華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)）

1、10.1 軸對(duì)稱第1課時(shí) 生活中的軸 對(duì)稱第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升美妙的對(duì)稱 鬧鐘和飛機(jī)的功能、屬性完全不同, 但是它們的形狀卻有一個(gè)共同特性? 對(duì)稱.在鬧鐘、飛機(jī)等的外形圖中,可以找到一條線，線兩邊的圖形是完全一樣的.數(shù)學(xué)上把這種圖形叫做軸對(duì)稱圖形. 人們把鬧鐘、飛機(jī)制造成對(duì)稱形狀, 不僅為了美觀, 而且還有一定的科學(xué)道理:鬧鐘的對(duì)稱保證了走時(shí)的均勻性, 飛機(jī)的對(duì)稱使飛機(jī)能在空中保持平衡. 對(duì)稱也是藝術(shù)家們創(chuàng)造藝術(shù)作品的重要準(zhǔn)則.如果說建筑也是一種藝術(shù)的話, 那么建筑藝術(shù)中對(duì)稱的應(yīng)用就更廣泛.中國(guó)北京整個(gè)城市的布局也

2、是以故宮、天安門、人民英雄紀(jì)念碑、前門為中軸線(對(duì)稱軸)兩邊對(duì)稱的. 對(duì)稱還是自然界的一種生物現(xiàn)象.不少植物、動(dòng)物都有自己的對(duì)稱形式.比如人體就是以鼻尖、肚臍眼的連線為對(duì)稱軸的對(duì)稱形體, 眼、耳、鼻、手、腳、乳房都是對(duì)稱生長(zhǎng)的.眼睛的對(duì)稱使人觀看物體能夠更加準(zhǔn)確; 雙耳的對(duì)稱能使所聽到的聲音具有較強(qiáng)的立體感,確定聲源的位置;雙手、雙腳的對(duì)稱能保持人體的平衡.那么，對(duì)稱還有那些性質(zhì)呢？1知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱圖形 不論是在自然界中還是在建筑中，不論是在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至在最普通的日常生活用品中，對(duì)稱的形式都隨處可見. 山倒映在湖中，這是令人難忘的對(duì)稱景象. 自遠(yuǎn)古以來，對(duì)稱的形式都被認(rèn)為是和諧美麗的

3、.知1導(dǎo) 知1導(dǎo) 圖1中的各個(gè)圖形，相信你可能都見過，把它們沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能完全重合，即為軸對(duì)稱圖形(a figure of line symmetry)，這條直線即為這個(gè)圖形的對(duì)稱軸(axis of symmetry).圖1知1導(dǎo) 探究： 用一張半透明的紙描出如圖所示的星形圖，然后用不同的方式對(duì)折，用直尺畫出折痕，看看這顆星有多少條對(duì)稱軸.1. 定義：如果把一個(gè)平面圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折 后的兩部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖 形這條直線就是它的對(duì)稱軸 要點(diǎn)精析： (1)一個(gè)整體(平面)圖形； (2)一條直線： 對(duì)稱軸； (3)直線兩旁部分能完全重合 知1講2.常見軸

4、對(duì)稱圖形(已學(xué)過部分)(1)直線是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是：本身和過直線 上任一點(diǎn)的垂線，有無數(shù)條；(2)射線是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是：射線本身所在 的直線，有一條；(3)線段是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是：線段本身所在 的直線和過線段中點(diǎn)的垂線，有兩條；(4)角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是：角平分線所在的 直線，有一條 知1講要點(diǎn)精析：(1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性，它被對(duì) 稱軸分成的兩部分能夠互相重合(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段或 射線，可以是一條，也可以多條，甚至無數(shù)條 知1講知1講(天津)下列標(biāo)志中(如圖)，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()例1導(dǎo)引：按軸對(duì)稱圖形的定義判斷，

5、選項(xiàng)D沿豎直的一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；其他三個(gè)圖形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重合D 總 結(jié)知1講判斷軸對(duì)稱圖形的方法： 根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對(duì)折，如果直線兩邊部分能夠重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否則就不是軸對(duì)稱圖形注意：嘗試多角度來觀察圖形和對(duì)折圖形 1(北京)剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為()知1練 知1練 2(中考日照)下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()3(中考天津)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()知1

6、練 2知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱知2導(dǎo) 我們?cè)倏聪聢D中的兩組圖形. 每一組里，某一邊的圖形沿虛線對(duì)折之后與另一邊的圖形完全重合. 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn). 探究1：請(qǐng)你標(biāo)出上圖中A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1.探究2：在紙上滴幾滴墨水，把紙張對(duì)折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對(duì)稱.畫出它的對(duì)稱軸.知2導(dǎo) 歸 納 軸對(duì)稱圖形(或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形)的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)折后重合的線段)相等，對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等.知2導(dǎo) 知2

7、講如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，圖中虛線l是它的對(duì)稱軸(1)3與4有什么關(guān)系？AB與AB呢？為什么？(2)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對(duì))例2 知2講導(dǎo)引：由軸對(duì)稱圖形的特征可知對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系 解：(1)34，AB AB，因?yàn)檩S對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng) 角相等，對(duì)應(yīng)線段相等(2)AD AD，12，DC DC.總 結(jié)知2講 本題是軸對(duì)稱圖形特征的直接應(yīng)用，準(zhǔn)確地找出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵. (2)題答案不唯一 知2講如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，A25，D是AB上一點(diǎn)，將直角三角形ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于()A25B30C35D40例3 D知

