有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)

1、 有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn) 高二本身的學(xué)問(wèn)體系而言，它主要是對(duì)高一學(xué)問(wèn)的深化和新學(xué)問(wèn)模塊的補(bǔ)充。以數(shù)學(xué)為例，除去不同學(xué)校教學(xué)進(jìn)度的不同，我們會(huì)在高二接觸到更為深化的函數(shù)，也將開(kāi)頭學(xué)習(xí)從未接觸過(guò)的復(fù)數(shù)、圓錐曲線等題型。接下來(lái)是我為大家整理的有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望大家喜愛(ài)! 有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)一 一、直線與圓: 1、直線的傾斜角的范圍是 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與軸相交的直線,假如把軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0; 2、斜率:已知直線的傾斜角為,且90,則斜率k=tan. 過(guò)兩

2、點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的（方法）。 3、直線方程:點(diǎn)斜式:直線過(guò)點(diǎn)斜率為,則直線方程為, 斜截式:直線在軸上的截距為和斜率,則直線方程為 4、直線與直線的位置關(guān)系: (1)平行A1/A2=B1/B2留意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=0 5、點(diǎn)到直線的距離公式; 兩條平行線與的距離是 6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.圓的一般方程: 留意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程 7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,肯定有兩條,假如只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線. 8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直

3、角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.相離相切相交 9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng) 二、圓錐曲線方程: 1、橢圓:方程(ab0)留意還有一個(gè);定義:|PF1|+|PF2|=2a2c;e=長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;a2=b2+c2; 2、雙曲線:方程(a,b0)留意還有一個(gè);定義:|PF1|-|PF2|=2a2c;e=;實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2 3、拋物線:方程y2=2px留意還有三個(gè),能區(qū)分開(kāi)口方向;定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-;焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1

4、+x2+p; 4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式: 三、直線、平面、簡(jiǎn)潔幾何體: 1、學(xué)會(huì)三視圖的分析: 2、斜二測(cè)畫法應(yīng)留意的地方: (1)在已知圖形中取相互垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí),把它畫成對(duì)應(yīng)軸ox、oy、使xoy=45(或135); (2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)減半. (3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖肯定不是90度. 3、表(側(cè))面積與體積公式: 柱體:表面積:S=S側(cè)+2S底;側(cè)面積:S側(cè)=;體積:V=S底h 錐體:表面積:S=S側(cè)+S底;側(cè)面積:S側(cè)=;體積:V=S底h: 臺(tái)體表面積:S=S側(cè)+S上底S下底側(cè)面積:S側(cè)= 球體:表

5、面積:S=;體積:V= 4、位置關(guān)系的證明(主要方法):留意立體幾何證明的書寫 (1)直線與平面平行:線線平行線面平行;面面平行線面平行。 (2)平面與平面平行:線面平行面面平行。 (3)垂直問(wèn)題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線 5、求角:(步驟.找或作角;.求角) 異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形; 直線與平面所成的角:直線與射影所成的角 四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題) 1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線在點(diǎn)處切線的斜率 k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0

6、,f(x0)切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:; ;。 4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則: 5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用: (1)利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如,那么為增函數(shù);假如,那么為減函數(shù); 留意:假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。 (2)求極值的步驟: 求導(dǎo)數(shù); 求方程的根; 列表:檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào),假如左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;假如左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得微小值; (3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟: 求的根;把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。 五、常用規(guī)律用語(yǔ): 1、

7、四種命題: 原命題:若p則q;逆命題:若q則p;否命題:若p則q;逆否命題:若q則p 注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。推斷命題真假時(shí)留意轉(zhuǎn)化。 2、留意命題的否定與否命題的區(qū)分:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”. 3、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞: 且(and):命題形式pq;pqpqpqp 或(or):命題形式pq;真真真真假 非(not):命題形式p.真假假真假 假真假真真 假假假假真 “或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”; “且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”; “非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假” 4、充要條件 由條件可推出結(jié)論,條

8、件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。 5、全稱命題與特稱命題: （短語(yǔ)）“全部”在陳述中表示所述事物的全體,規(guī)律中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。 短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,規(guī)律中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。 有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)二 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交. 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得

9、銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0,90,若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直. 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特別的位置,頂點(diǎn)選在特別的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角 (7)等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ). (8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)有很多個(gè)公共點(diǎn). 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aa=Aa (9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn); 相交有一條公共直線.=b 2、空間中的平行問(wèn)題 (1)直線與平面平行的判

10、定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行. 線線平行線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平（面相）交, 那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行 (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 (1)假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行 (線面平行面面平行), (2)假如在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行. (線線平行面面平行), (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行, 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 (1)假如兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)

11、的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行線面平行) (2)假如兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行) 3、空間中的垂直問(wèn)題 (1)線線、面面、線面垂直的定義 兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直. 線面垂直：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直. 平面和平面垂直：假如兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直. (2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都

12、垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面. 性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行. 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直. 性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面. 4、空間角問(wèn)題 (1)直線與直線所成的角 兩平行直線所成的角：規(guī)定為. 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角. 兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角. (

13、2)直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為. 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角. 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”. 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線, 在解題時(shí),留意挖掘題設(shè)中主要信息： (1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線; (2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線. (3)二面角和二面角的平面角 二面角的定義：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角

14、的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角. 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),假如兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角 求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角 有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)三 反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在-/2，/2上的反函數(shù)，

15、叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在-/2，/2區(qū)間內(nèi)。定義域-1，1，值域-/2，/2。 反函數(shù)求導(dǎo)方法 若F(X),G(X)互為反函數(shù)， 則：F(X)_(X)=1 E.G.:y=arcsin_=siny y_=1(arcsinx)_siny)=1 y=1/(siny)=1/(cosy)=1/根號(hào)(1-sin2y)=1/根號(hào)(1-x2) 其余依此類推 有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)四 1、學(xué)會(huì)三視圖的分析： 2、斜二測(cè)畫法應(yīng)留意的地方： (1)在已知圖形中取相互垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸ox、oy、使xoy=45(或135);(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖肯定不是90度. 3、表(側(cè))面積與體積公式： 柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=S底h： 臺(tái)體表面積：S=S側(cè)+S上底S下底側(cè)面積：S側(cè)= 球體：表面積：S=;體積：V= 4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：留意立體幾何證明的書寫 (1)直線與平面平行：線線平行線面平行;面面平行線面平行。 (2)平面與平面平行：線面平行面面平行。 (3)垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核