與、合作交流的樂趣，獲得積極的情感體驗。教學(xué)重點：在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點， 并能在圖中根據(jù)一個 變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。教學(xué)難點：根據(jù)圖像，已知一個量求出另一個量。教具學(xué)具：多媒體課件方格紙教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。談話：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們

18、知道了在啤酒生產(chǎn)中，工作總量和 工作時間是成正比例關(guān)系的兩個量。其實在實際生活中還可以用圖來表示兩個數(shù) 量成正比例關(guān)系。（課件出示圖表）你能把上圖中的工作時間和工作總量之間的關(guān)系在下圖中表示出來嗎？（課件出示未畫圖的空白坐標(biāo)系）二、小組交流互學(xué)補充根據(jù)“探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論 與啟發(fā)。一般的交流順序是1號、2號、3號，4號組長記錄、補充，形成小組 共同的意見，以備展示用。三、匯報交流，評價質(zhì)疑.展示學(xué)生畫圖，感知正比例圖像。讓學(xué)生到黑板前面，與同學(xué)面對面展示研究過程。（也可在多媒體上展示）-牝品堂祖經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點連起來好像是一條直線。是不是這樣呢？學(xué)生

19、驗證：用直尺放在各點上，畫一畫。觀察各點是否在同一直線上。質(zhì)疑：0點表示什么呢？讓學(xué)生反相延長直線到0點和右上角點，教師引導(dǎo)學(xué)生說出 0點表示工作0 小時就生產(chǎn)了 0噸啤酒。右上角點表示工作 8小時生產(chǎn)了的噸數(shù)。小結(jié)：大家把所描的各點連起來都在一條直線上。 看出正比例的圖像就是一 條直線。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)判斷兩個量是否成正比例。起初，人們研究數(shù)量關(guān)系，只是反反復(fù)復(fù)地算來算去。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大 根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖像，從此 數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義， 是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的 偉大創(chuàng)舉！大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。.引導(dǎo)

20、學(xué)生利用正比例圖像解決問題 。師用媒體再次出示學(xué)生畫圖。問題:(1)根據(jù)畫圖估計一下4.5小時可以生產(chǎn)多噸啤酒?(2)估計一下，要生產(chǎn)80噸啤酒需要多少小時?引導(dǎo)學(xué)生:想一想，4.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對 應(yīng)的點？這個點對應(yīng)縱軸上什么位置?動動手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。動畫演示，將想象的點畫出來。得出結(jié)論：師講解：看來在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點， 就能夠在圖中根據(jù) 一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值， 用它來解決生活中的問題。從這個圖像 我們也可以直觀的看出這兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。四、抽象概括，總結(jié)提升今天我們通過猜想驗

21、證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會在 方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點， 知道成正比例的量所對應(yīng)的點都在一條 直線上，初步認(rèn)識了正比例圖像。并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的 變量的值。有很大的收獲，我們就用它來解決生活中的實際問題吧！五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.課本第43頁“自主練習(xí)”第6題。s.某人造地球衛(wèi)城在空中維 施球的周裝和所用時間的 關(guān)系如右圍所學(xué)(1 )運行的用以和喀陽的時 同成正上匕例嗎？(上)根據(jù)右圖傳環(huán)一下.塔 子同先曾甲春周歲少小時？時間(時)友情提示:(1)讓孩子根據(jù)正比例的圖像是一條直線的方法判斷兩種量是否是成正比例的量。(2)想一想、畫一畫，用三角

22、板畫線，判斷運行 9周大約需用多少小時。(3)向?qū)W生介紹我國人衛(wèi)造星、神州五號飛船的發(fā)射情況，激發(fā)他們愛科 學(xué)、愛祖國的情懷。2.課本44頁“自主練習(xí)”第9題。(1)根據(jù)正比例的意義判斷物體質(zhì)量和彈簧長度是否成正比例關(guān)系。(2)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例圖像的特點，畫出圖形。(3)思考：如何找到2.5千克物體對應(yīng)的點在圖像的什么位置？把畫出圖 形貼在黑板上。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在生活中有很多成正比例的兩個量，都能畫成正比例圖形進(jìn)而感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。3.新課堂24頁“智慧園地”。下面是桃木和杉木的體積與重量的變化規(guī)律圖。出示圖:（1）看圖判斷：它們的體積與重量成正比例嗎？（2）從圖中找出5立方米的桃木

