高聚物的分子量及分子量分布

1、高聚物的分子量及分子量分布第1頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第一節(jié)高聚物分子量的統(tǒng)計(jì)意義 分子量、分子量分布是高分子材料最基本的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一高分子材料的許多性能與分子量、分子量分布有關(guān)：優(yōu)良性能（抗張、沖擊、高彈性）是分子量大帶來的，但分子量太大則影響加工性能（流變性能、溶液性能、加工性能）第2頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第一節(jié)高聚物分子量的統(tǒng)計(jì)意義 通過分子量、分子量分布可研究機(jī)理（聚合反應(yīng)、老化裂解、結(jié)構(gòu)與性能）所以既要考慮使用性能，又要考慮加工性能，我們必須對分子量、分子量分布予以控制第3頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37

2、分，星期五1-1 高聚物分子量的多分散性 （Polydispersity）（1）高聚物分子量的特點(diǎn)分子量在103-107之間分子量不均一，具有多分散性第4頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五高聚物具有相同的化學(xué)組成，是由聚合度不等的同系物的混合物組成，所以高聚物的分子量只有統(tǒng)計(jì)的意義用實(shí)驗(yàn)方法測定的分子量只是統(tǒng)計(jì)平均值，若要確切描述高聚物分子量，除了給出統(tǒng)計(jì)平均值外，還應(yīng)給出試樣的分子量分布第5頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五(2)高聚物分子量及其分布的信息若有一高聚物試樣，共有N個分子 分子量： 分子數(shù)： 數(shù)量分?jǐn)?shù)： 第6頁，共89頁，2022年，

3、5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 ：高聚物分子量按分子數(shù)量的分布函數(shù) ：高聚物分子量按數(shù)量分?jǐn)?shù)的分布函數(shù) 第7頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第8頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五假若有一塊高聚物的試樣，總重 量為W克 分子量： 重 量： 重量分?jǐn)?shù)： 第9頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 ：高聚物分子量按分子重量的分布函數(shù) ：高聚物分子量按重量分?jǐn)?shù)的分布函數(shù) 第10頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五-常用的統(tǒng)計(jì)平均分子量 （i聚體的數(shù)量分?jǐn)?shù)） （i聚體的重量分?jǐn)?shù)） （i聚體的的重量i聚體的分子數(shù) i聚體的

4、分子量） 第11頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五常用的幾種統(tǒng)計(jì)平均分子量1.數(shù)均分子量（按分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均）定義為a.用加和表示：b.用連續(xù)函數(shù)表示： 第12頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五常用的幾種統(tǒng)計(jì)平均分子量(2)重均分子量（按重量的統(tǒng)計(jì)平均）定義為a.用加和表示：b.用連續(xù)函數(shù)表示： 第13頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五常用的幾種統(tǒng)計(jì)平均分子量(3)均分子量（按量統(tǒng)計(jì)平均）定義為：a.用加和性表示： b.用連續(xù)函數(shù)表示： 第14頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五常用的幾種統(tǒng)計(jì)平均分子量(4)

5、粘均分子量（用溶液粘度法測得的平均分子量為粘均分子量）定義為：當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 第15頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 為參數(shù)，通常在0.51之間第16頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五幾種分子量統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系對單分散試樣有： 時， 時， 第17頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五-多分散系數(shù) 稱為多分散系數(shù)，用來表征分散程度 d越大，說明分子量越分散 d，說明分子量呈單分散（一樣大） （d .近似為單分散）縮聚產(chǎn)物 d左右自由基產(chǎn)物 d有支化 d （）第18頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第二節(jié)

6、 測定高聚物分子量的方法2-1 概述因高聚物分子量大小以及結(jié)構(gòu)的不同所采用的測量方法將不同不同方法所得到的平均分子量的統(tǒng)計(jì)意義及適應(yīng)的分子量范圍也不同由于高分子溶液的復(fù)雜性，加之方法本身準(zhǔn)確度的限制，使測得的平均分子量常常只有數(shù)量級的準(zhǔn)確度。 第19頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五類 型方 法適用范圍分子量意義類型化學(xué)法端基分析法3104以下數(shù)均 絕對熱力學(xué)法冰點(diǎn)降低法5103以下數(shù)均相對沸點(diǎn)升高法3104以下數(shù)均相對氣相滲透法3104以下數(shù)均相對膜滲透法21041106數(shù)均絕對光學(xué)法光散射法11041107重均 相對動力學(xué)法超速離心沉降平衡法11041106相對粘度法

