第三篇數量關系講義(講稿用)

1、PAGE PAGE 38職業(yè)能力力傾向測測驗數量量關系輔輔導講義義數量關系系主要是是考查應應試者對對數量關關系的理理解,其主要要有兩大大題型，一是數數字推理理，二是是數學運運算。數字推理理主要是是考察應應試者對對數字和和運算的的敏感程程度。本本質上來來看，是是考察是是考生對對出題考考官的出出題思路路的把握握，因為為在數字字推理中中的規(guī)律律并非“客觀規(guī)規(guī)律”，而是是出題考考官的“主觀規(guī)規(guī)律”，也就就是說，在備考考過程中中，不能能僅從數數字本身身進行思思考，還還必須深深入地理理解出題題者的思思路與規(guī)規(guī)律。數學運算算基本題題型眾多多，每一一基本題題型都有有其核心心的解題題公式或或解題思思路，應應通過

2、練練習不斷斷熟練。在此基基礎上，有意識識培養(yǎng)自自己的綜綜合分析析能力，即在復復雜數學學運算題題面前，能夠透透過現象象看到本本質，挖挖掘其中中深層次次的等量量關系。從備備考內容容來看，無論是是數字推推理還是是數學運運算，都都需要從從思路和和技巧兩兩方面來來著手準準備。 下文從從思路和和技巧兩兩方面總總結了數數量關系系備考三三階段需需要做的的事情。一、數量量關系解解題思路路思路路是指對對于各類類題型的的解題思思路，由由于數量量關系涉涉及的題題型眾多多，因而而必須對對各類題題型都達達到一個個比較熟熟練的程程度，尤尤其是常常見的一一些題型型。例如：1999919998的的末位數數字是（ ）A.1B.3

3、C.7DD.9解析析：求119999的19998次次方的個個位數，實際上上就是求求9的119988次方的的個位數數，由于于對于任任何數字字的多次次方，都都呈現四四個一循循環(huán)的規(guī)規(guī)律，因因而就是是求9的的平方的的末位數數，輕松松得到AA答案。對于這類類題，如如果備考考時沒有有熟悉掌掌握做題題的方法法，考試試中很難難算出正正確的答答案。二、數量量關系解解題技巧巧例22：現有有一種預預防禽流流感藥物物配置成成的甲、乙兩種種不同濃濃度的消消毒的消消毒溶液液。若從從 甲中中取 221000 克、乙中取取 7000 克克混合而而成的消消毒溶液液的濃度度為 33；若若從甲中中取 9900 克、乙乙 中取取

4、27700 克，則則混合而而成的消消毒溶液液的濃度度為 55。則則甲、乙乙兩種消消毒溶液液的濃度度分別為為（ ）A.3，6B.33，44CC.2，6D.4，6解析：甲甲、乙溶溶液進行行兩次混混合，兩兩次得到到的溶液液的濃度度分別為為3%和和5%，則這兩兩種溶液液只能在在3%和和5%這這個區(qū)間間之外，因此輕輕松選CC。所以以，掌握握各種做做題技巧巧，能大大大提高高解題的的速度。(甲、乙兩種種不同濃濃度溶液液,混合合后濃度度不a%，則原原甲、乙乙)濃度度一個小小于a%，一個個大a%）（如果不不掌握技技巧，只只能用設設立未知知數的方方法進行行求解： 設設甲、乙乙溶液濃濃度分別別為X，Y，根根據溶質質

5、相等得得方程： 21000X+7000Y=（21000+7700）*3% 9000 x+227000y=(9000+27700)*% 解方程程得：XX=2% YY=6%）數量量關系的的復習絕絕不可能能是一朝朝一夕之之功，高高效解題題必須熟熟練掌握握基礎知知識和基基本題型型，這也也是數量量關系備備考的核核心所在在。備考考過程中中，不要要急于求求成，而而應一步步一個腳腳印，腳腳踏實地地，穩(wěn)步步提升。三、數量量關系的的備考策策略從備考的的過程來來看，可可以分為為三個階階段：廣廣泛積累累階段、總結提提高階段段、模擬擬沖刺階階段。1、廣泛積積累階段段積累累階段需需要盡可可能多地地收集各各類題型型，要深深

6、入了解解各地事事業(yè)單位位考試的的出題特特點和題題型分布布情況。這個階階段需要要的時間間長短依依據考自自身的情情況而定定，一般般需要兩兩個月左左右的時時間。從近年事事業(yè)單位位考試真真題來看看，數量量關系呈呈現出以以下幾特特征：（11）數列列形式數數字推理理是數字字推理的的主體形形式。（22）從事事業(yè)單位位考試真真題來看看，等差差數列及及其變式式、多次次方數列列及其變變式出現現最廣。（33）數學學運算的的考查地地方特色色明顯。從真題題分析來來看，數數學運算算的考查查因地而而異，側側重點也也各不相相同。2、總結提提高階段段在積積累階段段，要逐逐步掌握握各類題題型的解解題思路路。如，對于數數字推理理就

