滬科版八上數(shù)學(xué)課件12.2.4 一次函數(shù)的表達(dá)式的求法

1、第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第4課時(shí) 一次函數(shù)的表達(dá) 式的求法1課堂講解用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)法求一次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的表達(dá)式知1講1.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，就是確定正比例函數(shù)表達(dá) 式y(tǒng)kx(k0)中常數(shù)k的值2.求正比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：設(shè)代求寫，即： (1)設(shè)：設(shè)出正比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)kx(k0)； (2)代：將所給數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達(dá)式； (3)求：求出k的值； (4)寫：寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式知1講 例1 已知：y與2x成正比例，且當(dāng)x3時(shí)，y12， 求y與x的

2、函數(shù)表達(dá)式 導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，按求正比例函數(shù)表達(dá) 式的步驟求 解：設(shè)yk2x(k0)因?yàn)楫?dāng)x3時(shí)，y12， 所以1223k， 所以k2. 所以所求的函數(shù)表達(dá)式為y4x. 知1講 例2 已知正比例函數(shù)y1k1x，y1隨x增大1個(gè)單 位而增加6個(gè)單位；y2k2x，y2隨x增大1個(gè)單 位而減少2個(gè)單位，且y2y13y2. (1)確定y與x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)x2時(shí) 的函數(shù)值； (2)當(dāng)函數(shù)值y是12時(shí)，求自變量x的值導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的表達(dá)式不能 盲目做題，只有在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做才是有 效的,因?yàn)槊つ?、大量做題，有時(shí)候錯(cuò)誤或者誤解 也會(huì)得到鞏固，糾正起來(lái)更加困難知1講

3、 解：(1)因?yàn)閥1隨x增大1個(gè)單位而增加6個(gè)單位， 所以y16x. 因?yàn)閥2隨x增大1個(gè)單位而減少2個(gè)單位， 所以y22x. 因?yàn)閥2y13y2， 所以y26x3(2x)，即y6x. 因此當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值是12. (2)當(dāng)函數(shù)值y是12時(shí)，自變量x滿足6x12， 解得x2.總 結(jié)知1講 已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著自變量增大1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值的增加量是某個(gè)數(shù)值，比例系數(shù)的值就是這個(gè)增量；當(dāng)函數(shù)值隨著自變量增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值的減少量是某個(gè)數(shù)值，比例系數(shù)就是這個(gè)減少量的相反數(shù)知1講 例3 已知過正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，k)引x軸 的垂線，正比例函數(shù)的圖象、垂線與x軸構(gòu)成 的三角形的面積是

4、8，求正比例函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)引：由于題目沒有說(shuō)明k的符號(hào)，因此分兩種情 況討論知1講 解：當(dāng)k0時(shí)，根據(jù)已知得 1k8. 解得k16. 當(dāng)k0時(shí)，根據(jù)已知得 1(k)8. 解得k16. 因此滿足條件的正比例函數(shù)的表達(dá)式是 y16x或y16x.總 結(jié)知1講 若過正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，k)引x軸或y軸的垂線，函數(shù)的圖象、垂線以及x軸或y軸構(gòu)成的三角形的面積是n(n0)，則正比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的值為2n.知1練 已知正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為()Ay2x By2xCy x Dy x1知1練 已知正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象如圖所示，則k值可

5、能是下列選項(xiàng)中的()A1 B2 C3 D422知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式知2講 例4 如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時(shí)，函 數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時(shí)，y=2.寫出函數(shù)表達(dá)式并畫 出它的圖象.解：因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為y=kx+b. 由題意，得 解方程組，得k=-3,b=17.知2講所以，函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+17.圖象如圖中的直線. 知2講1.定義：先設(shè)出待求的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件確定表 達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)表達(dá)式的方法叫做 待定系數(shù)法2一般步驟：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)把已知條件中的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)表達(dá) 式，得到關(guān)于待定系

6、數(shù)的方程(組)；(3)解方程(組)，求出待定的系數(shù)；(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的表達(dá)式知2講 例5 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(4，15)、(6，5) 兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式 導(dǎo)引：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，因?yàn)樗膱D 象經(jīng)過(4，15)、(6，5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x 4時(shí)，y15；當(dāng)x6時(shí)，y5.由此可以得 到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可求出待定 系數(shù)k和b的值知2講解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb. 因?yàn)閥kxb的圖象經(jīng)過(4，15)和(6，5)兩點(diǎn)， 所以 解得 所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x7. 總 結(jié)知2講 求一次函數(shù)的表達(dá)式都要經(jīng)過設(shè)，列，解，還原四步，設(shè)都相同，就是設(shè)出一