7、11041107粘均 相對色譜法凝膠滲透色譜法（GPC）11031107各種平均 相對第20頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五2-1 端基分析法 （EA， End group Analysis）適用對象：分子量不大（3104以下），因?yàn)榉肿恿看螅瑔挝恢亓恐兴目煞治龅亩嘶臄?shù)目就相對少，分析的相對誤差大結(jié)構(gòu)明確，每個分子中可分析基團(tuán)的數(shù)目必須知道每個高分子鏈的末端帶有可以用化學(xué)方法進(jìn)行定量分析的基團(tuán)第21頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 例如尼龍6：一頭 ， 一頭 （中間已無這兩種基團(tuán)），可用酸堿滴定來分析端氨基和端羧基，以計(jì)算分子量。第22頁，

8、共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五計(jì)算公式： 試樣重量 試樣摩爾數(shù) 試樣中被分析的端基摩爾數(shù) 每個高分子鏈中端基的個數(shù)第23頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五特點(diǎn)：可證明測出的是對縮聚物的分子量分析應(yīng)用廣泛分子量不可太大，否則誤差太大第24頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五2-2 溶液依數(shù)性法對小分子： 稀溶液的依數(shù)性：稀溶液的沸點(diǎn)升高、冰點(diǎn)下降、蒸汽壓下降、滲透壓的數(shù)值等僅僅與溶液中的溶質(zhì)數(shù)有關(guān)，而與溶質(zhì)的本性無關(guān)的這些性質(zhì)被稱為稀溶液的依數(shù)性。 第25頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五沸點(diǎn)升高（或冰點(diǎn)下降法

9、）：利用稀溶液的依數(shù)性測溶質(zhì)的分子量是經(jīng)典的物理化學(xué)方法，在溶劑中加入不揮發(fā)性溶質(zhì)后，溶液的沸點(diǎn)比純?nèi)軇└?，冰點(diǎn)和蒸汽壓比純?nèi)軇┑?。?6頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五其沸點(diǎn)升高的數(shù)值 、冰點(diǎn)下降的數(shù)值 、蒸汽壓下降的數(shù)值 都與所加的溶質(zhì)的摩爾數(shù)（正比于溶液的濃度）成正比，與溶質(zhì)的分子量M成反比。 第27頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 C 溶液的濃度 溶劑的沸點(diǎn)升高常數(shù) 溶劑的冰點(diǎn)降低常數(shù) 溶質(zhì)分子量第28頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五對于高分子溶液： 由于熱力學(xué)性質(zhì)偏差大，所有必須外推到 時，也就是說要在無限稀釋的

10、情況下才能使用 在各種濃度下測定 或 ，然后以 作圖外推得： 第29頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 沸點(diǎn)升高值（或冰點(diǎn)降低值） 沸點(diǎn)升高常數(shù)（或冰點(diǎn)下降常數(shù)） 數(shù)均分子量 第二維列系數(shù) C 濃度（單位：克/千克溶劑）第30頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五應(yīng)用這種方法應(yīng)注意： 分子量在3104以下，不揮發(fā)，不解離的聚合物溶液濃度的單位（ ）得到的是第31頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五應(yīng)用這種方法應(yīng)注意：由于溶液濃度很小，所測定的 值也很小。 測定要求很精確，濃度測定一般采用熱敏電阻，把溫差轉(zhuǎn)變?yōu)殡娪嵦柸軇┻x擇： 值要大，