7、有作作差法、作商法法、作和和法、作作積法、轉化法法、拆分分法、位位置分析析法，務務必使這這些解題題方法融融會貫通通、靈活活運用。 考生生應根據學學習、做做題過程程中發(fā)現現的問題題，找清清自己的的薄弱環(huán)環(huán)節(jié)，尤尤其要注注意“常做常常錯”的題型型，根據據自己的的情況，制作“錯題本本”或“典型題題本”，在最最后的備備考沖刺刺階段，這將成成為自己己的致勝勝法寶。3、模擬沖沖刺階段段勤于于練習，舉一反反三，有有意識地地培養(yǎng)數數字直覺覺和運算算直覺，這是解解決數字字推理問問題的核核心所在在。在模模擬沖刺刺階段，考生需需要每天天定量做做一些相相關的模模擬題，模仿書書中對題題的分析析，通過過解答模模擬題來來培

8、養(yǎng)對對數學運運算的感感覺，這這種感覺覺不僅能能夠提高高數學運運算的解解題速度度和正確確率，對對數字推推理部分分也很有有幫助。再就就是選擇擇行政職職業(yè)能力力測驗專專項教材材。通過過數量關關系的專專項訓練練，夯實實兩大部部分的基基礎知識識，綜合合提高才才是獲得得高分的的根本保保障。對于每個個考生而而言，自自身對數數量關系系的熟悉悉程度不不同，運運算的熟熟練程度度也不同同，在備備考的過過程中，必須根根據自身身的特點點，有機機地進行行積累與與總結的的輪換，才能在在一輪一一輪的備備考中做做到心中中有數，才能在在考場上上立于不不敗之地地上篇 數數字推理理數字推理理的題目目通常狀狀況下是是給你一一個數列列，

9、但整整個數列列中缺少少一項(中間或或兩邊)，要求求應試者者仔細觀觀察這個個數列各各數字之之間的關關系，判判斷其中中的規(guī)律律，然后后在四個個選擇答答案中選選擇最合合理的答答案。一、數字字推理要要點簡述述（一）解解題關鍵鍵點1.培養(yǎng)養(yǎng)數字、數列敏敏感度是是應對數數字推理理的關鍵鍵2.熟練練掌握各各種基本本數列(自然數數列、平平方數列列、立方方數列等等)3.熟練練掌握常常見的簡簡單數列列，并深深刻理解解“變式”的概念念應掌握的的基本數數列如下下：常數數列列 77，7，7，77, 77,7,7 自然數列列： 1，2，33，4，5，66，7奇數列： 11，3，5，77，9，11偶數列： 22，4，6，8

10、8，100，122自然數平平方數列列：1，4，99，166，255，366自然數立立方數列列：1，8，227，664，1125，2166等差數列列： 1，6，111，116，221，226等比數列列： 1，3，99，277，811，2443質數數列列 2，33，5，7，111，113，117，119質數數是指只只能被11和其本本身整除除的數（1既不不是質數數，也不不是合數數） 合數數列列 4，66，8，9，110，112，114，115合數是指指除1和和質數之之外的自自然數。周期數列列 1，33，4，1，33，4冪次數列列 1，44，9，16，25， 1，8，227，664，1125，遞推數列

11、列 1，11，2，3，55，8，13對稱數列列 1，33，2，5，22，3，1 1，33，2，5，-5，-2，-3，-14.進行行大量的的習題訓訓練（二）熟熟練掌握握數字推推理的解解題技巧巧1、觀察察題干，大膽假假設。2、推導導規(guī)律，盡量心心算。3、強記記數字，增強題題感。4、掌握握常見的的規(guī)律，“對號入入座”加以驗驗證。二、數字字推理題題型解析析 1、多級級數列：相鄰兩兩項進行行加減乘乘除運算算從而形形成規(guī)律律的數列列，其中中做差多多級數列列是基礎礎內容，也是主主體內容容。2、多重重數列：數列中中數字通通過跳躍躍或者分分組，從從而形成成某種特特定的規(guī)規(guī)律。3、分式式數列：普通分分式數列列；帶

