高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)課件第1頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)基本問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換description of particle motiontwo basic kinds of particle motion problemdescriptions of circular motion and rigid body motionrelative motion and Galileo transformation第2頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星

2、期四第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1 - 1ssssDescription of particle motion質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 忽略物體的形狀和大小，保留物體原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物理點(diǎn)模型。質(zhì) 點(diǎn)為確定物體的位置和描述物體運(yùn)動(dòng)而被選作參考的物體或物體群。參考系坐標(biāo)系coordinate system 固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描述物體的位置及運(yùn)動(dòng)。如直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。reference systemmass pointor particle質(zhì)點(diǎn) 參考系質(zhì)點(diǎn) 參考系第3頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四坐標(biāo)系參考系（地面）YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）高空飛機(jī)（

3、視為質(zhì)點(diǎn)）r參考系（地心）球坐標(biāo)系衛(wèi)星法線切線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)n自然坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)曲線上任一點(diǎn)的法線和切線組成第4頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四矢量知識(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述description of a particle motion 矢量基本知識(shí)矢量(vector)有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法則的量。A線段長(zhǎng)度（大小）；箭頭（方向）。手書(shū)A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）第5頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四矢量表示式X分別為 X、Y 軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿 X、Y 軸正向）。在 X-Y 平面上

4、的某矢量 A 該矢量 A 的坐標(biāo)式手書(shū)A= x i + y j印刷= x + yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學(xué)做手書(shū)作業(yè)，采用手書(shū)形式。第6頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四矢量加法矢量的基本運(yùn)算(fundamental operations of vectors)矢量加法( vectorial addition)A12Aa2A+A1A2A(2A2A反向?yàn)闇p法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。+A1A2A服從平行四邊形法則AA12A、為鄰邊為對(duì)角線若xijy1+A2x(+(1+y2(xijy1A2x(+(1y2(則第7頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20

5、日，6點(diǎn)57分，星期四矢量乘法( vectorial multiplication)矢量乘法A12AaOA12AacosA12A兩矢量點(diǎn)乘的結(jié)果是標(biāo)量A12Ax12xy1+y2在直角坐標(biāo)中等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的代數(shù)和例如( scalar multiplication)點(diǎn)（標(biāo)）乘兩矢量的點(diǎn)乘 = 兩量大小與它們夾角余弦的乘積第8頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四叉乘( cross multiplication)叉（矢）乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量大小asinA12AA12A角轉(zhuǎn)向叉號(hào)后矢量的旋進(jìn)方向。方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號(hào)前的矢量沿小于pA12A的方向A12

6、Aa兩矢量所在平面用一個(gè)三階行列式若 的空間坐標(biāo)式為2A、1A+A1x1y1ij+1z+A2x2y2ij+kk2zA12A( third order determinant)表示A12Aijkx1y11zx2y22z第9頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四位置矢量YXzOrzxyr的大小為2rxyz22+其單位是米（m)其三個(gè)方向余弦為abgcosrx，cosr，ycosrzabg（其單為矢量為 ）k（其單為矢量為 ）i（其單為矢量為 ）j描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量parameters for describing particle motion位置矢量r+r

7、xiyjzk+1position vectorP第10頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四運(yùn)動(dòng)學(xué)方程zXYOzyxr運(yùn)動(dòng)學(xué)方程rrt()2kinematic equation 隨時(shí)間變化rxyz0f,()t從參數(shù)方程中消去所得的空間曲線方程稱(chēng)為軌跡方程t()xxyt()yt()zz其投影式稱(chēng)為參 數(shù) 方 程+rijk+t()xt()yt()z可表成即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第11頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四位移zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr12xi2)(x1+yjzk2)(12)(1+yzrrirx+ryj+rzk位移的大小實(shí)際路程r

8、s(rrP21PP21P特殊：一般：rsrr，rt0時(shí)，rrrs視為相等。rrrs單向直線運(yùn)動(dòng)中在位 移rrrrr2r13displacement第12頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四平均速度zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr怎樣描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的快慢程度及方向？vrrtrtrrsv當(dāng)tr0時(shí)，平均速度v的極限值具有更重要的意義：速 度平均速度vvrrtr方向與rr相同是矢量4velocitymean velocity平均速率vtrrsv是標(biāo)量vv顯然mean speed第13頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四瞬時(shí)速度rtzXYO