11、沸點(diǎn)不要太高，以防聚合物降解等待足夠時間達(dá)到熱力學(xué)平衡。第32頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五2-3滲透壓法（Osmomit pressure）原理：溶劑溶液第33頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五溶劑池和溶液池被一層半透膜隔開此膜只能允許溶劑小分子透過，不允許溶質(zhì)通過溶劑池中溶劑的濃度100，溶液池中溶劑的濃度小于100，則溶劑自動由溶劑池通過半透膜向溶液池滲透直到平衡，溶液池中液柱高出溶劑池中的部分稱溶液的滲透壓 ， 的大小與溶質(zhì)的分子量有關(guān)，所以可測定溶質(zhì)的分子量 的實(shí)質(zhì)是由于溶液與溶劑的化學(xué)位差異引起的第34頁，共89頁，2022年，5月2

12、0日，0點(diǎn)37分，星期五公式推導(dǎo) 純?nèi)軇┑幕瘜W(xué)位 溶液中溶劑的化學(xué)位 達(dá)到平衡時： 右式 左式 第35頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 即： 從物理意義上講，正是溶液中溶劑的化學(xué)位與純?nèi)軇┗瘜W(xué)位的差異引起了 滲透壓的現(xiàn)象。第36頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五（1）對于濃度很稀的低分子溶液(接近 于理想溶液) 服從拉烏爾定律 范特荷夫方程 式中C是溶液濃度（克/cm3），M是溶質(zhì)分子量，從上式可看出小分子稀溶液的 與C無關(guān)，僅與分子量有關(guān)。 第37頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五對于高分子稀溶液，不能看成理想溶液，不服從拉

13、烏爾定律 推導(dǎo)中用到Flory-Huggins理論，得到高分子溶液滲透壓公式 如下 滲透壓 第二維列系數(shù) 高分子-溶劑相互作用參數(shù) 純?nèi)軇┑目朔肿芋w積 高聚物密度第38頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五與低分子滲透壓公式比較可看出 與C有關(guān)。用 C作圖，外推到C=0時，由截距可求出 ，由斜率可求出 第39頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五該方法特點(diǎn)：適用分子量范圍較廣31041106是絕對方法，得到的是數(shù)均分子量可以得到 和 的物理意義：表明高分子溶液與理想溶液的偏離程度 。它與 一樣來表征高分子鏈段之間以及鏈段與溶劑分子間的相互作用。第40頁，共8

14、9頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五（1）當(dāng)時 ， ，此時相當(dāng)于理想溶液的行為，溫度為 溫度，溶劑為溶劑，此時表示高分子處于無擾狀態(tài)。（2） 時， ，此時為良溶劑，鏈段間以斥力為主。（3） 時， ，此時為不良溶劑，鏈段間以引力為主。第41頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五2-4 氣相滲透法（） （Vapour Pressure Osmometry）間接地測定溶液的蒸汽壓降低來測定溶質(zhì)的數(shù)均分子量。第42頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第43頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 在一恒溫密閉的容器內(nèi)充有某種溶劑的飽和蒸

15、氣，這時如將一滴不揮發(fā)溶質(zhì)的溶液滴1和溶液滴2懸在這個飽和蒸氣中，由于溶液滴中溶質(zhì)的蒸氣壓較低，就會有溶質(zhì)分子從飽和蒸氣相中跑出來，而凝聚到溶液滴上，并放出凝聚熱，使溶液滴的溫度升高，純?nèi)軇┑蔚膿]發(fā)速度與凝聚速度相等，溫度不發(fā)生變化。平衡時，溶液滴與溶劑滴的溫差與溶液的濃度成正比第44頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五對于小分子： 式中 為溶液濃度（溶質(zhì)克/1千克溶劑）， 為分子量。 第45頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五對于高分子溶質(zhì)同樣可用下列展開式表達(dá) 測定n個不同濃度的 ，以 對 作圖，外推到 就可由截距計(jì)算 ，由斜率計(jì)算 。第46頁，共8

16、9頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 該方法的特點(diǎn)： 樣品用量少、測試速度快、但誤 差較大第47頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五氣相滲透計(jì)工作原理示意圖第48頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五2-5 粘度法 （粘均分子量）該法是目前最常用的方法之一 溶液的粘度除了與分子量有關(guān)，還取決于聚合物分子的結(jié)構(gòu)、形態(tài)和尺寸，因此粘度法測分子量只是一種相對的方法根據(jù)上述關(guān)系由溶液的粘度計(jì)算聚合物的分子量 第49頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五（1）常用的度量粘度的參數(shù)有： 相對粘度： -溶劑粘度 -溶液粘度 增比粘度： 比濃