8、2講導(dǎo)引：先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，最后由三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論因?yàn)樵谥苯侨切蜛CB中，ACB90，A25，所以B902565.因?yàn)镃DB由CDB翻折而得，所以CBDB65.因?yàn)镃BD是ABD的外角，所以ADBCBDA652540. 1如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，且AB3 cm，BC6 cm，AC5 cm，則ABC的周長(zhǎng)為_知2練 2如圖，在22的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)ABC(陰影部分)，則網(wǎng)格中所有與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)知2練 3如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中A130

9、，B110，那么BCD的度數(shù)等于()A40 B50 C60 D70知2練 知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)軸對(duì)稱圖形的概念如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸.理解軸對(duì)稱圖形注意以下幾點(diǎn)：指一個(gè)圖形；存在一條直線；圖形的一部分沿一條直線折疊；圖形被直線分成的兩部分互相重合.軸對(duì)稱的定義如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱的定義包含兩層含義：有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀、大小完全相同.對(duì)重合的方式有限制，也就是它們的位置關(guān)系必須滿足一個(gè)條件

10、，把它們沿某一條直線對(duì)折后能夠重合.10.1 軸對(duì)稱第2課時(shí) 軸對(duì)稱的再 認(rèn)識(shí)第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解線段的垂直平分線線段和角的對(duì)稱性對(duì)稱軸的確定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖，為了固定標(biāo)桿AB，由它上邊的某點(diǎn)C向地面上的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，如果DB=BE，繩子CD和CE有什么關(guān)系呢？1知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線 在紙上畫出線段AB及它的中點(diǎn)O,再過點(diǎn)O畫出與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對(duì)折.看看線段OA與OB是否重合？知1導(dǎo) 歸 納 從上面的操作我們可以看出，線段是軸對(duì)稱圖形. 直線CD是線段AB的對(duì)稱軸，它垂直于線段AB，又平分線段

11、AB，我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector) .知1導(dǎo) 線段的垂直平分線(中垂線)：1. 定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段 的垂直平分線(中垂線) 要點(diǎn)精析：線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件： 經(jīng)過線段的中點(diǎn)；垂直于這條線段2. 如圖，直線CD是線段AB的 垂直平分線 知1講知1講如圖，直線AE是線段BC的垂直平分線，垂足為E.試說明：ABDACD.例1導(dǎo)引：由軸對(duì)稱的定義及性質(zhì)進(jìn)行解答 解：AE是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)A，D在AE上，又B，C為關(guān)于AE對(duì)稱的兩點(diǎn)，ABD與ACD關(guān)于AE對(duì)稱，ABDACD.總

12、結(jié)知1講 解決與軸對(duì)稱相關(guān)的線段或角的問題，一般都利用成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，它能為解題帶來很多方便 1下列說法正確的個(gè)數(shù)是()角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線；圓的對(duì)稱軸是直徑；正方形的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸；線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸A1 B2C3 D4知1練 知1練 2如圖，MNAB，AOBO，則MN是AB的_.知1練 3下列說法中正確的有()P是線段AB上的一點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P且lAB，則l是線段AB的垂直平分線；直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，則l是線段AB的垂直平分線；經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)P且垂直于AB的直線l是線段AB的垂直平分線A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)2知識(shí)點(diǎn)線段和角的

13、對(duì)稱性知2導(dǎo) 如圖，在半透明紙上畫出AOB，對(duì)折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕OM，看看射線OM與AOB是什么關(guān)系. 從上面的操作可以看出，角也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線. 在研究軸對(duì)稱圖形時(shí)，往往需要找到它的對(duì)稱軸，看看沿對(duì)稱軸翻折后各部分的對(duì)稱情況. 知2講角的對(duì)稱軸是( )A.角平分線 B. 一條直線 C.角平分線所在的直線 D.不確定例2分析：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸滿足兩個(gè)條件：是一條直線，直線兩旁的部分能夠重合，故選B.B總 結(jié)知2講圖形的對(duì)稱軸是一條直線，這是容易出

14、錯(cuò)的的地方.1下列四種圖形都是軸對(duì)稱圖形是( )A三角形 B梯形C平行四邊形 D角線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是()A線段本身B線段的垂直平分線C線段的垂直平分線和這條線段所在直線D線段所在直線知2練2 3下列說法：線段AB，CD互相垂直平分，則AB是CD的對(duì)稱軸，CD是AB的對(duì)稱軸；如果兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于某條直線對(duì)稱；角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線其中錯(cuò)誤的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)知2練 3知識(shí)點(diǎn)對(duì)稱軸的確定知3導(dǎo) 如圖，方格紙內(nèi)的兩圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸. 知3導(dǎo) 由于圖形在方格紙內(nèi)，我們可以憑直覺很準(zhǔn)確地畫出兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，你能想想這是

15、什么原因嗎？ 如果沒有方格紙，且又不能折疊時(shí)，那么如何準(zhǔn)確地畫出圖形的對(duì)稱軸呢？ 知3導(dǎo) 問題1：試著分別畫出下圖所示圖形的對(duì)稱軸. 用折疊的方法可以檢驗(yàn)自己畫的對(duì)稱軸是否準(zhǔn)確.如果不能折疊，又該如何判斷對(duì)稱軸的位置呢？ 知3導(dǎo)問題2：如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能畫出這條直線嗎？ 其實(shí)，如圖2，我們只要連結(jié)點(diǎn)A和點(diǎn)A ，取線段AA的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫直線l，使l垂直于A A ，即畫出線段AA的垂直平分線l，直線l 就是點(diǎn)A和點(diǎn)A的對(duì)稱軸. 圖1圖2知3導(dǎo) 我們現(xiàn)在可以總結(jié)出其他復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法： 先找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，得到一條線段，再畫出這條

