方程-同解方程與同解原理

1、精華名師輔導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：方程；同解方程和同解原理重點、難點重點1、掌握方程的基本概念：已知數(shù)：未知數(shù)，已知項未知項。元：方程的未知數(shù)。次數(shù)：方程中各項未知數(shù)指數(shù)和的最大值。方程：含有未知數(shù)的等式。方程的解：一般地說，使方程中左，右兩邊的值相等(簡稱為使方程成立)的未知數(shù) 的值叫做方程的解。方程的根：只有一個未知數(shù)的方程的解。解方程：求方程的解的過程。2、同解方程的概念：在兩個方程中，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，我們就說這兩個方程的解相同，這兩個方程叫做同解方程。3、方程的同解原理：方程的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的方程和原方程是同

2、解方程。方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的方程求原方程是同解方程。難點 方程同解原理的應(yīng)用及方程的變形。【講一講】例1 :判斷下列各式是不是方程：13x+5 x=3 5x- 1 3+2=5 34x x2=0 x分析及解答：方程有與不是等式是不等式無未知數(shù)是不等式例2:判斷下列各數(shù)是否為方程的解，o 112x-3 =5x15(x =6,x =4) (2) y -y+1 = 0(y = -2,y = ,y = 1)22分析：判斷是否為方程的解，只需用方程的解的定義，把未知數(shù)的值代入到方程左，右兩邊，計算，若使左右相等，則未知數(shù)的值就是原方程的解。解(1 )把x=6代入原方程左邊=2x

3、 -3=2 6 -3-9 右邊=5x -15 =5 6 -15 =15左邊w右邊 .x=6不是原方程的解(2)把y= 2代入原方程，把x=4代入原方程左邊=2x -3 = 2 4 -3 =5右邊=5x-15 =5 4-15 = 5.左邊=右邊. .x=4是原方程的解。,一 101101左邊=-y2y 1(-2)2(-2) 1=-2 1 1=02222右邊=0二左邊=右邊，y= 2是原方程的解1 、一把y =代入原方程2左邊一 y+1 二一一x （一）222?x （） +1 =221右邊=0二左邊w右邊.-.y= 1不是原萬程的解2把y=1代入原方程， y + = _1乂1 _ x 1 +1 1

4、-1 = 0左邊. ,：.：.右邊=0 ,左邊=右邊 . y=1是原方程的解由解題過程可以看出，方程是n次方，往往就有n個解如(x1)(x2)(x3) = 0的解為x = 1,x=2,x = 3,它是一個一元三次方程。例3:根據(jù)題意列方程(1 )某數(shù)的3倍減去5等于3(2 )某數(shù)的6倍比這個數(shù)的5倍少8分析及解答：根據(jù)題意列方程，首先要設(shè)清楚未知數(shù)，此題可以設(shè)某數(shù)為x,再根據(jù)題目中的等量關(guān)系，可以列出方程。解(1)設(shè)某數(shù)為x,則由題意可得，3x5=3(2)設(shè)某數(shù)為x,則由題意可得：5x6x = 8或5x8 = 6x或6x + 8 = 5x例4：請利用同解原理解下列各方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式，

5、并說明使用的是方程同解原理還是1（4） 3x = 5 + 2x（3） x =4x（-2）3 + x=5（2） 4x = 24（3） x=42分析及解答：（1） 3+x3=53 （原理）x= 8 （原理）（4） 3x-2x = 5 + 2x-2x （原理）x=21 一x=24M （原理）4.x=12利用方程的同解原理我們就得到了方程的解例5:利用方程的同解原理解下列方程(1) 4x 5 - -2分析及解答：(1) 4x+5-5 = -2-5 (原理)解：4x=7 (合并同類項)x =-(原理)4，x = -7是原方程的解4（2） 2x+9=6+4xx=5（2） 2x+99 =6 + 4x9 （原

6、理） 解：2x=4x 5 （合并同類項）2x-4x =4X -5-4x （原理）-2x = -5 （合并同類項）5-x =(原理)2x = 5是原方程的解.2一、填空叫方程.2 TOC o 1-5 h z 2,下列萬程中，(1) x+1=2x5(2) 2y+x = 3y (3) 2x +x2 = 0(4) HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 、一，2是一元二次方程的有 .x 112.若方程x+2 =0與4x k= x是同解方程，則 k2=.2. 一。x4H3a =1是一元一次方程，則 a=.25 .如果方程5x+20=0與方程x+|3a|= 1是同

7、解方程，則 a=二、判斷.若 |x|=5,貝U x=5 ()2.方程x =4與方程x= 2是同解方程().方程5m =6m +2的解是m = 2()1.萬程一x5=-x+1 的解是 x=24 () HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 42. x=6 是方程 2x -3 =5x -15 的解(). x比y多20%,可解方程 x-y = 20% ().方程 5x2=7x+8與方程 5*7* = 2+8同解().若 ac = bc ,貝U a = b ()三、根據(jù)題意列方程4 . 15.某數(shù)比匕的一大一316.某數(shù)的2倍加上5,比它的6倍少7.某數(shù)絕對

8、值的3倍與一4的差等于5四、利用方程的同解原理求下列方程的解1一 1. 3x5 =14 2. 5x8 + 3x=4 3. x = 5 4. 3x + = 522參考答案：一、1.含有未知數(shù)的等式叫方程一元二次方程有(3)1-49 分析：,x +2 =0 . . x = 2 . . 4父（一2） k = （一2），一8 k = 1 . . k = -7 2_k2 = -49a = 1 分析：4 + 3a =1 3a = 3 a = 1a=1 分析.5x+20=0 ，x = M 4 + 3 | a | =- 1，3 | a | = 3 |a|=1 ，a = 11. x 分析 x = 5一.2x分析

9、 x =4的解為x = i2x 分析 5m -6m =2 m = 2 . m = 2，分析 把x=24代入 左=18 5=13右=12+1= 13 .,左=右 ，x=24是原方 程的解x 分析 把x=6入代方程 左=2M63=9右=5父615 = 15二左w右/.x=6不是原方程的解xXx分析若c = o則a與b可以取任意值三、1.設(shè)某數(shù)為x. . x -x= 316.設(shè)某數(shù)為 x. 2x + 5 = 6x7.設(shè)某數(shù)為 x. . 3|x| -（-4） =5四、1. 3x-5=14利用原理3x -5 5-14 53x =19利用原理x =3. 5x -8 3x =4利用原理 5x -8 3x 8 4 88x =12利用原理，x-83x = 一21