冀教版七年級下冊初一數(shù)學 11.3.1 用平方差公式分解因式

1、新冀教版七年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用11.3 公式法第1課時 用平方差公式 分解因式第十一章 因式分解1課堂講解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升知識回顧1. 什么叫把多項式分解因式？ 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項 式的分解因式.2. 已學過哪一種分解因式的方法？ 提公因式法導入新知如何分解a2b2呢？1知識點直接用平方差公式分解因式知1導實際上，把平方差公式(ab)(ab)a2b2反過來，就得到b2(ab)(ab).這樣就成為分解因式的一個公式了.試著將下面的多項式分解因式：(1) p216

2、=_；(2) y24 =_ ；(3) x2 =_；(4) 4a2b2 =_.歸 納 平方差公式法：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積即a2b2(ab)(ab) 這樣就成為分解因式的一個公式了(1)上面公式特點：公式的左邊是一個兩項式，都能寫成平方形式且符號相反；公式的右邊是兩個二項式的積，其中一個二項式是兩個底數(shù)的和，另一個二項式是兩個底數(shù)的差 知1導歸 納(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式(3)乘法公式中的平方差指的是符合兩數(shù)和與兩數(shù)差的積條件后，結果寫成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能寫成平方差形式的多項式，可以分解，在今后的學習中要加以區(qū)分，不能混淆即 知1

3、導知1講把下列各式分解因式：(1)4x29y2 ； (2)(3m1)29.例1 (1) 4x29y2 (2x)2(3y)2(2x3y)(2x3y).解：(2)(3m1)29(3m1)232(3m13)(3m13)(3m2)(3m4).總 結 解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的特點： 可以看作是二項式； 這兩項都必須是完全平方式； 這兩項的符號相反 知1講知1練 下面分解因式的結果是否正確？如果不正確，指出錯在哪里，并改正過來.(1)4x2y2(4xy)(4xy)；(2)ab29a3 (b3a)(b3a).1(1)不正確，4x2(2x)2，正確結果應為4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy)(

4、2)不正確，應先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正確的應為ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a)解：知1練 運用公式法分解因式：(1)25a216b2； (2)a2b2 c2；(3)(a2b)24；(4)x425x22(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b)(2)a2b2 c2(ab)2 .(3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2).(4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x) x2(x5)(x5)或x425x2x2(x225) x2(x252)x2(x5)(x5)解：知1練 把下列各式分解因式.(1)256x2

5、； (2)9x264；(3) x2m2n2.3(1)256x2162x2(16x)(16x)(2)9x264(3x)282(3x8)(3x8)(3) x2m2n2 (mn)2解：知1練 下列各式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以，請分解；如果不可以，請說明理由.(1)x2y2；(2)x2y2；(3)x2y2；(4) x281.4(1)不可以，不符合平方差公式的結構特點(2)可以，x2y2y2x2(yx)(yx)(3)不可以，因為x2y2(x2y2)，不符合平方差公式的結構特點(4)可以，x281x292(x9)(x9)解：知1練下列各式不能用平方差公式分解因式的是()Ax2y2 Bx2(y)

6、2 Cm2n2 D4m2 n2下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()a2b2；16x29y2；(a)2(b)2；121m2225n2；(6x)29(2y)2.A5個 B4個 C3個 D2個5C B6知1練【中考百色】分解因式：16x2()A(4x)(4x) B(x4)(x4)C(8x)(8x) D(4x)2【中考北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是()Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2) 7AD8知1練【中考仙桃】將(a1)21分解因式，結果正確的是()Aa(a1) Ba(a2)C(a2)(a1) D(a2)(a1)下列分解因式錯誤的是(

7、)Aa21(a1)(a1)B14b2(12b)(12b)C81a264b2(9a8b)(9a8b)D(2b)2a2(2ba)(2ba)9B 10D知1練【中考衢州】如圖，從邊長為(a3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的長是_ 11a6 知1練已知|xy2|(xy2)20，則x2y2的值為_【中考益陽】若x29(x3)(xa)，則a_【中考金華】已知ab3，ab5，則式子a2b2的值是_124 14133152知識點知2導先提取公因式再用平方差公式分解因式（來自 ） 用平方差公式分解因式時，若多項式有公因式要先提取公因式，

8、再用平方差公式分解因式知2講（來自 ）例2 把下列各式分解因式：(1)a316a； (2)2ab32ab(1) a316a a(a216)a(a4)(a4).解：(2) 2ab32ab 2ab(b21)(b1)(b1).總 結知2講(1)運用平方差公式分解因式的關鍵是確定公式中的a 和b，再運用公式進行因式分解；對于有公因式的 多項式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同時分解因式要進行到每一個因式都不能再分 解為止(2)注意：運用平方差公式分解因式，最后的結果除了 要求不能再分解因式外，還要注意使每個因式最簡. 分解因式：9a4a2.1 9a4a2a2(9a21)a2(3a)212a

9、2(3a1)(3a1)解：知2練 把下列各式分解因式：(1)4x2100； (2)12y43y2；(3)x364x； (4)2a450a22知2練(1)4x21004(x225)4(x252)4(x5)(x5).(2)12y43y23y2(4y21)3y2(2y)212 3y2(2y1)(2y1)(3)x364xx(x264)x(x282)x(x8)(x8).(4)2a450a22a2(a225)2a2(a5)(a5)解： 把下列各式分解因式：(1)(x1)2a2； (2)(2x3)24m2；(3)(2x3)2(3x4)2；(4)4(3xy)2(2xy)23(1)(x1)2a2(x1a)(x1

10、a)(2)(2x3)24m2(2x3)2(2m)2(2x32m) (2x32m)解：知2練 知2練(3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x)(4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y) 如圖，在半徑為R的圓形鋼板上沖去半徑為r的四個小圓孔.若R=8.6 cm，r=0.7 cm，請你利用因式分解的方法計算出剩余鋼板的面積.(取3.14)4知2練 根據(jù)題意得，大圓的面積SRR28.62(cm2)，四個小圓孔的面積Sr總4r240.72(cm2)所以剩余鋼板的面積S剩SRSr

11、總8.6240.72(8.6240.72)8.62(20.7)2(8.621.42)(8.61.4)(8.61.4) 3.1410 7.2226.08(cm2)所以剩余鋼板的面積為226.08 cm2.解：知2練 分解因式：x41.5 x41(x21)(x21)(x21)(x1)(x1)解：知2練知2練 【中考廣東】把x39x分解因式，結果正確的是()Ax(x29) Bx(x3)2Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)6D知2練 一次課堂練習，小穎同學做了以下幾道因式分解題，你認為她做得不夠完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm)D3p227

12、q23(p3q)(p3q)7A知2練 【中考宜昌】小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A我愛美 B宜昌游C愛我宜昌 D美我宜昌8C知2練 【中考賀州】n是整數(shù)，式子 1(1)n(n21)的計算結果()A是0 B總是奇數(shù)C總是偶數(shù) D可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)9C1. 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 2. 運用平方差公式因式分解需注意：(1)多項式的特征：有兩個平方項；兩個平方項異號.(2)當多項式有公因式時，先提公因式，再用平方差公 式進行因式分解；(3)分解因式一定要分解到不能再分解為止.1知識小結2