16、線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對(duì)稱軸. 歸 納 如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸.知3導(dǎo) 知3講1. 如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線 段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸2. 已知一個(gè)軸對(duì)稱圖形或已知兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，畫 出其對(duì)稱軸的方法： 方法一：折疊法：將一個(gè)軸對(duì)稱圖形(或兩個(gè)成軸對(duì) 稱的圖形)沿圖形間的某條直線對(duì)折，使這個(gè)圖形的 兩部分(或兩個(gè)圖形)能完全重合，這條折痕所在的 直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形(或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形) 的對(duì)稱軸 知3講方法二：作垂直平分線：(1)找出軸對(duì)稱圖形(或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形)的任意一 組對(duì)稱點(diǎn)；(2

17、)連結(jié)這組對(duì)稱點(diǎn)，得一條線段；(3)畫出這條線段的垂直平分線，則這條線段的垂直平 分線就是該圖形(或這兩個(gè)圖形)的對(duì)稱軸此畫法 可簡(jiǎn)記為“一找二連三畫垂直平分線” 知3講畫出下圖中各圖形的一條對(duì)稱軸例3導(dǎo)引：先找出圖形中的一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這組對(duì)稱點(diǎn)，得到一條線段，畫出這條線段的垂直平分線，即得到圖形的對(duì)稱軸 知3講解：如圖，直線l即為對(duì)稱軸 總 結(jié) 本題中的圖形，對(duì)稱軸不止一條，本題要求畫出一條即可，答案不唯一另外，此題也可以先找出圖形中的兩組對(duì)稱點(diǎn)，然后分別連結(jié)這兩組對(duì)稱點(diǎn)，得到兩條線段，過這兩條線段的中點(diǎn)畫直線即可得一條對(duì)稱軸知3講 1下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是_(填序號(hào))請(qǐng)畫出它的所

18、有的對(duì)稱軸知3練 2如圖，ABC與ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA，CCCABC與ABC面積相等D直線AB、AB的交點(diǎn)不一定在MN上知3練 3下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是()A等腰直角三角形 B線段C正方形 D圓知3練 確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸：找任意一組對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，得到一條線段；作這條線段的垂直平分線，就可以得到該圖形 的對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱：一找點(diǎn)二連線三畫中垂線10.1 軸對(duì)稱第3課時(shí) 畫軸對(duì)稱 圖形第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解畫軸對(duì)稱圖形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖

19、形嗎？你能作出此圖形的對(duì)稱軸嗎？1知識(shí)點(diǎn)畫軸對(duì)稱圖形 如圖，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對(duì)稱軸，試畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形. 畫好之后，你可以通過折疊的方法來驗(yàn)證你畫得是否正確.知1導(dǎo) 在格點(diǎn)圖中，很容易畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形，如果沒有格點(diǎn)，你還能準(zhǔn)確地畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形嗎？問題：如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān) 于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A. 知1導(dǎo) 如圖，按下面的方法畫點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A： (1)用量角器或三角尺過點(diǎn)A畫直線l的垂線AB，垂足為點(diǎn)O； (2)在AB上取OA=OA，從而得到對(duì)稱點(diǎn)A. 畫好之后，你可以通過折疊的方法來驗(yàn)證一下點(diǎn)A和點(diǎn)A是否關(guān)于直線 l 對(duì)稱. 知

20、1導(dǎo)1. 畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù)：對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直 平分線，即一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，所以 只要過一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段 便可以得到它的對(duì)稱點(diǎn)2. 畫軸對(duì)稱圖形的方法步驟： (1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)、角的 頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等)； (2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)； (3)依次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作 的圖形 知1講3. (1)若某點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則它的對(duì)稱點(diǎn)也一定在對(duì) 稱軸上，并且和這個(gè)點(diǎn)重合(2)如果一個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，那么這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱 點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的右側(cè)；反之，若一個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱 軸的右側(cè)，則這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的左 側(cè) 知1講

21、知1講已知ABC，直線l，畫出ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形.例1解：如圖，我們可以按這樣的步驟來畫：(1)分別畫出點(diǎn)A、B和C關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1和C1；(2)連結(jié)A1B1 、B1C1和C1A1. A1B1C1就是所求的ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱的三 角形. 總 結(jié)知1講 從上例可以知道，如果圖形是由直線、線段或射線組成時(shí)，那么只要畫出圖形中的特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，就可以畫出關(guān)于這條直線的對(duì)稱圖形. 知1講(中考哈爾濱)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，

22、連結(jié)AE.(1)在圖中畫出AEF，使 AEF與AEB關(guān)于直線AE 對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；(2)請(qǐng)直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的 面積例2 知1講 解：(1)AEF如圖所示(2)重疊部分的面積6.1如圖，以直線 l 為對(duì)稱軸把各圖形補(bǔ)成一個(gè)完整的軸對(duì)稱圖形. (不寫作法，但要有作圖痕跡，可以用三角尺、刻度尺)知1練 知1練 2下面四個(gè)圖形中，把左邊的圖形通過軸對(duì)稱變換能得到右邊的圖形的是()知1練 3如圖，與正六邊形ABCDEF關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形是六邊形ABCDEF.下列判斷錯(cuò)誤的是()AABAB BBCBCC直線 l BB DA120知1練 4下列是四位同學(xué)作ABC關(guān)于直線