12、分分數數列列；小數數數列；根式數數列4、冪次次數列：普通冪冪次數列列；冪次次修正數數列5、遞推推數列：某一項項開始，每一項項都是它它前面的的項通過過一定的的運算法法則得到到的數列列。（和和、差、積、商商、方、倍）（一） 多級數數列1、特點點：多級數列列：指可可以通過過對相鄰鄰兩項之之間進行行數學運運算而得得到呈現現一定的的規(guī)律的的新數列列（次生生數列），然后后根據次次生數列列的規(guī)律律倒推出出原數列列的相關關缺項，從而可可實現解解題。對原數列列相鄰兩兩項之間間進行的的數學運運算包括括加減乘乘除，甚甚至乘方方。出現現最多的的是兩兩兩做差，而做和和、做商商、做積積的情況況相對較較少。通過一次次運算得

13、得到的新新數列我我們成為為二級次次生數列列；通過過兩次運運算得到到的數列列我們成成為三級級次生數數列。2、練習習（1） 12， 133， 115， 18， 222，（ ）【答案】BA.255 B.227 C.330 D.334特征：數數列呈緩緩慢升序序，考慮慮兩兩做做差（2） 10，18，33，（ ），922【答案案】 BB AA.566 B.57 C.448 DD.322特征：數數列呈緩緩慢升序序，考慮慮兩兩做做差【解析】 1 118 33 (557) 92 8 115 (244) (355) 8=332 -1，115= 42-1，552-11=244,平方方數列-1 故故空缺項項應為333

14、+224=557， 檢檢驗后面面的數字字，922-577= 662-11，符合合規(guī)律。（3） 5，112，221，334，553，880（）【答案】D AA.1211BB.1115C.1199DD.1177特征：數數列呈緩緩慢升序序，考慮慮兩兩做做差【解析】做兩次次差，得得到一個個等差數數列 5，112，221，334，553，880（1117 ） 一次做差差 77 99 13 199 227 （37 ） 二次做差差 22 44 6 8 （100）等差差數列（4） 2/33, 3/22, 4/33, 3, 8/3, ( ) AA.8/5BB.166/3C.66D.8特征：擺擺動數列列，考慮慮兩

15、兩做做積【答案】C【解析】兩兩做做積，得得到一個個等比數數列 2/33, 3/22, 4/33, 3, 8/3, ( 66 ) 做積積 11 2 4 88 （116） 等比比數列（5） 4, 10, 300, 1105, 4220, ( ) AA.9556BB.12258C.116844D.189908特征：數數列之間間倍數關關系明顯顯，考慮慮兩兩做做商【答案】D【解析】做兩次次商，得得到一個個等差數數列 4, 100, 30, 1055, 4420, (118900 ) 一次做商商 2.55 33 3.55 4 ( 4 .5) 等等差數列列（6） 1500， 775， 50， 377.5，

16、300，（ ） AA.200 B.222.55 CC.255 DD.277.5【答案】C【解析】兩兩做做比，得得到一個個分子分分母分別別等差數數列 150， 755， 550， 37.5， 30，（ ） 一次做商商 11/2 22/3 33/4 44/5 （5/6） （7） 0， 4， 166， 440， 80，（ ） AA.1660B.1125C.1366DD.1440特征：數數列呈緩緩慢升序序，考慮慮兩兩作作差【答案】D【解析】做兩次次差，得得到一個個等差數數列 0， 44， 116， 40， 800，（ 1400 ） 一次做差差 44 12 244 40 （ 660） 二次做差差 8 1

17、22 16 (200) 等等差數列列（8） （ ），366, 19, 110, 5, 22 AA.777BB.699CC.544DD.488特征：數數列呈降降序排列列，考慮慮兩兩作作差【答案】B【解析】做兩次次差，得得到一個個等比數數列 （ 699）,336, 199, 100, 5, 2 一次做差差 (-333 ) -117 -99 -55 -33 二次做差差 ( 16 ) 88 44 2 等比比數列3、總結結：多級級數列是是目前數數字推理理考核中中難度較較低的一一種題型型，但其其缺點是是難于識識別，考考生很難難一眼看看出就是是多級數數列。如如果數列列的題干干和選項項都是整整數且大大小波動動

18、不劇烈烈，不存存在其它它明顯特特征時，要謹記記“兩兩做做差”是數字字推理考考核的最最本原，而做差差多級數數列也是是目前每每年必考考的題型型。（二）多多重數列列定義：多多重數列列是由兩兩個或兩兩個以上上數列組組合而成成的數列列，一般般是把基基礎數列列重新排排列組合合或者經經過簡單單運算得得到的新新的數列列。常見組合合數列類類型：奇奇偶項分分組、相相鄰分組組、單項項分組掌握常見見類型的的特點及及解題技技巧、奇偶偶項分組組（）定定義：奇奇偶項組組合數列列指的是是數列的的奇數項項滿足某某種規(guī)律律，偶數數項也滿滿足某種種規(guī)律。奇數項項滿足的的規(guī)律和和偶數項項滿足的的規(guī)律可可以相同同，也可可以不相相同。（