17、粘度： 比濃對數(shù)粘度： 特性粘度： 第50頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 (2) 方程 試驗(yàn)證明：當(dāng)聚合物、溶劑和溫度確定以后， 的數(shù)值僅由試樣的分子量M決定，由經(jīng)驗(yàn)可得：這就是著名的Mark-Houwink方程第51頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五 -粘度常數(shù)，與高分子在溶液中的形狀和鏈的兩個特性參數(shù)（鏈段長度、結(jié)構(gòu)單元長度）有關(guān) -與高分子在溶液中的形態(tài)有關(guān)，大小取決于高分子本質(zhì)和測定的濃度在良溶劑中，是線性的柔性高分子， 大，接近0.8；在 溶劑中， ；在不良溶劑中， 。第52頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五如果表

18、上查不到現(xiàn)成的 和 ，則要自己測定，測定時：分級測各級的 （用絕對法：滲透壓或光散射）測各級的 作 圖第53頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五由公式： 可得： 斜率為 ，截距為第54頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五（3）粘均分子量的測定A粘度測定： 溶液流出時間 純?nèi)軇┝鞒鰰r間通常用的測定液體粘度的方法主要有三類毛細(xì)管粘度計(jì) 測液體在毛細(xì)管里的流動速度落球式粘度計(jì) 圓球在液體中落下的速度旋轉(zhuǎn)式粘度計(jì) 液體在同軸圓柱間對轉(zhuǎn)動的阻礙第55頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五毛細(xì)管粘度計(jì)測高分子 的特性粘度最方便 有兩類毛細(xì)管粘度計(jì)：

19、 奧氏粘度計(jì) 烏氏粘度計(jì) 第56頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五區(qū)別 ：奧氏粘度計(jì)中：液柱與大球中液面高度有關(guān)，所以每次測定時液體的體積必須固定烏氏粘度計(jì)中：不受此限制，當(dāng)液體自A管的大球吸到B管時，C管關(guān)閉，然后打開C管，D球與大氣相連，毛細(xì)管下端的液面下降，在毛細(xì)管內(nèi)流下的液體，形成一個懸液柱，出毛細(xì)管時沿壁流下，液柱高度h與A管內(nèi)液面的高度無關(guān)，儀器常數(shù)就不受A管液面的影響。第57頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五B.粘度與濃度關(guān)系作圖求出兩個經(jīng)驗(yàn)公式 （ 常數(shù) ）第58頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五C.計(jì)算分子量：

20、 求出 后，查表查相應(yīng) 值（查表要注意溶劑、溫度、高聚物必須相同）用 計(jì)算分子量用粘度法得到的是粘均分子量該方法的優(yōu)點(diǎn)：設(shè)備簡單，操作便利，測定和數(shù)據(jù)處理周期短，又有相當(dāng)好的實(shí)驗(yàn)精確度。第59頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第三節(jié) 分子量分布概述：由于聚合物的分子量有高分散性的特點(diǎn)，因此僅有平均分子量，還不足以表征聚合物分子的大小，因?yàn)槎K試樣，平均分子量可能相同，但分子量分布卻可能有很大差別，因此許多實(shí)際工作和理論工作還需知道分子量分布的情況。第60頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五第三節(jié) 分子量分布分子量分布是聚合物最基本的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，它對于

21、高分子材料加工條件的控制均有重要意義：高分子材料加工條件的控制高分子材料使用性質(zhì)聚合反應(yīng)機(jī)理溶液性質(zhì)第61頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五例：下圖是三種重均分子量相等，但分布不同的PAN樣品，它們的紡絲性能不相同： 樣品A紡絲性能很不好；樣品B紡絲性能好一些；樣品C紡絲性能最好，因?yàn)榉肿恿?520萬占比例很大。第62頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五3-1 分子量分布的研究方法（1）理論推導(dǎo)（計(jì)算）方法：如果在聚合反應(yīng)中反應(yīng)機(jī)理和動力等參數(shù)卻是明確的，則可以理論上推導(dǎo)出聚合物的分子量分布函數(shù) 常用的有四種分子量分布函數(shù)第63頁，共89頁，2022年