9、rP當(dāng)tr0時(shí)vrrvrrvrdrdtdvrrt0limrtdtdss而且當(dāng)tr0時(shí)rrsr故瞬時(shí)速度v速度簡(jiǎn)稱(chēng)instantaneousvelocityvelocityrrvrt0limrtdrtdrr為 極限方向（曲線上P點(diǎn)的切線方向）方向：在直角坐標(biāo)中vdtddtddrtddtdxyz+ij+kxvi+yvj+zvkv2xv22+yv+zvv速率v的大小稱(chēng)為speed第14頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四平均加速度質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)都在改變。v怎樣定量描述質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化？zXOYvvvvP12Pr12rv1v22t1tv2v2vr加速度5accele

10、rationv1v22t1tarvtr方向與 一致rva的當(dāng)tr0時(shí)，平均加速度的極限值具有更重要的意義：a平均加速度amean acceleation第15頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四瞬時(shí)加速度vP2Pr2rv2ttzXY當(dāng)tr0111tdt+dv2art0limvrrttddrtddv2方向：為rt0vr時(shí)極限方向。acceleration瞬時(shí)加速度a簡(jiǎn)稱(chēng)加速度accelerationinstantaneousOa2dtd2在直角坐標(biāo)系中xtdtddtddydz+ij+kxvi+yvj+zvk2dtd22dtd2axi+ayj+azk的大小aaax2+ay2+a

11、z2第16頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位矢量n法向單位矢量M時(shí)刻位置t0M初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st()s，速率vdsdt第17頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四速度加速度自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位矢量n法向單位矢量M時(shí)刻位置t0M初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st()s，速率vdsdt自然坐標(biāo)中的速度和加速度速度質(zhì)點(diǎn)的vvtstddt加速度質(zhì)點(diǎn)的va()vttvtddtddtdd+tddvt第18頁(yè)，共66頁(yè)，

12、2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四切向加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿切向（ ）t的vtdd速率變化率）切向加速度稱(chēng)tatavttddttdds22物理意義？tddtt其中的意思是的時(shí)間變化率。t是切向單位矢量，其大小恒為1(即單位長(zhǎng)度）。故 是指tddt切線方向的時(shí)間變化率。切向變化率分析PrOrsPntntqrtrttqrrttr0rqtqrrt方向，的大小n則ndtqdsdrntdvdtvrsdtdnvrn2第19頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四法向加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物理意義？

13、沿切向（ ）t的vtdd速率變化率）切向加速度稱(chēng)tatavttddttdds22tdvdtvrsdtdnvrn2稱(chēng)沿法向（ ），n法向加速度nanatna+aaa+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22第20頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四物理量小結(jié)小結(jié)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量運(yùn)動(dòng)學(xué)方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化位 移rrr2r1irx+ryj+rzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2，aax2+ay2+az2a+tanatnvr2+tddv

14、ata2+na2，位置矢量2rxyz22+速 度v2xv22+yv+zvxvi+yvj+zvk，vdtddtddrtddtdxyz+ij+k+rxiyjzk+，第21頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂練習(xí)一解法提要 由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 投影式 消去ttx2,-y1922x2(得軌跡方程-y192x2由 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 坐標(biāo)式xt(+iyrrt(t(j(2ti-192t2+j位矢 2tsr14(mi+1j(vdtrdxdtdi+ydtdj2i+-4tjt22i-8j(s1ai+yjdtrd22xdtd22dtd220i-4j-4j(s2mm隨堂練習(xí)已知x2ty-192t2(SI(

15、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程投影式()sI表示國(guó)際單位制長(zhǎng)度：米()m時(shí)間：秒s()求 質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 ； 第 2 秒 末的位矢； 第 2 秒 末的速度 和加速度 。第22頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂練習(xí)二r得v2anv2g9.820(223(30.6(m)由法向加速度大小anr最高點(diǎn)處vvcos30ang解法提要v0v2anv求已知v0 = 20 m/s足球運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑30 隨堂練習(xí)第23頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例一）例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程()sIr+ijtt2求：t10s時(shí)的位矢；()1()2()3010間的位移；s軌跡方程及

16、010s間通過(guò)的路程。()3xt2yt()軌跡方程xy2拋物線td微路程sd+xdyd()2()2()2td+()2td2t1+4t2s010s積分路程010sd010td1+4t2ln22t()t2+122+1214)(t+()t2+1222010()1011m()1()r10()sI+ij10100rr()2()r10()r0()sI+ij10100解法提要：第24頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例二）例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半徑。解法提要：()12+ijt3vrtddavtdd6tj,()2