19、）特特點：奇奇數項適適用一種種規(guī)律，偶數項項適用一一種規(guī)律律。如：2，4，88，166，144，644，200，（ ） A.25 B.35 C.2256 D.2270 規(guī)規(guī)律：奇奇數項組組成公差差為6的的等差數數列，偶偶數項組組成公比比為4的的等比數數列，所所以選CC、相鄰鄰分組（）定定義：每每兩（三三）項分分段得到到規(guī)律的的數列。（）特特點：每每二項（或三項項）為一一段，適適用某種種共同的的規(guī)律。如：4，5，88，100，166，199，322，（ ） AA.355 B.336 C.37 DD.388 分組組：每相相鄰兩項項分做一一組，即即（4，55)，(8，110)，(166，199)，3

20、2，（ ） 規(guī)規(guī)律：二二者之差差分別是是1，22，3 結結論：（ ）32+4，所所以選BB、單項項分組（）定定義:將將數列的的每一項項分解為為兩項或或多項，然后把把數列分分為兩個個數列或或多個數數列進行行分析推推理的過過程。（）特特點：數數列各項項的不同同部分各各自適用用不同的的規(guī)律。如：2.01，4.003，88.044，166.077，（ ） A.32.9 B.332.111 C.32.13 DD.322.155 數列中中整數部部分組成成的數列列：2，4，88，166，是公公比為22的等比比數列，小數部部分：11，3，4，77，為遞遞推和數數列，從從而知（）332.111 所所以選 C4、

21、練習習 （） 1，33，3，6，77，122，155，（ ） AA177 BB277 C30 D【解析】 奇數數項為 1 3 77 152 4 8 二級為為等比數數列偶數項為為 3，6，112，（ ），這是是一個公公比為22的等比數列列，所以以答案是是D。（）88，233，277，800，844，2551，2255，（ ） AA7664 B6688 C6686 DD8666【解析】 每二二項為一一段，其其規(guī)律是是 2338311 8027311 225184311未知項為為 22553117664， 答案是是A。(1）兩兩個兩個個成對，一對之之內兩個個數，后后一個比比前一個個大4 （2）后后一

22、對的的前一個個數字是是前一對對后一個個數字的的3倍減減1由以上兩兩點知括括號內的的數字應應為2555的33倍減11 （）44，3，1，112，99，3，17，5，（ ） AA122 B13 C114 DD155【解析】 每三三項為一一段，其其規(guī)律是是每一段段數中， 第一項項是后兩兩項之和和，所以以答案是是A。（）11.011，4.02，9.003，（ ），25.05 AA166.044 BB155.044 CC166.033 D15.03【解析】 數列列中每一一項的整整數部分分是一個個平方數數列，小小數部分分是一個個等差數數列，所所以答案案是A（三）分分式數列列1、定義義：分式式數列是是指分式

23、式為主體體，分子子、分母母成為數數列元素素。2、基本本知識點點：經典分數數數列是是以“數列當當中各分分數的分分子與分分母”為研究究對象的的數列形形式；當數列中中含有少少量非分分數形式式，常常常需要以以“整化分分”的方式式將其形形式統(tǒng)一一；當數列中中含有少少量分數數，往往往是以下下三種題題型：負冪次次形式；做積商商多級數數列；遞推積積商數列列3、掌握握基本分分數知識識 約分 通分（分母通通分、分分子通分分） 反約分分（約分分的反過過程，如如：13/33、2/344/6、4/998/18 ） 有理化化（分子子有理化化、分母母有理化化）注：解答答分數數數列問題題時，要要注意分分數約分分前后的的形式。

24、有時還還需要將將其中的的整數寫寫成分式式的形式式。4、常見見題型詳詳解(1）等等差數列列及其變變式 如：2，111/33, 228/55 ,553/77 ,886/99, ( ) A.12 B.113 C.1233/111 DD.1227/111 是等差差數列及及其變式式.將22寫成22/1,分母11,3,5,77,9,(111)是等等差數列列;分子子 2, 111, 228, 53, 886, ( 1277 ) / / / / 相差: 99 117 25 333 (411) 公差為為8的等等差數列列，所以選選D（2）等等比數列列及其變變式 如：8/99，-22/3,1/22 ,-3/88,