23、、杉木的重量各是多少?（3）根據(jù)圖把下表補充完整桃木重量（噸）桃木體積（立方米）6789杉木重量（噸）2.42.83.64.0杉木體積（立方米）溫馨提示：.根據(jù)圖如何判斷體積與重量成正比例？.圖中圖像有的地方?jīng)]有畫到，引導(dǎo)學(xué)根據(jù)1立方米對應(yīng)的重量判斷出7立 方米的桃木、杉木的重量各是多少。.思考：生活中還有這樣的例子嗎？說一說。板書設(shè)計：正比例圖像猜想-驗證正比例圖像 所描的點都在同一條直線上求圖上距離練習(xí)教學(xué)內(nèi)容 ： 六下 59 頁綠點，自主練習(xí)3-5 題；同步探究56頁第二課時。教學(xué)目標(biāo).進(jìn)一步感受比例尺的意義， 能熟練地根據(jù)比例尺和實際距離計算出圖上距離，并能根據(jù)學(xué)過的知識來解決生活中的

24、實際問題。. 靈活選擇方法計算圖上距離，從中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并在實際應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：能熟練地根據(jù)比例尺和實際距離計算圖上距離。教學(xué)難點：綜合運用學(xué)過的知識解決生活中的實際問題。教具、學(xué)具： 三角尺、直尺教學(xué)過程 一、問題回顧，再現(xiàn)新知回顧舊知：提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了根據(jù)比例尺和實際距離計算圖上距離，你是怎樣求圖上距離的？依據(jù)是什么？指名回答， 師總結(jié)： （ 1） 方程。 利用比例尺的意義， 但要注意解設(shè)時的單位，同一題中不同的量要用不同的未知數(shù)等。（2）乘法。實際距離X比例尺=圖上距 離（3）除法。實際距離+比例尺的后項。出示情境圖 : 上節(jié)

25、課我們在圖中準(zhǔn)確找到 10 號隊員的起腳位置，現(xiàn)在你能在圖中標(biāo)出 4 號隊員的起腳位置嗎？學(xué)生獨立嘗試完成， 小組交流， 全班匯報展示。（ 1）明確解題思路：要想在圖上標(biāo)出 4 號隊員的起腳位置，就要先算出 4 號隊員距底線 16 米，左邊線 20 米在圖上的距離，再根據(jù)圖上距離與數(shù)對知識確定4 號隊員在圖上起腳的具體位置。（ 2）學(xué)生注意事項：A、求16米、20米的圖上距離，要用兩個方程，由于這兩個方程在同一個問題里， 不同的未知數(shù)應(yīng)該用不同的字母來表示， 可以設(shè) 4 號隊員距底線的圖上距離是x厘米；設(shè)4號隊員距左邊線的圖上距離是y厘米。R這里要求的圖上距離是厘米數(shù)，而已知實際距離是米數(shù)，要

26、統(tǒng)一單位3）對于不同的解法都要給與肯定，建議學(xué)生善于利用方程。二、分層練習(xí)，鞏固提高.基本練習(xí)，鞏固新知。新課堂56頁第1題白(2) (3)和第2題這是根據(jù)比例尺和實際距離計算圖上距離的基本練習(xí)。學(xué)生會選擇不同的計算方法，都要給予肯定但要學(xué)生說出自己的理解過程。.綜合練習(xí)，應(yīng)用新知。自主練習(xí)第3題這是一道比例尺的綜合練習(xí)題，三個空分別是：求圖上距離、求比例尺、求 實際距離，要求學(xué)生把計算過程完整的寫在本子上，教師巡視及時指導(dǎo)差生。.拓展練習(xí)，發(fā)展新知。自主練習(xí)第4題。學(xué)生獨立完成，小組交流找出錯誤所在，找一位曾理解“面積的比等于比 例尺”的學(xué)生板書，了解學(xué)生是否已經(jīng)真正理解比例尺的意義。對于“

