山西省太原市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 新人教A版

1、PAGE PAGE 8山西大學(xué)附中20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級十二月月考數(shù)學(xué)試題（文）考試時間：120分鐘滿分：150分 一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)1若集合A=,B=，則“”是“”的 （ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2已知函數(shù)，則下列區(qū)間必存在零點的是（ ） A. () B. ( C. () D. ()3已知變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A12 B11 C3 D-14等差數(shù)列中，若，則（ ）A B C D5程序框圖（算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果（ ）A B C D6設(shè)表示三條直線，表示三個平面，給出

2、下列四個命題：若，則；若，是在內(nèi)的射影，則； 若，則；若，則. 其中真命題為（ ）A. B. C.D.7定義在R上的奇函數(shù)滿足：對任意，且，都有，則（ ）ABC D8已知，則（ ） A.0 B. 1 C. -1 D.不確定9如圖為一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（ ）A.B. C. D.10將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），則第10組中的第一個數(shù)是（ ）A B C D11.已知為邊長2的等邊三角形，設(shè)點滿足,，若,則（ ）A. B. C. D. 12. 已知中心在原點的橢圓與雙曲線

3、有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若，則 .14.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則 .15若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是_.16給出下列三個命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網(wǎng)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有，則為周期函數(shù)；其中真命題是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共70分）17（本題滿分10分）在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，

4、銳角滿足。(1)求的值；(2) 若，當(dāng)取最大值時，求的值 18（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、成等差數(shù)列（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式19（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，且（1）證明在定義域上是減函數(shù)；（2）如果，求滿足不等式的的取值范圍20（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，點是的中點，點在邊上移動(1)點為的中點時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：無論點在邊的何處，都有. 21（本題滿分12分）已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使

5、得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.22（本題滿分12分）已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.(1)求證:，成等比數(shù)列；(2)設(shè)，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.山西大學(xué)附中20122013學(xué)年度第一學(xué)期十二月月考高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ACBCCACC DBDB 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 3 15. 16. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共70分）17解 (1)銳角

6、B滿足1分 5分 (2) ， 7分9分10分18解：(1)證明：2分 4分即 6分(2)由(1)知是以為首項，2為公比的等比數(shù)列 又9分12分19解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、依題意得3分若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0當(dāng)=0時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選4分事件的概率為 6分 （2）依題意知 則的分布列為02P 的數(shù)學(xué)期望為 12分20.解：(1)當(dāng)點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(xiàn)

7、(0，eq f(1,2)，eq f(1,2)，D(eq r(3)，0,0)，設(shè)BEx(0 xeq r(3)，則E(x,1,0)，eq o(PE,sup10()eq o(AF,sup10()(x,1，1)(0，eq f(1,2)，eq f(1,2)0，PEAF.(3)設(shè)平面PDE的法向量為m(p，q,1)，由eq blcrc (avs4alco1(mo(PD,sup10()0,mo(PE,sup10()0)，得m(eq f(1,r(3)，1eq f(x,r(3)，1)而eq o(AP,sup10()(0,0,1)，依題意PA與平面PDE所成角為45，所以sin45eq f(r(2),2)eq f(|mo(AP,sup10()|,|m|o(AP,sup10()|)，eq f(1,r(f(1,3)(1f(x,r(3)21)eq f(1,r(2)，得BExeq r(3)eq r(2)或BExeq r(3)eq r(2)eq r(3)(舍)故BEeq r(3)eq r(2)時，PA與平面PDE所成角為45. 21解:（1） 由題意 2分 4分由、可得，故實數(shù)a的取值范圍是6分（2）存在8分由