23、MN對(duì)稱的ABC的方法，其中正確的是()作軸對(duì)稱圖形的方法：(1)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)作出每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；(3)按原圖形的順序依次連結(jié)相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)10.1 軸對(duì)稱第4課時(shí) 設(shè)計(jì)軸對(duì)稱 圖案第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解剪紙中的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，在現(xiàn)實(shí)生活中，和諧、美麗的對(duì)稱圖形隨處可見，那么如何設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形呢？1知識(shí)點(diǎn)剪紙中的軸對(duì)稱知1講剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)，剪紙的方法有很多，下面是一種剪紙的方法的圖示(如圖1，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案)，則如圖2所示的四個(gè)圖案中，不能用此方

24、法剪出的是()例1 D圖1圖2知1講導(dǎo)引：按圖所示的剪紙的方法得到的圖案一定是軸對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形 總 結(jié)知1講 剪紙折疊的過程實(shí)際上是將圖形進(jìn)行軸對(duì)稱變換，剪紙后得到的圖形一定是軸對(duì)稱圖形 1(河北)一張紙片按圖、圖依次對(duì)折后，再按圖打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是()知1練 知1練 2用一張正方形的紅紙沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高對(duì)折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花紋，然后打開折疊的紙，將它鋪平，小明一下子就猜出了這個(gè)圖案至少有()條對(duì)稱軸A0 B2 C4 D62知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案知2導(dǎo) 在商標(biāo)、衣料圖案和眾多的日

25、用品上，我們可以看到不少豐富多彩的裝飾圖案，仔細(xì)觀察這些裝飾圖案，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有許多軸對(duì)稱圖形. 下圖是兩個(gè)軸對(duì)稱圖形，它們有多少條對(duì)稱軸？我們可以利用軸對(duì)稱；來畫出它們嗎？ 知2導(dǎo)請(qǐng)準(zhǔn)備一張正方形紙片，按圖所示的5個(gè)步驟來畫：(1)在正方形紙片上用虛線畫出4條對(duì)稱軸；(2)如圖(2)，在其中一個(gè)三角形中，畫出圖形形狀的基 本線條(注意:不同的線條最終會(huì)得到不同的圖案， 你可以自己設(shè)計(jì)線條，而不必和課本上的一樣)；(3)按照其中一條斜的對(duì) 稱軸畫出圖(2)中圖 形的對(duì)稱圖形； 知2導(dǎo)(4)按照另一條斜的對(duì)稱軸畫出圖(3)中圖形的對(duì)稱圖形；(5)按照水平(或垂直)的對(duì)稱軸畫出圖(4)中圖形的對(duì)稱

26、 圖形，得到圖(5)，從而得到前面圖中的圖(1). 知2導(dǎo) 畫好之后，你可以在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他多余的線條，一幅對(duì)稱的圖案就完成了. 畫軸對(duì)稱圖形，這只是圖案設(shè)計(jì)的一種方法，我們以后還會(huì)接觸更多的方法.當(dāng)然如果我們懂一些美術(shù)知識(shí)，就可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案了. 知2導(dǎo)知2講以給定的圖形“兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條線段”為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有意義的軸對(duì)稱圖形舉例：如圖，左框中是符合要求的一個(gè)圖形你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟嫵雠c之不同的一個(gè)圖形，并寫出貼切的解說詞例2 知2講解：本題答案不唯一，下面僅舉幾例(如圖) 總 結(jié)知2講 解此類方案設(shè)計(jì)題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱圖形的定義，設(shè)

27、計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求圖案盡量美觀、積極向上 知2講如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處，若AFD的周長(zhǎng)為9，ECF的周長(zhǎng)為3，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為_例3 12知2講 導(dǎo)引：由折疊可知，AFE和ABE關(guān)于AE所在直線成軸對(duì)稱，所以AFAB，F(xiàn)EEB.長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為ADDCCBABADDFCFCEEBAB(ADDFAB)(CFCEEB)(ADDFAF)(CFCEEF)9312.總 結(jié)知2講 折疊前后兩部分關(guān)于折痕所在直線成軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等求出長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng) 1用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)

28、稱圖形，請(qǐng)你在圖中畫出這種拼法知2練 知2練 2如圖，已知要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)花壇，要求花壇圖案(陰影部分)為軸對(duì)稱圖形，圖中的設(shè)計(jì)符合要求的有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)知2練 3如圖，在33的正方形網(wǎng)格中已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的辦法有()種A3 B4 C5 D61. 在設(shè)計(jì)圖案時(shí)需要注意“三點(diǎn)”：(1)圖案是由哪些 基本圖形組成的；(2)是不是軸對(duì)稱圖形如果是軸 對(duì)稱圖形，要先確定它的對(duì)稱軸；(3)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱性 質(zhì)的圖案時(shí),除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也要“對(duì)稱”.2. 把一張卡紙經(jīng)過一次或多次折疊完全重合后，卡紙

29、展開得到的圖案顯然是軸對(duì)稱圖案 說明：設(shè)計(jì)軸對(duì)稱性質(zhì)的圖案時(shí)，除圖形對(duì)稱外， 有時(shí)添加顏色(著色)，也要“對(duì)稱”，因而要考慮 周密，使圖形對(duì)稱、和諧10.2 平移第1課時(shí) 圖形的平移第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解平移的定義平移的要素：方向和距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 熊大與熊二去爬山，熊大爬到半山時(shí)累得不行了，就想坐纜車上山，但是熊大從來沒有坐過纜車，他怕在纜車上坐的時(shí)間太長(zhǎng)，會(huì)因?yàn)槔|車轉(zhuǎn)圈而頭暈，熊二聽到后，哈哈大笑起來，你知道熊二為什么笑嗎？1知識(shí)點(diǎn)平移的定義知1導(dǎo) 在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹饺鐖D所示的一些現(xiàn)象： 知1導(dǎo) 滑雪運(yùn)動(dòng)員在白茫茫的平坦雪地上滑行，大樓電