27、你還能提出什么問題？”找兩三位學(xué)生提出問題，全班共同解決， 鞏固比例尺的意義與求實際距離的方法。三、梳理總結(jié)，提升認(rèn)知同學(xué)們，我們今天繼續(xù)鞏固“根據(jù)比例尺和實際距離計算出圖上距離”，的知識。通過練習(xí)，我們更清楚的知道，求圖上距離有多種計算方法：根據(jù)比例尺 的意義列方程，根據(jù)比例尺中前后項的關(guān)系選擇乘法或除法， 但不論選擇哪種方 法，都要注意單位要統(tǒng)一，另外，計算圖形面積時，一定要先求出實際距離再計 算面積，千萬不要先計算圖上面積再利用比例尺求實際面積， 這是對比例尺的錯 誤理解。板書設(shè)計：求圖上距離練習(xí)(1)圖上距離實際距離=比例尺16解：設(shè)4號隊員圖上距底線x厘米米=1600厘米x 1160

28、0 = 1000一，一一1一，一1(2)圖上距離是頭際距離的，圖上距離=1600X而(3)實際距離是圖上距離的1000倍，圖上距離=1600+ 10007.反比例的意義教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)六年級下冊45-47頁第三單元，信息窗3第1課時教學(xué)目標(biāo)：.認(rèn)識成反比例關(guān)系的量，根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量 是不是成反比例。.通過觀察、比較等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力；滲透初步的函 數(shù)思想，利用反比例解決一些簡單的實際問題。教學(xué)重難點：.理解反比例的意義，正確判斷成反比例的量，利用反比例解決一些簡單的 實際問題。.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考反比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。教學(xué)具準(zhǔn)

29、備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。師：今天我們繼續(xù)在啤酒廠參觀，看看今天我們能學(xué)到哪些新知識？課件出 示課本情境圖：天數(shù)如下表二每天生產(chǎn)的噬鼠2。計53-/需要生產(chǎn)的是數(shù)61.，5A2 ia n f s學(xué)生觀察情境圖，先說說圖中的信息，再根據(jù)所獲得的的信息提出問題。教師根據(jù)學(xué)生的提問，引導(dǎo)并選擇性板書：(1)每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？(2)啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒？二、小組交流互學(xué)補充根據(jù)“探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1號、2號、3號，4號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用三、匯報交流

30、，評價質(zhì)疑。.匯報交流，探索規(guī)律學(xué)生匯報，可先由一個小組匯報，其他小組相互補充完善。課堂預(yù)設(shè)：(1)我們計算出啤酒廠一共要生產(chǎn) 6000噸啤酒，即：100 X60 =6000(噸) 200X30= 6000 (噸)300 X20= 6000 (噸)(2)我們發(fā)現(xiàn)如果每天生產(chǎn)的噸數(shù)有變化，生產(chǎn)的天數(shù)就隨著變化；每天 生產(chǎn)的噸數(shù)擴大幾倍，需要的天數(shù)就縮小幾倍，比如每天生產(chǎn)的100噸擴大2倍 變成200噸，那么需要的天數(shù)就是60天縮小2倍變成30天；同樣每天生產(chǎn)的噸 數(shù)縮小幾倍，需要的天數(shù)也就擴大幾倍；(3)我們發(fā)現(xiàn)“生產(chǎn)的天數(shù)”與“每天生產(chǎn)的噸數(shù)”兩者之間的變化規(guī)律 相反；(4)我們發(fā)現(xiàn)無論每天生