17、vvvxy2v2+41+9t,aa6tatnartddv81t341+9tv2ra2at26t41+9t,attatnannanav241+9t6t41+9t41+9t6t23()第25頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂小議隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第26頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r

18、表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接1）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第27頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接2）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第28頁(yè)，共66頁(yè)，202

19、2年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接3）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第29頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接4）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（

20、3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第30頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四第二節(jié) 兩類(lèi)問(wèn)題兩類(lèi)基本問(wèn)題two basic kinds of particle motion problem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)基本問(wèn)題1 - 2ssssrrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速 度任一時(shí)刻的at()加速度已知求第一類(lèi)第二類(lèi)vvt()rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat)及求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法,積分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始條件定積分常量r00v,兩類(lèi)基本問(wèn)題Two basic kinds of

21、 particle motion problem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)基本問(wèn)題第31頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂練習(xí)一xxXXOOlhhv0勻速拉繩求船速（ ）vx解法提要：已知質(zhì)點(diǎn)位置是時(shí)間的隱函數(shù)，求速度的簡(jiǎn)例xl2h2段因 拖動(dòng)，隨時(shí)間增長(zhǎng)其中，l其變化率tddlv0而變短，v0v()xtddxll2h2tddl+2h2xxtddl船速v0+2h2xxv0+2hx()1沿 軸反方向X作變速運(yùn)動(dòng)。隨堂練習(xí)第32頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂練習(xí)二已知跳傘運(yùn)動(dòng)員下落加速度大小的變化規(guī)律為-aAB(tv(t均為大于零的常量

22、AB式中,求任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員下落速度大小 的表達(dá)式v(t及時(shí)t0v0解法提要adtvd對(duì)本題的一維情況有adtvd-ABv由分離變量求積分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt(v(t隨堂練習(xí)第33頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例一）vtddtatdd+22vxvy注意：求切向加速度ta是對(duì)速率v求導(dǎo)本題vxvy,1t2例r已知t（ ）t2sIji求ts2時(shí)的,rav,tana和 的大小addt2jva2m.s2)(vddtri2tjvt2+

23、()2t2121+4t2m.1s241.)(avtddtatdd1+4t21+4t24tt2419.m.s2)()na2ta2t222419.2490.m.s2)(rv2nat2241.2490.135.m解法提要：第34頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例二）例Rm200Ot3s20.02t已知自然坐標(biāo)系中st：s()m()求s1t時(shí)的a解法提要：tddsvt20.026atddtvrn2+v2t+1.t2()020t20.026ntn+atan大小a32.srad2（ （ as1t21.t+81.8n2atan+22a與切向的夾角atgarcatan31223a

24、taanav第35頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例三）例用積分法求勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式已知質(zhì)點(diǎn)沿X軸以勻加速度 作直線運(yùn)動(dòng)a時(shí)0t,v0vxx0解法提要：沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式vatdd由分離變量avdtd兩邊積分vv0+at得vdatdvv00t由vtddxxdvtdtd0tx0 xdx分離變量xdtdv0+at()兩邊積分v0+at()得xx0+v0t+at212聯(lián)立消去 還可得txv2v022(ax0)第36頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（ （ trr（ （ t，

25、解法提要：ax0tddxv0 xv常數(shù)cosv0q0aaxai+yjjggaytddvgytddvgydvy0gtdtyvsinv0q0，yvsinv0q0gtv+xvyvjicosv0q0i+()sinv0q0gtj第37頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（續(xù)選例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（ （ trr（ （ t，解法提要：tddxvx，tdxvdxdxOxcosv0q0Ottdxv0cosq0txvcosv0q0()sinv0q0gtyvtddyyv，tddyyvydyO()sinv0q0gttdOtyv0sinq0tg21t2ijrx+yv0cosq0

26、t+i(v0sinq0tg21t2)j若聯(lián)立消去 可得軌跡方程tyxtgq02v02cosq02gx2第38頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四（備選例五）例0求v（ （ qv（ （ 90解法提要：tatddvddvstddsvddvsvldvdqqgcosdvdqqcosvgldqqcosgl0qdvv0v12v2qsingl2qsinglv（ （ qv（ （ 902gl最大尋找dqdv已知q圖中質(zhì)點(diǎn)tagcost0q0，gtal常數(shù)：，gdslqdqlqs第39頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四第三節(jié)圓周、剛體運(yùn)動(dòng)descriptions of c