30、梯上上下下地迎送來客，火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，飛機(jī)起飛前在跑道上加速滑行，這些都給我們以物體平行移動(dòng)的感覺. 我們還可以看到如圖所示的一幅幅美麗的圖案，它們都可以看成是某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果. 歸 納 平面圖形在它所在的平面上的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為 平移(translation).它由移動(dòng)的方向和距離所決定知1導(dǎo) 知1講 定義：平面圖形在它所在的平面上的平行移動(dòng)， 簡(jiǎn)稱為平移知1講導(dǎo)引：A項(xiàng)中兩個(gè)三角形形狀、大小及方向完全相同，符合要求；B項(xiàng)中兩個(gè)正方形的大小不一樣，所以錯(cuò)誤；C項(xiàng)中的兩個(gè)長(zhǎng)方形雖然形狀和大小相同，但方向不同，所以不是由平移得到的；D項(xiàng)中兩個(gè)圖形形狀、

31、大小也一樣，但方向不同，所以也不是由平移得到的 如圖所示的各組圖形中，可以經(jīng)過平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是()例1A總 結(jié)知1講 判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是不是平移現(xiàn)象，要緊扣平移定義的特征：一變?nèi)蛔?，即圖形的位置改變，而圖形的形狀、大小、方向都不變 1(1)下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是()A滑雪運(yùn)動(dòng)員在白茫茫的平坦雪地上向前滑行B大樓電梯上上下下地迎送客人C風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)D火車在筆直的鐵軌上飛馳而過(2)下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是()A冷水加熱過程中，水中小氣泡上升成大氣泡B急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)C隨手拋出的小石子的運(yùn)動(dòng)D隨風(fēng)飄動(dòng)的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動(dòng)知1練 知1練 2下列現(xiàn)象不屬于平移的是()A鋁合金窗戶的

32、滑動(dòng)B教室門的打開或關(guān)上C火車在筆直鐵軌上行駛D傳輸帶上物品的輸送(模擬泰州)將圖中的圖案平移后，可以得到的圖案是()32知識(shí)點(diǎn)平移的要素：方向和距離知2導(dǎo) 如圖，當(dāng)我們使用直尺與三角尺畫平行線時(shí)，ABC沿著直尺PQ平移到 ABC，就可以畫出AB 的平行線AB了. 我們把點(diǎn)A與A叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，把線段AB與線段AB叫做對(duì)應(yīng)線段，A與A叫做對(duì)應(yīng)角. 此時(shí)： 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_；點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_ ；線段AC的對(duì)應(yīng)線段是線段_ ；線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段_ ；B的對(duì)應(yīng)角是_；C的對(duì)應(yīng)角是_. ABC平移的方向就是由點(diǎn)B到點(diǎn)B的方向，平移的距離就是線段BB的長(zhǎng)度. 知2導(dǎo)問題：在圖中， ABC沿著由點(diǎn)A

33、到點(diǎn)A的方向，平移到 ABC的位置. 你知道線段AC的中點(diǎn)M以及線段BC上的點(diǎn)N平移到什么地方去了嗎？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和N的位置. 知2導(dǎo)知2講 要點(diǎn)精析：(1)平移的兩個(gè)要素：平移的方向(直線方向)和平移的 距離；(2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大 小、方向；(3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移，也可 以是按任意指定的方向平移，只要是直線方向即 可知2講如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形ABCD的位置，請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角例2 導(dǎo)引：根據(jù)平移的概念可知，圖形上每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)了相同的距離觀察圖形可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

34、點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可確定對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角知2講 解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)：AA，BB，CC，DD；對(duì)應(yīng)線段：ABAB，BCBC，CDCD，DADA；對(duì)應(yīng)角：AA，BB，CC，DD.總 結(jié)知2講 本題考查的是圖形的平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形. 平移作圖的方法有“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線法”和“全等圖形法”，應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)具體的情況，做出恰當(dāng)選擇.知2講如圖，ABC是等邊三角形，D、E、F分別在線段AB、BC、AC上，且DE、EF、DF把ABC分成四個(gè)大小完全相同的等邊三角形若把ECF看成是由D

35、FA平移得到的，求平移的方向和距離例3解：沿射線AC的方向平移，平移的距離為AF的長(zhǎng)度 總 結(jié)知2講 先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再確定平移的方向和距離 1如圖，DEF是由ABC經(jīng)過平移得到的，BG是ABC的邊AC上的中線，在平移的過程中沒有表現(xiàn)出來試畫出DEF中與BG對(duì)應(yīng)的線段，并指出AB，AC，BC的對(duì)應(yīng)線段及AGB，BAG，C的對(duì)應(yīng)角知2練 知2練 2如圖，在55方格中，將圖中的圖形N平移后的位置如圖所示，那么下面的平移方法中，正確的是()A先向下移動(dòng)1格， 再向左移動(dòng)1格B先向下移動(dòng)1格， 再向左移動(dòng)2格C先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格知2練 3如圖所示，將三角形AB

