2021-2022學(xué)年山東省淄博市魚(yú)龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省淄博市魚(yú)龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若不等式的解集是(4,1)，則不等式的解為（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式，從而求出所求不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得且；不等式化為：，整理得即解可得，即不等式的解為；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的

2、關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題2. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A，m1m2B，m1m2C，m1m2D，m1m2參考答案：A3. 下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（ ）A中的數(shù)的平方B中的數(shù)的開(kāi)方C中的數(shù)的倒數(shù)D中的數(shù)取絕對(duì)值參考答案：A4. 設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫椋瑥募讟琼斖覙琼數(shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A. B C D 參考答案：B6. 已

3、知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁剑儆扇呛瘮?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故選C7. 若直線：與直線：平行 ，則a的值為（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2參考答案：A試題分析：因?yàn)橹本€：與直線：平行 ，所以或-2，又時(shí)

4、兩直線重合，所以。考點(diǎn)：兩條直線平行的條件。點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗(yàn)證。8. 邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）AB CD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案【解答】解：設(shè)a=5，b=7，c=8，則ABCcosB=，B=，A+C=B=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+（y2）2=1的位置關(guān)系是（）A兩圓相交B兩圓內(nèi)切C兩圓相離D兩圓外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)

5、系與距離【分析】由已知圓的方程，求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距，利用圓心距與半徑的關(guān)系得答案【解答】解：圓C1：x2+y2=1的圓心為C1（0，0），半徑為r1=1；圓C2：x2+（y2）2=1的圓心為C2（0，2），半徑為r2=1，且r1+r2=2，兩圓外切故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，熟記兩圓圓心距與半徑的關(guān)系推出兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10. 如圖，ABC中，與BE交于F，設(shè)，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由于與交于，可知：點(diǎn)是的重心，利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得到答案?！驹斀狻垦娱L(zhǎng)交于點(diǎn)；與交于，點(diǎn)是的

6、重心，又 ，則為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)和向量平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）（xR），對(duì)函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對(duì)任意xR，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱(chēng)若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)

7、系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）12. 已知ABC中，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，則x=（ii）若ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是參考答案：,（2，）（2，+）.【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（i）求出=（2x，1），=

8、（2x，1），由ACB是直角，則=0，由此能求出x（ii）分別求出，由ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍【解答】解：（i）ABC中，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），ACB是直角，=（2x）（2x）+（1）（1）=x23=0，解得x=（ii）ABC中，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），=（x+2，1），=（4，0），=（x2，1），=（4，0），ABC是銳角三角形，解得2x或x2x的取值范圍是（2，）（2，+）故答案為：，（2，）（2，+）13. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則_.參考答案：略14. 函數(shù)

9、的值域是 參考答案：；15. 已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則= 。參考答案：-1略16. 設(shè)函數(shù)，則_，方程的解為_(kāi)參考答案：1， 4或-2 17. 在ABC中，若a = 2 , 則B等于 參考答案：或 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），|=1，且AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x（0，），向量，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）設(shè)D（t，0）

10、（0t1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值（2）由題意得=1sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域 求出它的最小值【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0t1），由題易知C（，），所以+=（+t，）所以|+|2=t+t2+=t2t+1=（t）2+（0t1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為（2）由題意，得C（cos x，sin x），m=（cos x+1，sin x），則m?n=1cos2x+sin2x2sin xcos x=1cos 2xsin 2x=1sin（2x+），因?yàn)閤0，所以2x+，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1，此時(shí)x=19. 2

11、013年11月，習(xí)近平總書(shū)記到湖南湘西考察時(shí)首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類(lèi)指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計(jì)，推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個(gè)調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開(kāi)始實(shí)行某單位立即響應(yīng)黨中央號(hào)召，對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年

12、能否脫貧；（注：國(guó)家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒(méi)有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率參考公式：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：(1) ；甲戶在2019年能夠脫貧； (2) 【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說(shuō)明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式求解【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，由，可得關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），38503747，甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒(méi)有脫貧

13、的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能其中至少有一戶沒(méi)有脫貧的可能情況有7種至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件概率的求法，是中檔題20. 計(jì)算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg4參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及運(yùn)算法則求解（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解【解答】解：（1）（0.1）0+2+（）=1+（41）=1+2+2=5（2）log3+lg25+lg4=【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)

14、算法則的合理運(yùn)用21. 已知函數(shù)f（x）=+x，x3，5（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性來(lái)求特定區(qū)間上的最值問(wèn)題；【解答】解：（1）證明：設(shè)任意變量x1，x2且3x1x25f（x1）f（x2）=；3x1x25 x1x20，x2x10，1x1x20；f（x1）f（x2）；函數(shù)f（x）為x3，5增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)f（x）為x3，5增函數(shù)；22. 我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服

15、務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15x40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可最后選擇費(fèi)用低的一家即