31、產(chǎn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)如何變化，這批啤酒的總 噸數(shù)都沒有變化；教師根據(jù)學(xué)生的回答隨機利用課件演示:擴大縮小擴大.引導(dǎo)質(zhì)疑，體會定值教師引導(dǎo)提問：你能用一個關(guān)系式表示“生產(chǎn)的天數(shù)”和“每天生產(chǎn)的噸數(shù)”這兩種量間的關(guān)系嗎?課堂預(yù)設(shè)：每天生產(chǎn)的噸數(shù)X需要生產(chǎn)的天數(shù)=總噸數(shù)質(zhì)疑：在這個關(guān)系式中，總噸數(shù)不變，那么它是個什么量？課堂預(yù)設(shè)：總噸數(shù)是一定的量，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的 積(總噸數(shù))是一定的.借助對比，理解意義質(zhì)疑： 想一想這種變化關(guān)系和成正比例關(guān)系的兩個量間的變化規(guī)律有什么異 同點？學(xué)生思考，再與同桌相互說說，最后全班交流。課堂預(yù)設(shè)：（ 1）相同點是：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化

32、，另一種量也隨著變化；（2）不同點是： 變化規(guī)律不同，正比例關(guān)系的兩個量的變化規(guī)律相同， 而這里的兩個量的變化規(guī)律相反；正比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定，而這里是乘積一定。4. 聯(lián)系生活，加深理解想一想，生活中還有哪兩種量是類似的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生體會在生活情境中存在兩種相關(guān)聯(lián)的量及在以前的學(xué)習(xí)生活中遇到過的乘積不變的情境。四、抽象概括，總結(jié)提升。.歸納概念 .在這些情境中都具備了三個特征： 有兩個相關(guān)聯(lián)的量這兩個量的變化規(guī)律相反這兩個量的乘積相同。 像這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。 我們就說這樣兩種相 關(guān)聯(lián)的量就叫

33、做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用 x 、 y 分別表示兩個變量、 k 表示定值，反比例關(guān)系也可表示為：x y = k （定值）五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。1教材 46 頁自主練習(xí)第3 題。判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒煤的天數(shù)。2）長方形的面積一定，它的長與寬。3）學(xué)校計劃植500棵樹，已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)。4）飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間。5）圓的周長一定，圓周率和圓的直徑。學(xué)生先獨自判斷， 在集體訂正，重點說說成與不成反比例關(guān)系的理由。教師可引導(dǎo)：第（2）小題，在長方形面積公式的基礎(chǔ)上理解長與寬的關(guān)系，

34、也可借 助列表的方式利用特殊值來完成；第（3）小題，重在考查成反比例的兩個量的 乘積一定；第（5）小題，當(dāng)圓的周長一定時，圓周率和圓的直徑是不是相關(guān)聯(lián) 的兩個量？.教材46頁自主練習(xí)第4題。.（投影展示）：小華看一本書，已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)如下表，把下表 補充完整。想一想已看頁數(shù)和剩下頁數(shù)能不能成反比例？為什么？已看頁數(shù)2050100120150剩卜貝數(shù)180150學(xué)生先獨立填寫表格，再集體訂正。集體訂正時，重點讓學(xué)生說說判斷成反 比例關(guān)系的理由。明確：雖然是剩下的頁數(shù)隨著已看頁數(shù)的變化而變化，總頁數(shù)也一定；但是已看頁數(shù)與剩下頁數(shù)的和一定， 所以不成反比例關(guān)系，同樣也不成 正比例。.教材46

35、頁自主練習(xí)第2題。教師提示：x和y成反比例關(guān)系說明什么？ 讓學(xué)生明確解決這道題目，要 抓住反比例的關(guān)鍵，得出乘積一定即 xy=8X 4=32。課堂小結(jié)：通過正、反比例意義的對比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量 是否成反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)。板書設(shè)計：反比例異同點正比例反比例/、同點.兩個量的變化規(guī)律相同.兩個量的比值一定（關(guān)系式：=k） y.兩個量的變化規(guī)律相反.兩個量的乘積一定（關(guān)系式：xy=k）相同點都是兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化8.反比例圖像教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)六下冊第48頁 你知道嗎教學(xué)目標(biāo).通過具體情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圖表