36、C平移到三角形DEF的位置，則下列說法：ABDE，ADCFBE；ACBDEF；平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)E的方向；平移距離為線段BE的長(zhǎng)其中說法正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離；平移不改變圖形的形狀與大小平移的兩要素：方向和距離方法規(guī)律總結(jié)判斷一組圖形是否是一個(gè)圖形經(jīng)過另一個(gè)圖形平移得來的：首先看平移方向是否一致，然后觀察形狀是否改變，最后觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段是否平行（或在同一條直線上）且相等.10.2 平移第2課時(shí) 平移的特征第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解平移的圖形的性質(zhì)圖形平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的性

37、質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖，經(jīng)過平移，線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？BAD1知識(shí)點(diǎn)平移的圖形的性質(zhì)知1導(dǎo) 如圖，在畫平行線的時(shí)候，有時(shí)為了需要，將直尺與三角尺放在傾斜的位置上.但不管怎樣，我們總可以推得ABAB，AB=AB，B=B.同時(shí)也有AC_， AC=_，C=_. 歸 納 這就告訴我們，平移后的圖形與原來圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小 不變. 注意：在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段也可能在同一條直線上 (如圖中的BC與BC).知1導(dǎo) 知1講 1. 平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線 段平行(或在同一直線上)并且相等，

38、對(duì)應(yīng)角相等， 圖形的形狀與大小不變.2. 要點(diǎn)精析：(1)連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是平移距離；(2)從原圖上一點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向即起始點(diǎn)到終止 點(diǎn)的方向?yàn)槠揭品较颍?3)平移前后圖形的對(duì)應(yīng)邊平行(或在同一直線上)且相 等，對(duì)應(yīng)角相等知1講 如圖，有兩個(gè)梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD平移1.6 cm后得到的，問：(1)線段AE，BF，CG，DH之間有什么數(shù)量關(guān)系？(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH之間 有什么關(guān)系？(3)BAD與FEH，ABC 與EFG，BCD與FGH， ADC與EHG之間有什么數(shù)量關(guān)系？例1知1講導(dǎo)引：根據(jù)平移的特征可知：平移只改變圖

39、形的位置，不改變圖形的大??；平移得到的圖形與原來的圖形是完全一樣的，所以對(duì)應(yīng)的線段之間是平行且相等的. 解：(1)線段AE，BF，CG，DH的長(zhǎng)度相等，都為1.6 cm.(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH分別平 行且相等(3)BAD與FEH，ABC與EFG，BCD與 FGH，ADC與EHG分別相等總 結(jié)知1講 平移中“將一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動(dòng)一定的距離”是指圖形上的每一點(diǎn)向同一方向平移相同的距離，就如本題中所提到的“AE，BF，CG，DH”之間的位置關(guān)系為平行，它們的數(shù)量關(guān)系為AEBFCGDH1.6 cm. 1如圖，已知ABC70，第一次將ABC沿射線BA的方向平移至A

40、DC，平移距離為BD的長(zhǎng)；再次將ABC沿射線BC的方向平移至AEC，平移距離為BE的長(zhǎng)，DC與EA相交于點(diǎn)B，求ABC的度數(shù)知1練 知1練 2平移是圖形之間的一種變換，平移變換改變的是圖形的()A位置 B形狀C大小 D位置、大小和形狀在圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，由ABC經(jīng)過平移得到的是()32知識(shí)點(diǎn)圖形平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的性質(zhì)知2導(dǎo) 觀察下圖， ABC沿著PQ方向平移到ABC的位置，除了對(duì)應(yīng)線段平行并且相等以外，你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？ 我們可以看到，ABC上的每一點(diǎn)都作了相同的平移： A A ，B B，C C. 不難發(fā)現(xiàn)： AA_； AA =_=_. 即平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等. 知2導(dǎo)

41、將上圖中的ABC沿著RS方向平移到ABC 的位置，其平移的距離為線段RS的長(zhǎng)度. 如圖，在平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在同一條直線上. 知2導(dǎo)知2講 1. 平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移基本性質(zhì)的 應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體 作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”定、找、移、 連(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、 連結(jié)點(diǎn))；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)知2講 2. 經(jīng)過多次平移后得到的圖形，可以看成是原圖形 經(jīng)過一次平移得到的，也就是說多次平移相當(dāng)于 一次平移知2講

42、如圖(1)，將ABC平移到ABC水的位置. 指出平移的方向，并量出平移的距離. (精確到1 mm)例2 (1)(2)知2講解：由于點(diǎn)A與點(diǎn)A是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，如圖(2)，連結(jié)AA，平移的方向就是點(diǎn)A到點(diǎn)A的方向，平移的距離就是線段AA的長(zhǎng)度，約2. 4厘米. 總 結(jié)知2講平移作圖的方法： 首先分析題目的要求，找出平移的方向和距離，再分析已知圖形，確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，然后根據(jù)平移方向和距離平移每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，最后順次連結(jié)所作的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)出相應(yīng)的字母，得出平移后的圖形. 知2講如圖，將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為()A6 B8C10D12

43、例3導(dǎo)引：根據(jù)平移的特征得ADCF1，因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，所以DEAB，DFAC.因此，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為ABBCCFDFAD(ABBCAC)CFAD81110.C 1如圖，已知圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，將圖中的格點(diǎn)三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1，請(qǐng)你在圖中畫出A1B1C1.知2練 知2練 2下列關(guān)于圖形平移的說法中，錯(cuò)誤的是()A圖形上所有點(diǎn)移動(dòng)的方向都相同B圖形上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離都相等C圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等知2練 3(中考寧德)如圖，將直線l1沿著AB方向平移得到直線l2，若150，則2的度