7、次函數(shù)的表達(dá)式，列就是把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式，得出一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，回代所設(shè)表達(dá)式即得表達(dá)式知2講 例6 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2， 5)，并且與y軸交于點(diǎn)P.直線y x3與y 軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)互為相反 數(shù)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式 導(dǎo)引：要確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是求出 點(diǎn)P的坐標(biāo)知2講解：因?yàn)辄c(diǎn)Q是直線y x3與y軸的交點(diǎn)， 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3) 又因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3) 所以直線ykxb過(2，5)，(0，3)兩點(diǎn)， 所以 所以 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y4x3. 總 結(jié)知2講 用待定系數(shù)

8、法確定函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)注意結(jié)合題目信息，根據(jù)不同情況選擇相應(yīng)方法：(1)如果已知圖象經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可直接構(gòu)造方程 (組)求解；(2)當(dāng)直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)未知時(shí)，結(jié)合題意，先確定 直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)造方程(組)求解知2練 已知y=ax+b,當(dāng)x=-2時(shí),y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=6.求a和b的值.1某一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象求此一次函數(shù)表達(dá)式.2知2練 若一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，0)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x23一次函數(shù)ymx|m1|的圖象過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為()A1 B3 C1 D1或34知3

9、講3知識(shí)點(diǎn)用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)法求一次函數(shù)的表達(dá)式 例7 內(nèi)蒙古包頭如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn) A(0，2)，點(diǎn)B(1，0)，將這條直線向左平移 與x軸，y軸分別交于 點(diǎn)C，點(diǎn)D.若DBDC， 則直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù) 表達(dá)式為 y2x2知3講導(dǎo)引：本題可以用平移法來(lái)求解由題中條件知直線 CD是由AB向左平移得到的，因此可先求出 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：y2x2，再求出 點(diǎn)C(1，0)或點(diǎn)D(0，2)，用平移法來(lái)求 CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：(1)若求點(diǎn)C(1，0)， 由B(1，0)C(1，0)說(shuō)明直線AB向左平移2 個(gè)單位后得到直線CD，因此可采用“左加右 減”法求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，“左”表 知3

10、講示向左平移，“加”表示將自變量加，即由y2x2得y2(x2)22x2；(2)若求點(diǎn)D(0，2)，由A(0，2)D(0，2)說(shuō)明直線AB向下平移4個(gè)單位得到直線CD，因此可采用“上加下減”法求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，“下”表示向下平移，“減”表示將直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b減，即由y2x2得y2x(24)2x2.總 結(jié)知3講 確定一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的表達(dá)式的一般常用方法：一是待定系數(shù)法，選取關(guān)于x，y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值代入一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)kxb，建立關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而求出k和b的值；二是平移法，直線ykxb的平移規(guī)律可理解為“左加右減，上加下減”，而在同一直角坐

11、標(biāo)系內(nèi)平移直線時(shí)，平移前后兩直線表達(dá)式中的“k”保持不變“左加右減”表示直線ykxb向左、右平移m個(gè)單位得直線yk(xm)b；“上加下減”表示直線ykxb向上、下平移n個(gè)單位得直線ykx(bn)知3講 例8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 與x 軸、y 軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是 y軸正半軸上一點(diǎn)，把坐 標(biāo)平面沿AC所在直線折 疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A. (0， ) B. (0， ) C. (0，3 ) D. (0，4)B知3講解析：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，如圖，對(duì)于 令 x=0，得y=3，令y=0，得x=4，A(4，0),B(0， 3),即OA=4

12、，OB=3，AB=5，又坐標(biāo)平面沿 直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，AC平 分OAB,CD=CO=n,由題意易得BC=3- n,DA=OA=4，BD=5-4=1，在RtBCD中， CD2+BD2=BC2，即n2+12=(3-n)2,解得n= , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (0, ) .故選B.總 結(jié)知3講 一個(gè)角沿其平分線進(jìn)行折疊，其一條邊上的點(diǎn)一定會(huì)落在另一條邊上，由此知道 AC 為OAB的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理即可求得 n 的值知3練已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與直線y=3x平行.求k 的值.1若直線l與直線y2x3關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l的表達(dá)式為()A.y2x3 B. y2x3C.y x3 D. y x32知3練3如圖，把直線l向上平移2個(gè)單位得到直線l，則l的表達(dá)式為()A