36、示成反比例的量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn) 兩個變量成反比例關(guān)系時，所繪成的圖是一條曲線，初步認(rèn)識反比例圖像。對正反比例進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，更深入地理解正反比例的知識。.通過 “畫一畫、猜一猜、想一想、數(shù)形結(jié)合”等觀察與探究活動，進(jìn) 一步理解反比例的意義，能解決生活中的實際問題。滲透事物之間都是相互聯(lián)系 和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想。.在學(xué)生自主探究獲取知識的過程中，感受知識與生活的緊密聯(lián)系，獲得 成功的體驗。教學(xué)重難點：學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量，發(fā)現(xiàn)所繪成的圖是一條曲線， 初步認(rèn)識反比例圖像。對正反比例進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，更深入地理解正反比例的知識。教具、學(xué)具：學(xué)具卡方格紙尺子鉛筆

37、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題1. 1.教師談話：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了反比例的知識，如何判斷兩個變量是 否是反比例關(guān)系呢？2.如果用x, y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，他們的 變化關(guān)系如下表：的長方形在下圖中畫出來嗎？（出示圖表）我們來展示一下自學(xué)情況。二、小組交流互學(xué)補充根據(jù)“探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1號、2號、3號，4號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用三、匯報交流，評價質(zhì)疑1.展示學(xué)生畫圖，初步感知反比例圖像。讓學(xué)生到黑板前面，與同學(xué)面對面展示研究過程。（也可在多媒體上展示） E引導(dǎo)學(xué)生明白：作圖時要

38、看清橫軸與縱軸分別表示什么？然后，根據(jù)數(shù)值進(jìn)行描點，畫出剩下的長方形。（如左圖）2.作圖后，教師質(zhì)疑：這些面積相等的長方形相鄰的兩條邊長的關(guān)系怎樣？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從圖中也可以直觀看出，當(dāng)長方形的長（橫軸上數(shù)）不斷增 加時，寬（縱軸上數(shù)）就隨著不斷減少；當(dāng)長方形的長（橫軸上數(shù)）不斷減少時， 寬（縱軸上數(shù)）就隨著不斷增加。但是面積一定，也就是長方形的長和寬的乘積 是一定的，是成反比例關(guān)系。質(zhì)疑：圖中所作的點 A、B、C、D,在一條直線上嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 猜 測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點連起來不是一條直線， 好像是一條曲線。 師質(zhì)疑： 是不是這樣呢？教師繼續(xù)引導(dǎo)：想一想，如果在 C、D中間再選取一點

39、。（如：長是3.5厘米 時，此時的點會在線段 CD上嗎？讓學(xué)生在算一算，試一試過程中體會 此時的點不在線段CD上，而是在它的 下面，從而讓學(xué)生體會我們不能簡 簡單單的把所有點連起來，其圖像應(yīng)是平滑的曲線。教師引導(dǎo)學(xué)生說出：圖中只是列舉了極少數(shù)的一部分點， 畫出的點越多越接 近完美的曲線。教師小結(jié)：大家把所描的各點連起來都在一條曲線上。 很直觀的看出反比例 的圖像就是一條曲線。反比例圖像在生產(chǎn)生活、科學(xué)研究等各方面有極大的作用。 如：電學(xué)、光學(xué)、排水、經(jīng)濟預(yù)算等。與我們的生活密切相關(guān)。2、引導(dǎo)學(xué)生比較正、反比例圖像的區(qū)別，加深理解正、反比例圖像。師用多媒體出示正、反比例圖。拋出問題：（1）觀察兩