25、( ) A.9/332 BB.5/72 CC.8/32 D.9/223 是公比比為-33/4等等比數列列 所所以選AA(3）和和數列及及其變式式 如：3/22，5/7,112/119 ,31/50, ( ) A.55/67 B.881/1131 CC.811/1555 D.667/1155 規(guī)律:從第二二項起該該項的分分子是前前一項分分子與分分母之和和,該項項的分母母為前一一項的分分母與該該項的分分子這和和.所以以( )中的分分子為331+550=881,分分母為881+550=1131，所以選選B5、練習習：-(1)-A. 4/33 B.88/9 C.2/33 D.1【解析】將數列列的各項項

26、分別表表示為分母均為為6，分子子為 -22 57 （）4 3 2 1未知項分分子為88，答案案是A.（2）（3）（四） 冪次數數列1、定義義：冪次次數列是是指將數數列當中中的數寫寫成冪次次形式的的數列，主要包包括平方方數列、立方數數列、多多冪次數數列、以以及它們們的變式式。2、知識識儲備（1）330以內內的平方方（2）110以內內的立方方（3）110以內內的多次次方（4）冪冪次變換換法則普通冪次次數：平平方表、立方表表、多次次方表需需要爛熟熟于心；(5）常常用非唯唯一變換換數字0的的變換：0=00N數字1的的變換：1=aa0=1N=12NN 3、常見變變形詳解解（1）平平方數列列變式A.等差差

27、數列的的平方加加固定常常數。如：1， 2， 5， 266， （ ） A.1134 B.1377 CC.3886 D.6677原數列從從第二項項起可變變?yōu)椋?2=12+1 5=222+1 226=552+1 所以（）2262+1 所所以選DDB. 等等差數列列的平方方加基本本數列 如如：3， 8，17，32，57，（ ）A.966 BB.1000 C.1108 D.1155 各項變變?yōu)椋?12+2，22+4，32+8，42+166，522+322從而推知知：（）622+644 從而選選B（2）立立方數列列變式 AA. 等等差數列列的立方方加基本本常數 如如：3， 9，29，66，1277，（ ）

28、 A.2218 B.2277 CC.1889 D.3321 各項變變?yōu)椋?13+2，23+2，33+2，43+2， 533+2從而推知知：（）633+2 從從而選AAB. 等等差數列列的立方方加基本本數列 如如：2，10，30，68 ，（ ） ，1222 A.1130 B.1500 CC.1880 D.2200 各項變變?yōu)椋?13+1，23+2，33+3，43+4，（ 533+5） ， 63+6從而推知知選A4、練習習（1）227 ，16 ，5 ，（ ），11/7 A116 BB1 C00 D2答案：BB解析：本本題的數數列可以以化為：33、442、51、（660）、77-1 所以選選B（2）

29、 0 , 22， 10， 30， （ ） AA 668 BB 774 CC 660 D 700 答案：AA解析： 0=003+0， 2=13+1， 100=233+2， 300=333+3，故未知知項：443+4=68。所以，正正確選項項為A.（3） 2，8，0，664，（ ） A64 B1128 CC1556 D2500 【答案】D解析： 數列各各項依次次可化成成：-2213，-1123，033，143，因此此（）里里應為：253，即2250。（先考考慮-88=(-2)33=-1123 664=443=143 ,再再考慮其其它項）5、總結結：冪次次數列的的本質特特征是：底數和和指數各各自成規(guī)

30、規(guī)律，然然后再加加減修正正系數。對于冪冪次數列列，考生生要建立立起足夠夠的冪數數敏感性性，當數數列中出出現6？、122？、144？、211？、255？、344？、511？，就優(yōu)優(yōu)先考慮慮、()、。（五） 遞推數數列1、定義義：所謂謂遞推數數列，是是指數列列中從某某一項開開始，其其每項都都是通過過它前面面的項經經過一定定的運算算得到2、解題題的方法法：對給給出的數數列前兩兩項或前前三項進進行加，減，乘乘，除，乘方，倍數等等運算與與后面一一項進行行比較找找出規(guī)律律。有時時還有修修正項(重點也也是難點點)，且且修正項項在變化化。3、類型型詳解（1）遞遞推和數數列1）特點點：各項項數值逐逐漸遞增增，變

31、化化幅度增增大，但但總體變變化較平平穩(wěn)。 22）解題題方法：前兩項項相加等等于第三三項或前前幾項相相加與下下一項進進行比較較。 如如：0，1，11，2，4，77，133，（ ） A222 BB233 C224 D25 規(guī)規(guī)律：前前三項的的和等于于下一項項，所以以選 CC（2）遞遞推差數數列 解題方方法：將將前兩項項之差與與下一項項進行比比較。 如如：255，155，100，5，5（ ） A5 BB0 CC5 DD100 規(guī)規(guī)律：前前兩項的的差等于于下一項項，所以以選 BB（3）遞遞推積數數列 1）特特點：如如果前幾幾項值較較小，則則后項值值不太大大；如果果前幾項項值較大大，則后后項值會會迅速增