44、數(shù)是()A40B50C90D130知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)平移性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等(1)對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段不是一回事；(2)相等的角不一定都是對(duì)應(yīng)角平移作圖 利用平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形按照要求平移一段距離(1)確定平移方向、平移距離 (2)選好關(guān)鍵點(diǎn)方法規(guī)律總結(jié)：1. 判斷一組圖形是否是一個(gè)圖形經(jīng)過另一個(gè)圖形 平移得來的：首先看平移方向是否一致，然后 觀察形狀是否改變，最后觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線 段是否平行（或在同一條直線上）且相等.根據(jù)平移性質(zhì)可求線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)及圖形 的面

45、積.10.3 旋轉(zhuǎn)第1課時(shí) 圖形的旋轉(zhuǎn)第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升看左圖，飛機(jī)的螺旋槳，汽車的輪子，放映機(jī)的膠片帶動(dòng)輪，水龍頭的開關(guān)的運(yùn)動(dòng)，有什么共同特點(diǎn)呢？1知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義知1導(dǎo) 在日常生活中，除了物體的平行移動(dòng)外，我們還可以看到許多如圖所示物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 時(shí)鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)給人們帶來快樂，飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片給人們帶來絲絲涼意. 下圖中的兩個(gè)圖形都可以看成：由一個(gè)或幾個(gè)基本的平面圖形，在它所在的平面上轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙畫面. 這些圖形有什么共同點(diǎn)呢？知1導(dǎo)歸 納 如圖，單

46、擺上的小球由位置P轉(zhuǎn)到位置P，顯然它是繞上面的懸掛點(diǎn)在一個(gè)平面上轉(zhuǎn)動(dòng).像這樣的運(yùn)動(dòng)，就叫做旋轉(zhuǎn)(rotation) .這一懸掛點(diǎn)就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心(centre of rotation) .顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向所決定.知1導(dǎo) 知1講 下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是()A羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運(yùn)動(dòng)B鐘擺的擺動(dòng)C氣球升空的運(yùn)動(dòng)D一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折的過程例1導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的定義判斷B總 結(jié)知1講 判斷一種運(yùn)動(dòng)是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否同時(shí)具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向 知1練 1下

47、列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是()A鐘擺的擺動(dòng) B飛機(jī)在飛行C汽車在奔跑 D小鳥飛翔下列現(xiàn)象中是旋轉(zhuǎn)的是()A車輪在水平地面上滾動(dòng)B火車車廂的直線運(yùn)動(dòng)C電梯的上下移動(dòng) D汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)22知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向知2導(dǎo) 如圖，用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意AOB的紙上，在薄紙上畫出與AOB重合的一個(gè)三角形. 然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A、B，我們可以認(rèn)為AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后變成AOB. 我在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，OA旋轉(zhuǎn)到OA，AOB旋轉(zhuǎn)到AOB，

48、這些都是互相對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)、線段與角. 此時(shí)： 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_； 線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段_； 線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段_； A的對(duì)應(yīng)角是_；B的對(duì)應(yīng)角是_； 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；旋轉(zhuǎn)的角度是_. 知2導(dǎo)知2講 1. 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向要點(diǎn)精析：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)的方 向決定的(2)旋轉(zhuǎn)中心在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，其形狀和大小不發(fā)生變化， 只是位置發(fā)生了改變知2講 (4)在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同 的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(5)旋轉(zhuǎn)角是大于0而小于360的角，旋轉(zhuǎn)的方向 通常說順時(shí)針或逆時(shí)針，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

49、 的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角(6)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)知2講如圖， ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)， ABD經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置. (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果M是AB的中點(diǎn)， 那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn) 后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么 位置？例2 知2講解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)旋轉(zhuǎn)了 60.(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上. 總 結(jié)知2講 一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角 知2講如圖所示，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_

50、，旋轉(zhuǎn)方向是_，旋轉(zhuǎn)角度是_，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_.例3 點(diǎn)A逆時(shí)針方向45點(diǎn)E知2講分析：從旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)比，點(diǎn)A沒有改變位置，所以ABC是繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A. 由于AC是正方形ABCD的對(duì)角線，則BAC45，ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45到達(dá)AEF位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是線段AC上的點(diǎn)E 1(中考廣州)將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是()知2練 知2練 2如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()A30 B45 C90 D135知2講如圖(1)，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

51、0，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90呢？例4 知2講解：如圖(2)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，AB與AB互相垂直. 如圖(3)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，AB與AB互相垂直. 總 結(jié)知2講 在旋轉(zhuǎn)中找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及方向是研究旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，在找角度時(shí)，也可以采取測(cè)量或計(jì)算的方法，本題中由于是特殊圖形（正方形），角度易算出1如圖，P是正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度數(shù)是 ( )A45 B60 C90 D120知2練理解旋轉(zhuǎn)必須明確兩點(diǎn)：(1)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這一定點(diǎn)可以是圖形外 的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形 的一點(diǎn)這一定點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心(2)旋