27、ircular motion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述1 - 3ssssand rigid body motion圓周運(yùn)動(dòng)circular motion圓周運(yùn)動(dòng)角參量angular parameters1角坐標(biāo)qangular coordinatesO半徑tAqX參考軸約定：反時(shí)針為正隨時(shí)間變化的方程qt（ ）q稱(chēng)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程qq的單位：弧度()rad一質(zhì)點(diǎn)A作圓周運(yùn)動(dòng)Descriptions of circular motion and rigid body motion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述第40頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，

28、6點(diǎn)57分，星期四角坐標(biāo)、角位移Descriptions of circular motion and rigid body motion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)circular motion圓周運(yùn)動(dòng)角參量angular parameters1角坐標(biāo)qangular coordinates隨時(shí)間變化的方程qt（ ）q稱(chēng)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程qq的單位：弧度()radO半徑tAqX參考軸約定：反時(shí)針為正角位移qrO半徑tAqX參考軸約定：反時(shí)針為正2angular displacementDqD+ttO半徑tAqX參考軸DqD+ttrq對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)在tr時(shí)間內(nèi)走過(guò)的圓

29、弧所對(duì)的圓心角。OXqdqttdqd大母指方向四指順t方向qd的右手螺旋法則在極限情況中，td瞬間的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榍邢騮（ ），td瞬間對(duì)應(yīng)的微角位移質(zhì)點(diǎn)在qdqd可用右手螺旋法則，表成一空間矢量第41頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四角速度limtr0qrtdwqd角速度的大小為wtr角速度的矢量式w矢量方向與qd相同角速度的單位為s弧度()rad秒113角速度wangular velocity第42頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四角加速度O的單位為s弧度()rad秒b22angular acceleration4角加速度b表示角速度瞬時(shí)變化的快慢角

30、加速度的定義為其方向?yàn)榻撬俣仍隽縭w的極限方向btddwlimtr0trrwtddq22第43頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四一般方法圓周運(yùn)動(dòng)角量方程角速度角加速度bwtddqtddwtddq22qq(t積 分求 導(dǎo)求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法第44頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四角線量關(guān)系sdqdORqdsdRtddvta2bwRsqnatddtddvRRtddwRtdd2qRRv2Rw2關(guān)系式線量大小角量大小常用的與線量角量的關(guān)系與relation between angular and linear measures第45頁(yè)，共66頁(yè)，202

31、2年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四證明題例t的大小恒為1，故 實(shí)指tddt方向切線 的時(shí)間變化率。證法提要：定性理解：用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明tddvrnt相同不同在單位時(shí)間內(nèi)，trtttv小v大v速率r半徑OOv大者 的方向變化大。t方向r相同不同在單位時(shí)間內(nèi)，ttv者 的方向變化大。tv速率r半徑小rttv大rOO小r方向第46頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四續(xù)證明理論證明：PrOrsPntntqrtrttqrrt用 描述 時(shí)間內(nèi) 的方向平均變化量rtttrtr0的 瞬間dtrtdt它的qtq方向大小ndd則ndtqdsdrntddtrsdtdnvrn1例用圓周運(yùn)動(dòng)概念

32、證明tddvrnt第47頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四角線關(guān)系簡(jiǎn)例例OqR已知tq+3absI（ （ m10.Rsrad2b4a2rad求時(shí)的t2stana和解法提要：wqtddt3b284（ （ 1sradsrad2（ （ bwt24tdd84tabR480.1srad2（ （ .naRw2srad2（ （ 0.324248480.1第48頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四剛體及其平動(dòng)rigid body and its translation剛體及其平動(dòng)剛體及其平動(dòng)形狀固定的質(zhì)點(diǎn)系（含無(wú)數(shù)剛 體質(zhì)點(diǎn)、不形變、理想體。）平 動(dòng) 剛體任意兩點(diǎn)的連

33、線保持方向不變。各點(diǎn)的 相同，可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理。rrvarigid body translation第49頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)rigid body rotation with a fixed axis剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體每點(diǎn)繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)，且該轉(zhuǎn)軸空間位置及方向不變。OO第50頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程qq()t,wdq轉(zhuǎn)動(dòng)方向用矢量表示 或 時(shí)，它們與 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺旋定則 wdq1. 角位置q描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描述剛體（上某點(diǎn)）的位置2.