32、增大。 22）解題題方法：將前兩兩項之積積與下一一項進行行比較。 如如：2，3，99，300，2773，（ ） A889133 B881933 CC78893 D127793 規(guī)規(guī)律：前前兩項的的積加33等于下下一項，所以選選 B(這是遞遞推積數數列的變變式。)（4）遞遞推商數數列 解題題方法：將相鄰鄰兩項做做商與前前后項進進行比較較。 如如：9, 66, 3/22, 4，（ ） A22 B44/3 C3 D33/8 規(guī)規(guī)律：相相鄰兩項項相除等等于下一一項，所所以選 D4、練習習（1） 1，2，22，3，4，66，（ ） A77 B88 CC9 DD100答案：CC【解析】 這題題是遞推推和數

33、列列的變式式，前二二項的和和減1等等于第三三項，所所以答案案是C。（2） 122，4，8，66，7，（ ） A66 BB6.5 CC7 D8答案：BB【解析】 這題題是遞推推和數列列的變式式，前二二項的和和除以22等于后后一項，所以答答案是BB。（3） 1，3，55，111，211，（ ） A.225 B.332 C443 DD46【答案】C【解析】是遞推推和數列列的變形形，研究究“5，111，221”三個數數字遞推推聯系，易知“52111=221”，驗算算可知全全部成立立。（4） 1，33，3，9，（ ），2443 A12 B227 C1244 D1169答案：BB【解析】這是典典型的遞遞推

34、積數數列題，從第三三項起，每一項項都是前前兩項的的乘積，所以答答案是BB。(5) 50，10，5，22，2.5，（ ） AA5 BB100 C0.88 D0.66答案：CC【解析】 這是是典型的的遞推商商數列題題，從第第三項起起，每一一項都是是前兩項項之商，所以答答案是CC。（六）“圖形式”數列推推理、定義義：“圖形式式”數列推推理是將將數字放放在幾何何圖形中中，從而而讓這些些數字構構成某種種關系、進行考考查。、“圖圖形式”數列特特點：（）數數圖推理理是在每每道試題題中呈現現一組按按某種規(guī)規(guī)律的包包含數字字的原型型圖，但但這一數數圖中有有意地空空缺了一一格，要要求對這這一數圖圖進行觀觀察和分分

35、析，找找出數圖圖的內部部規(guī)律，根據規(guī)規(guī)律推導導出空缺缺處應填填的數字字，在供供選擇的的答案中中找出應應選的一一項作答答。（）數數圖推理理從形式式上看是是比較難難的，原原因是不不知道這這種題的的解題思思路和方方法；若若知道了了這種題題的解題題思路和和方法，就會發(fā)發(fā)現這種種題很容容易，屬屬于較易易題型。（）數數圖推理理的解題題規(guī)律：圖形內內的數字字之間加加、減、乘、除除的自由由組合，注意數數字之間間組合的的方向和和順序就就可以了了。、“圖圖形式”數列常常見類型型詳解（）三三角形、方形數數字推理理： 1）方方法：一一般考慮慮中間數數字與周周圍數字字的四則則運算關關系。2)練習習： A.112 B.1

36、14 CC.166 DD.200 規(guī)律：三角形形兩底角角之和減減去頂角角然后乘乘以2等等于中間間的數, 從而而有（）（+）*所所以選CC3 6 15 42 10 102 115 7 （ ）13 6A.8 B.9 C.110 D.111規(guī)律：11022*111210 113*4556 所以（ ）5*661337 100 所以以選C (2) 圓形數數字推理理 圓形數數字推理理分為“有心圓圓圈題”和“無心圓圓圈題”兩種形形式?！坝行膱A圓圈題”一般以以中心數數字為目目標，對對周邊數數字進行行運算，而“無心圓圓圈題”形式上上并沒有有一個確確定的目目標，對對每個圓圓圈中的的四個數數字這樣樣考慮：兩個數數字

37、的加加減乘除除=另外外兩個數數字的加加減乘除除。把一一個兩位位數拆成成“個位數數字”與“十位數數字”，然后后分置圓圓圈的兩兩個位置置，這是是無心圓圓圈題的的一個特特色。練習：）A.211 B.42C.336 DD.577解：該數數列的規(guī)規(guī)律是中中間的數數字為其其他四個個數字之之和的兩兩倍,故故問號處處應為22（3+12+6+00）442。 答案為為B。）A.166 B.188 CC.200 D.22解：上邊邊兩數之之和等于于下邊兩兩數之和和，故問問號處應應為122+233-177188。 答案為為B。（）九九宮格數數字推理理 1）基本類類型：等等差等比比型、求求和求積積型和線線性遞推推型。22