52、轉(zhuǎn)的決定因素： 旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角度；旋轉(zhuǎn)方向10.3 旋轉(zhuǎn)第2課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的特征第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1課堂講解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)作圖2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 叮當(dāng)與大雄去公園里玩旋轉(zhuǎn)木馬，叮當(dāng)說：“這個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬怎么跟電扇的轉(zhuǎn)動(dòng)方式一樣?。俊贝笮壅f：“我感覺這個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬是在做平移運(yùn)動(dòng)啊，怎么會(huì)跟電扇一樣呢，叮當(dāng)你一定搞錯(cuò)了！”于是他們兩個(gè)爭(zhēng)執(zhí)起來如果讓你來當(dāng)裁判，你覺得叮當(dāng)與大雄誰說得對(duì)？1知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知1導(dǎo) 觀察圖1與圖2，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等？有哪些角相等？ 圖1圖2 我們可以看到，在圖1中，線段OA、OB都是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45到對(duì)應(yīng)線段OA、OB，而且 OA = OA

53、，OB = OB，AB = AB； AOB = AOB ，A=A，B=B . 在圖2中，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，點(diǎn)A、B、C都是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，而且 OA =_，OB =_，OC =_； AB =_，BC =_，CA =_； CAB =_，ABC =_，BCA =_.知1導(dǎo) 歸 納 這就是圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小不變.知1導(dǎo) 1. 旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一 方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的 距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等

54、，圖形的形 狀與大小不變要點(diǎn)精析：(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置；(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同 的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋 轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋 轉(zhuǎn)中心的距離相等；知1講 (3)分析旋轉(zhuǎn)形成的方法：“三個(gè)一”，即分析一個(gè) 中心，一個(gè)方向，一個(gè)角度2. 易錯(cuò)警示：畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)容易忽視對(duì)旋轉(zhuǎn)方向的要 求，除了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角之外，還應(yīng)指明旋轉(zhuǎn)方 向是順時(shí)針還是逆時(shí)針，若無特別說明，則應(yīng)考慮 兩種情況知1講 知1講 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，F(xiàn)DE45，DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到DGA.(1)圖中哪

55、一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ 旋轉(zhuǎn)角是多少？(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相 等線段與相等角嗎？有沒有能夠完全重合的兩 個(gè)三角形？若有，請(qǐng)各找出一對(duì)；若沒有，說 明理由例1知1講 導(dǎo)引：DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DGA，點(diǎn)D的位置未改變，即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；DEC與DGA互相重合，進(jìn)而找出對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征可以得到：(1)圖中DEC是繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后到達(dá) DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角 是90.知1講 (2)圖中DE與DG、DC與DA、EC與GA是對(duì)應(yīng)線段， CDE與ADG、C與DAG、DEC與G 是對(duì)應(yīng)角(3)(答

56、案不唯一)相等線段有：DGDE等； (答案不唯一)相等角有：GDEC等； 能夠完全重合的兩個(gè)三角形是DCE與DAG.總 結(jié)知1講 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，利用旋轉(zhuǎn)來解決問題時(shí)可抓住以下幾點(diǎn)：(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小)；(2)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系(頂點(diǎn)、邊、角)；(3)旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系 知1講 同學(xué)們?cè)孢^萬花筒，它是由三塊等長(zhǎng)的玻璃片圍成的如圖是在萬花筒中看到的一個(gè)圖案圖中所有小三角形是大小相同的等邊三角形，其中的四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心()A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

57、120得到例2B知1講 導(dǎo)引：根據(jù)圖形可知BAE120，AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到AE邊，所以四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的總 結(jié)知1講 確定旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的方法：在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，判斷誰是旋轉(zhuǎn)中心，要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角就是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角 1(金華)如圖，將直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若120，則B的度數(shù)是()A70B65C60 D55知1練

58、知1練 2(中考巴彥淖爾)如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BECF，連結(jié)CE，DF，將DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到CBE的位置，則旋轉(zhuǎn)角為()A30 B45 C60 D90知1練 3(中考新疆)如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得B，A，C在同一條直線上，則三角形ABC旋轉(zhuǎn)的角度是()A60 B90 C120 D1502知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖1. 作一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同 的角度2. 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟： (1)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (2)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角； (

59、3)將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向 分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；知2講 (4)按照原圖形的順序連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖 形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形3. 畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，已知條件必須滿足以下幾點(diǎn)： (1)基本圖形； (2)旋轉(zhuǎn)中心； (3)旋轉(zhuǎn)角； (4)旋轉(zhuǎn)方向知2講 知2講如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法例3導(dǎo)引：抓住“關(guān)鍵點(diǎn)”A，B，C，D、旋轉(zhuǎn)中心O、旋轉(zhuǎn)角AOD這些要素，按步驟“連轉(zhuǎn)截連”即可得出所求作的三角形 知2講解：作法：(1)連結(jié)OA，OB，OC，OD；(2)分別以O(shè)B，OC為邊作BOM CONAOD；(3)

60、分別在OM，ON上截取OEOB，OFOC；(4)順次連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D. DEF就是所求作的三角形，如圖所示 總 結(jié)知2講在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，要緊扣以下三點(diǎn)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)旋轉(zhuǎn)的角度相等；(3)旋轉(zhuǎn)的方向相同 1小華養(yǎng)了幾條金魚每天放學(xué)回家，她都在魚缸前欣賞魚兒優(yōu)雅的“泳姿”今天數(shù)學(xué)課上老師講了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，并布置了一項(xiàng)作業(yè)：舉生活中一個(gè)旋轉(zhuǎn)的例子并作圖小華靈機(jī)一動(dòng)，啊哈，有了！(1)將圖中的小魚繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 180，請(qǐng)作出小魚旋轉(zhuǎn) 后的圖形(2)如果小魚繞點(diǎn)O順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)90呢？請(qǐng)作出圖形知2練 知2練 2如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針