34、 角位移qr描述剛體轉(zhuǎn)過(guò)的大小和方向rt0rqdq,dq,剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t)參考方向Xpp剛體中任一點(diǎn)pOOrqqqrqrpp(t+t)w3. 角速度wtdqwdw0靜止w常量勻角速w變角速描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)量。第51頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程qq()t,wdq轉(zhuǎn)動(dòng)方向用矢量表示 或 時(shí)，它們與 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺旋定則 wdq1. 角位置q描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描述剛體（上某點(diǎn)）的位置2. 角位移qr描述剛體轉(zhuǎn)過(guò)的大小和方向rt0rqdq,dq,剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t

35、)參考方向Xpp剛體中任一點(diǎn)pOOrqqqrqrpp(t+t)w3. 角速度wtdqwdw0靜止w常量勻角速w變角速描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)量。續(xù)參量描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變4. 角加速度b的快慢和改變的方向tddwbtddq22常量b勻角加速b0勻角速變角加速b()tb常量因剛體上任意兩點(diǎn)的距離不變，故剛體上各點(diǎn)的 相同。wb,OO定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 只有wdq,同 和反 兩個(gè)方向，故 OOwdq,b也可用標(biāo)量wdq,b中的正和負(fù)表方向代替矢量。第52頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)已知一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)半徑 R = 0.1 m其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 = 2

36、 + 4 t 3 (SI) 求t = 2 s 時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)的切向加速度法向加速度ana解法提要關(guān)鍵是設(shè)法求 線速率v(t若由,avdtdnaR2v關(guān)鍵是設(shè)法求 角速率(tw若由RawR2nadtdw,本題很易求wdtdqwdtd(+3t2412 tt = 248 (rads-1)2bdtdwdtd(12 t(224 tt = 248 (rads-2)aRdtdwbR4.8 ( m s-2 )nawR2230.4 ( m s-2 )第53頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四第四節(jié)relative motion and Galileo transformation相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略

37、變換1 - 4ssss第54頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返SS（動(dòng)系）（動(dòng)系）如何變換？SS（靜系）（靜系）相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換Relative motion and Galileo transformation第55頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四運(yùn)動(dòng)的合成二、運(yùn)動(dòng)的合成 composition of motions動(dòng)系（運(yùn)動(dòng)參考系 S ）的量。描述運(yùn)動(dòng)三參量合成的約定絕對(duì)量absolute quantity靜系（不動(dòng)參考系 S）的量。相對(duì)量relative quantity牽連量qua

38、ntity of following動(dòng)系對(duì)靜系的量。第56頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四O靜系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成composition of position vectorsr絕r牽S 相對(duì) S 作平動(dòng)對(duì)空間任一點(diǎn) Pabsolute position vector絕 對(duì) 位 矢S :r絕relative position vector相 對(duì) 位 矢S :r相r絕相r牽r+位矢合成定理position vector of following牽 連 位 矢r牽S 相對(duì) S : ( OO )r相PY動(dòng)系(S )XOZv第57頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20

39、日，6點(diǎn)57分，星期四速度的合成速度的合成composition of velocitiesr絕相r牽r+將位矢合成公式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)+r絕dtd相rdtd牽rdtdv絕相v牽v+速度合成定理relative velocityabsolute velocity velocity of followingv絕絕 對(duì) 速 度在 S 觀測(cè)到P點(diǎn)的速度:相 對(duì) 速 度在S 觀測(cè)到P點(diǎn)的速度:牽 連 速度S 相對(duì) S 的速度:牽v相v第58頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四加速度的合成加速度的合成composition of accelerationa絕relative acce

40、lerationabsolute acceleration acceleration of following絕對(duì)加速度在 S 觀測(cè)到P點(diǎn)的加速度:相對(duì)加速 度在S 觀測(cè)到P點(diǎn)的加速度:牽連加速度S 相對(duì) S 的速加度:牽a相a將位矢合成公式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)+dtddtddtdv絕相v牽v+v絕相v牽v加速度合成定理a絕相a牽a+第59頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)57分，星期四伽利略變換三、伽利略變換Galileo transformationO靜系ZY(S)XvtY動(dòng)系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略變換是反映兩個(gè)相對(duì)作S相對(duì)于S作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（ 這里設(shè)S 相對(duì)S 沿X 軸方向以v速率 作勻速直線運(yùn)動(dòng)。）t = 0 時(shí)動(dòng)(S )靜(S)兩系重合。勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系（慣性系）之間的 坐標(biāo)、速度、加速度 變換。伽利略變換約定：第60頁(yè)，共66頁(yè)，2022