38、）解題題基本思思路：三三種類型型依次嘗嘗試；行行方向與與列方向向規(guī)律依依次嘗試試練習：）A.-11 B.18 C.333 D.112 解：每列列三個數數字的和和為322. 答答案選AA）A.244 B.6 C.4 DD.166解：答案案選B 932=66，25552=110，11242=(6) HYPERLINK /forum.php?mod=viewthread&tid=8883&extra=page%3D1%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D478%26typeid%3D478 數字推推理秒殺技技巧一、實在在沒招，才用此此招數字推理理的秒殺殺技巧具具有不確確定性，因

39、此使使用數字字推理秒秒殺技巧巧的時候候，一定定要在沒沒有思路路，沒有有時間的的情況下下才能使使用。二、數字字推理秒秒殺技巧巧1奇偶偶性數字推理理的奇偶偶性秒殺殺技巧是是根據數數列當中中奇數和和偶數的的排序來來猜測答答案的一一種方法法，主要要有三種種形式：（1）全奇型型；（22）全偶偶型；（3）奇奇偶交錯錯型。（1）全全奇型經典例題題：7，13，25，49，( ) A800 B90 C92 DD977【答案】D【秒殺】數列中中各項均均是奇數數，因此此D項正正確的可可能性最最高?！緲藴省吭瓟盗辛校?7-11=133，213-1=225，2225-1=449，2249-1=997。（2）全全偶型經典

40、例題題：2，10，30，68，1300，（ ）A1669 BB2222 CC1881 D2311【答案】B【秒殺】數列中中各項均均是偶數數，因此此B項正正確的可可能性最最高。【標準】原數列列：2=133+1，10=233+2，30=333+3，68=433+4，1300=53+55，（2222）=63+66。（3）奇奇偶交錯錯型經典例題題： 33，100，299，666，1227，（ ）A2118 BB2227 CC1889 D3321【答案】A【秒殺】數列中中各項奇奇數、偶偶數交替替出現，因此AA項正確確的可能能性最高高。【標準】原數列列：3=133+2，10=233+2，29=333+2，

41、66=433+2,1277=53+22，（2218）=63+22。（4）局局部奇偶偶型 除以上上三種形形式外，還有兩兩種情況況值得我我們注意意。即除除第一項項以外其其他各項項符合奇奇偶性。經典例題題： 00，3，9，221，（ ），93A400 BB455 C336 DD388【答案】B【秒殺】數列除除第一項項外，其其他各項項都是奇奇數，因因此猜BB的可能能性最高高?！緲藴省吭瓟盗辛校?0+33=3，23+33=9，29+33=211，221+3=445，2245+3=993。 以上奇奇偶性的的秒殺技技巧，選選項都是是一奇三三偶、一一偶三奇奇，其實實在目前前的考試試中很少少遇到，但是經經常會遇

42、遇到選項項是兩奇奇兩偶的的情況，這時根根據奇偶偶性，就就能很輕輕松的排排除掉兩兩個，這這樣也能能幫助我我們提高高猜題的的準確率率！2單調調性單調性是是指根據據數列中中各項的的幅度變變化來猜猜測答案案的一種種方法，通常有有兩種方方式：（1）差差幅判別別法；（2）倍倍幅判別別法。（1）差差幅判別別法所謂差幅幅判別法法是指根根據數列列前后項項之間的的差值猜猜測答案案的一種種方法，通常如如果一個個數列前前后兩項項的差值值組成一一個遞增增（或遞遞減）的的數列，那么正正確選項項也會符符合這個個規(guī)律。經典例題題： 33，7，15，31，（ ）A233 BB622 CC633 D664【答案】C【秒殺】數列各

43、各項均為為奇數，排除BB、D；又根據據差幅判判別法排排除A。因此猜猜C?！緲藴省吭瓟盗辛校?3+11=7；27+11=155，215+1=331，2231+1=663。經典例題題：-33，-116，-27，0，1125，4322，( )A3445 BB5446 C8900 D10229【答案】D【秒殺】數列各各項奇偶偶交錯出出現，排排除B、C；又又根據數數列差幅幅判別法法排除AA。因此此猜D。【標準】原數列列：-33=-33133，-116=-2233，-227=-1333，0=0433，1225=11533，4332=22633，10029=3733。（2）倍倍幅判別別法所謂倍差差幅判別別法