40、圖是否畫的一樣，用手勢比劃一下正反比例圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）你認(rèn)為正、反比例圖有什么區(qū)別？（3）正比例圖像為是么是直線？反比例圖像為什么是曲線？（4）想一想，正反比例圖像是有限的，還是無限的？如何變化？適時滲透 極限思想。得出結(jié)論：從圖中不難看出成正比例的兩種量是一種量增加（或減少）另一種量也隨著 增加（或減少），比值一定，所以圖像是直的；成反比例的兩種量正好相反，一 種量增加（或減少）另一種量反而減少（或增加），兩個量的積一定，所以圖像 是曲線。我們列舉的兩個量是極少的一部分，隨著列舉數(shù)據(jù)的增多，畫出的圖形越長，圖形是無限的四、抽象概括，總結(jié)提升今天，我們把成反比例的兩個量在方格紙學(xué)具卡

41、上先描出點， 通過描點連線, 發(fā)現(xiàn)了反比例圖像就是一條曲線。比較發(fā)現(xiàn)反比例圖像和正比例圖像是不一樣 的。數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)正反比例圖像的區(qū)別，更深入地理解了正反比例的知識。這 些知識可以幫助我們分析生活中的很多問題。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高.基本練習(xí)卜面是一輛汽車行駛一段路程時的速度與時間變化統(tǒng)計表速應(yīng)千米/小時)50芝O1 O5日寸的1時)5T O20拓展要求：(1)畫圖：在上面圖中描出速度與時間這兩個量的點，并連接各點(2)觀察：你描成的線是一條什么線？(3)判斷：速度和時間是什么關(guān)系？你還有什么想法？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提示要求做題，教師適時指導(dǎo)，讓學(xué)生匯報個人想法。板書設(shè)計E比例圖像工正比反比例圖僚

42、：曲線用正比例知識解決問題教學(xué)內(nèi)容 : 青島版六年級上冊第三單元信息窗 4 第 1 課時（第 1 個紅點）自主練習(xí)，第49頁 1、 7題，新課堂。教學(xué)目標(biāo)掌握用正比例的方法解決相關(guān)問題。2通過解答應(yīng)用題熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。3培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點 ：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題。教學(xué)難點 ： 能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。教具準(zhǔn)備： 多媒體課件。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。導(dǎo)語： 公園里有一棵參天大樹， 對于這棵參天大樹你想到什么？怎樣測量它的大概高度呢？今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法， 學(xué)完

43、后， 我們試著用這種方法去計算參天大樹的大致高度。 （板書：用正比例方法解決問題）出示教材信息窗4 情境圖，展示前置性學(xué)習(xí)情況。二、小組交流互學(xué)補充根據(jù) “探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1 號、 2 號、 3 號， 4 號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用。三、匯報交流，評價質(zhì)疑。.交流解題思路。教師提出匯報要求：說說你是如何理解題意，說出自己的解題思路。學(xué)生匯報課件出示.根據(jù)數(shù)量關(guān)系，寫出正比例式子。根據(jù)自己理解寫出等式：瓶酒的總瓶數(shù)：箱數(shù)=每箱啤酒的瓶數(shù)（一定）教師引導(dǎo)：根據(jù)題意，我們可以知道每箱啤酒的瓶數(shù)是一定的，課件隨機

44、出示：瓶酒的總瓶數(shù)24480箱數(shù)2?教師提出問題：根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？先獨立思考，再組間交流，小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流 學(xué)生嘗試解答后評價。.匯報解題過程。24瓶啤7S: 2箱=480瓶啤酒：？箱。教師隨機提問：在這個比例中，我們可以把它設(shè)為未知項。學(xué)生匯報，教師隨機板書：解：段裝蚯啤酉需要X個箱子.：24 ： 2= 4HU ： x34t = 4MO * 22-lr - yy i重= 4ti林工裝好訃瓶件酒常督加個箝子.檢驗結(jié)果，培養(yǎng)習(xí)慣。教師提出要求：解決此題，算術(shù)或者用正比例解決都可以， 怎樣檢驗結(jié)果是否正確呢？學(xué)生：2種方法的計算結(jié)果互相比較；可以把結(jié)果帶入到比例中，