22、，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五四種分子量分布函數(shù) 線形縮聚物的Flory分布加聚反應(yīng)中用schulz分布poisson分布Ganss分布第64頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五A 線形縮聚物的Flory分布（Flory應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法、根據(jù)官能團(tuán)等活性概念而推導(dǎo)出來 ） 聚體的數(shù)量分布函數(shù)為： 聚體的重量分布函數(shù)為： 第65頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五由Flory分布函數(shù)可以推導(dǎo)出平均分子量第66頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五尼龍66經(jīng)實(shí)驗(yàn)分級后，由實(shí)驗(yàn)測得的分子量分布求出 ， 等，與上述理論推導(dǎo)結(jié)果頗為接近，許多逐步聚

23、合物的 接近2，證明了理論的正確性但要用以上Flory分布的前提是：官能團(tuán)的活性與分子的大小無關(guān)，即等活性理論。第67頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五B 加聚反應(yīng)中用schulz分布：歧化終止時： 偶合終止時： 第68頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五(2)試驗(yàn)分級法： 由于聚合反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，多數(shù)聚合物不能用理論推導(dǎo)來求分子量分布，而采用試驗(yàn)分級的方法來獲得分子量分布，可用于分級的方法很多，但原理不外乎二大類：第69頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五一類是利用高聚物的溶解度對分子量的依賴性，將試樣分成分子量不同的級分另一類是利

24、用高分子在溶液中的分子運(yùn)動性質(zhì)不同，得到分子量分布第70頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五A 溶解度對分子量的依賴性沉淀分級法（一月）溶解分級法（一月）梯度淋洗法（半年）第71頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五沉淀分級法：在高分子稀溶液（1）中逐步加入沉淀劑，使之產(chǎn)生相分離將濃相取出，稱為第一級分（先沉下是大分子），在稀相中再加入沉淀劑，又產(chǎn)生相分離，取出濃相（較小分子），稱為第二級分如此繼續(xù)下去，得到若干級分，由此可知，各級分的平均分子量一直隨著級分序數(shù)的增加而遞減，這種辦法叫逐步加入沉淀劑的辦法第72頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37

25、分，星期五沉淀分級法：也可以用逐步降溫的辦法達(dá)到同樣目的：將聚合物溶于不良溶劑中，用逐步降溫辦法使其分相，在恒溫下等待平衡，依次取得不同分子量的級分（在溫度較高時先沉淀下來的是大分子（溶解度?。┑?3頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五溶解分級法：是沉淀分級的逆過程，原理：逐步提高溶劑的溶解能力，或逐步升溫逐步抽取高聚物的試樣。方法：將高聚物試樣沉積在玻璃上，倒入分級柱，在恒溫下逐步加入不同比例的混合溶劑，溶劑的性能由劣到良，隔一段時間從活塞中放出萃取液，測級分。（在劣溶劑中就溶解下來的是小分子，在良溶劑才能溶解下來的是大分子）第74頁，共89頁，2022年，5月20日，0

26、點(diǎn)37分，星期五B 溶液中的分子運(yùn)動性質(zhì)擴(kuò)散速度法沉降平衡法沉降速度法凝膠滲透色譜法 幾個小時第75頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五3-2 分子量分布的表示方法表示的方法： 圖解法 函數(shù)法第76頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五3-2-1 圖解表示法離散型的分子量分布圖第77頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五方法 聚合物試樣按分子大小分級或有限個級別逐一測定每個級別的分子量 和重量 作圖特點(diǎn) 只含有限個級別離散的很粗略地描述各級別的含量和分子量的關(guān)系第78頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五連續(xù)的分子量分布曲線微分分布曲線：重量微分分布曲線數(shù)量微分分布曲線M 或 或M第79頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五積分分布曲線：MM數(shù)量積分分布曲線重量積分分布曲線第80頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五累積梯形分布曲線M第81頁，共89頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)37分，星期五3-2