45、看比例是否成立。教師給與肯定。四、回顧整理，總結(jié)提升總結(jié)“用正比例解決問題的一般方法和步驟”(1)判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。(2)設(shè)未知量為x,注意寫明計量單位。(3)列出比例式，并解比例。(4)檢驗寫答語。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高.教師出示教材第50頁第1題。(鞏固教學(xué)目標(biāo)1的學(xué)習(xí)效果)。.教師出示教材第50頁第7題。(鞏固教學(xué)目標(biāo)2的學(xué)習(xí)效果)。板書設(shè)計：用正比例知識解決問題10.用反比例知識解決問題教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)六下50頁紅點2, 5051頁自主練習(xí)第3、5、8題. 教學(xué)目標(biāo)結(jié)合具體情境，探究運用反比例知識解題思路與方法。 進(jìn)一步熟練地判斷 成反比例的量，加深對反比例意義

46、的理解，溝通知識間的相互聯(lián)系。提高學(xué)生對實際問題數(shù)量關(guān)系分析的能力和對反比例判斷能力，體會解題策略的多樣性。教學(xué)重點難點：正確判斷數(shù)量之間的比例關(guān)系。教具、學(xué)具：多媒體課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境提出問題談話： 同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例知識解決問題， 誰來說一說用 正比例解決問題的步驟是怎樣的？課件出示：一批啤酒用載重8 噸的汽車運，需要15 輛。如果改用載重10噸的汽車運，需要多少輛？二、小組交流互學(xué)補充根據(jù) “探究導(dǎo)航”在小組內(nèi)輪流交流每個問題的研究過程，從中得到的結(jié)論與啟發(fā)。一般的交流順序是1 號、 2 號、 3 號， 4 號組長記錄、補充，形成小組共同的意見，以備展示用。三、展示交

47、流評價質(zhì)疑找一個小組的學(xué)生分別匯報。1題目中的兩個相關(guān)聯(lián)系的量明確：載重8 噸也就是一輛車最多能裝8 噸。信息中的兩個相關(guān)聯(lián)的量是：載重量、輛數(shù)2兩個量的比例關(guān)系預(yù)設(shè)：兩個量成反比例關(guān)系，因為它們的乘積一定。質(zhì)疑：從哪兒看出示汽車的載重量與輛數(shù)成反比例關(guān)系？體會：根據(jù)信息“一批啤酒”可以判斷啤酒的總量一定。載重量X輛數(shù)=總噸數(shù)（一定） ，所以載重量與輛數(shù)與反比例關(guān)系。審題時要注意分析信息中隱藏的信息。質(zhì)疑：在審題時應(yīng)關(guān)注什么？學(xué)生在交流中體會： 在審題時應(yīng)注意分析文字信息中隱藏的信息， 本題中 “一批啤酒”就說明啤酒的總量一定，結(jié)合題目中的其他信息可以聯(lián)想到載重量X輛 數(shù) =總噸數(shù)（一定）。3

48、根據(jù)反比例的意義列等式解決問題。學(xué)生到黑板板演列出的等式，并講解自己的想法。預(yù)設(shè) 解：設(shè)需要X 輛 TOC o 1-5 h z 解：設(shè)需要X 輛10X=8X158X15=10X10X=120120=10XX=1212= X根據(jù)反比例意義， 第一組信息中的載重量 8 噸乘 15 輛車的積與載重量10 噸乘 X 輛的積相等，列出方程。在交流中確定：把含X 的式子放左邊方便解方程。交流中體會，解決問題的思路相同：分析題意，找到相關(guān)聯(lián)的兩個量；根據(jù)所學(xué)的知識或題目中給出的信息判斷相關(guān)聯(lián)的量成什么比例；根據(jù)相應(yīng)比例的意義列出等式。不同點：一個列出比例（每個式子是除法關(guān)系），一個列出的是方程（每個式子是乘法關(guān)系） 。四、抽象概括 總結(jié)提升運用反比例