44、是指指根據數數列前后后項之間間的倍數數關系猜猜測答案案的一種種方法，通常如如果一個個數列前前后兩項項的商組組成一個個遞增（或遞減減）的數數列，那那么正確確選項也也會符合合這個規(guī)規(guī)律。經典例題題： 11，3，11，67，6299，( )A23350 B31330 CC47783 DD77781【答案】D【秒殺】原數列列前后兩兩項的倍倍數分別別是3，3+，6+，9+，根據倍倍幅判別別法，答答案應該該在9倍倍以上，猜D。【標準】原數列列可以變變形為11=10+00，3=211+1，11=322+2，67=433+3，6299=54+44，（777811）=665+6。經典例題題： 1157，65，2

45、7，11，5，（ ）A4 BB3 C2 D11【答案】D【秒殺】數列各各項均為為奇數，排除AA、C；又根據據倍數判判別法，前項和和后項的的倍數都都是2倍倍多，排排除C。猜D。 【標準】原數列列具有如如下關系系：1557-6652=227 ，65-272=111，227-1112=55，111-52=11。 單調調性通常常會結合合奇偶性性使用，這樣可可以更大大地提高高我們猜猜題的準準確率！下篇 數數學運算算一、數學學運算概概述、題型型綜述：每道題題給出一一個算術術式子或或者表達達數量關關系的一一段文字字，要求求考生熟練運運用加、減、乘乘、除等等基本運運算法則則，并利利用其他他基本數數學知識識，準

46、確確迅速地地計算或或推出結結果。、運算算常用的的基本公公式A.計算算部分（）平平方差：（ab）（ab）a2b2（）完完全平方方：（aab）2a22abbb22（)完完全立方方：（aab）33=（aab）(a2 abb+b22)（4）等等差數列列求和： （5）等等比數列列求和： B工程程:工作作總量=工作效效率工作時時間C. 行程: 路程程=速度度時間D排列列組合:(1)排排列公式式：(2)組組合公式式：E. 幾幾何（）常常用周長長公式：正方形周周長C=4aa (其中aa為邊長長）長方形周周長C=2(aa+b) (其其中a、b分別別為長和和寬）圓形周長長C22Rd （其中RR為圓半半徑，dd為圓

47、直直徑，3 （）常常用面積積公式正方形面面積正正方形邊長邊長； 長方形面面積長長方形 長長寬； 圓形面積積 圓形形 R2三角形面面積三三角形 底高 1/2 ； 平行四邊邊形面積積平行行四邊形形底高 梯形面積積梯形形 （上底底下底底）高1 /2扇形面積積扇形形 nR2 /3360（）常常用表面面積公式式正方體表表面積 正方方體66邊長邊長 長方體表表面積球球表面積積長方體2（長寬寬寬高長長高） 圓柱體表表面積 圓柱柱體22r22rh （）常常用體積積公式正方體體體積 正方方體邊邊長邊長邊長 長方體體體積 長方方體長長寬高 球的體積積 圓錐錐 r2h /3圓柱體體體積 圓

48、圓柱體底面積積高SShr2h 圓錐體體體積 球球4R3 /33二、數學學運算題題型分析析（一）四四則運算算問題四則運算算主要是是利用四四則運算算法則快快速選擇擇答案。常用的的方法有有：尾數數法、湊整法法、基準數數法、數學學公式求求解法。、尾數數法：利用尾尾數進行行計算和和推理的的方法知識要點點提示：尾數這這是數學學運算題題解答的的一個重重要方法法，即當當四個答答案全不不相同時時，我們們可以采采用尾數數計算法法，最后后選擇出出正確答答案。例1 99+19119+999999的個位位數字是是（ ）。AA1 B22 C3 DD7 解析：答答案的尾尾數各不不相同，所以可可以采用用尾數法法。999927

49、7，所以以答案為為D。例2 請計算算（1.1）22 +（1.22）2 +（1.33）2 +（1.44）2 值是： AA5.04 B5.449 C66.066 DD6.30解析：（1.11）2 的尾尾數為11，（11.2）2 的尾尾數為44，（11.3）2 的尾尾數為99，（11.4）2 的尾數為為6，所所以最后后和的尾尾數為113966的和的的尾數即即0，所所以選擇擇D答案案。例3 39999+899+49+88+7的的值是：A38440 BB38855 C338666 D38777 解析：運運用尾數數法。尾尾數和為為7+226877=300，所以以正確答答案為AA。例19999119988的

50、末位位數字是是（ ）A.1 B.3 C.77 D.99解析:考考慮9n, ,當nn是奇數數是,尾尾數是99,當n是是偶數是，尾數是是,所以正確確答案為為A、湊整法法知識要點點提示：在計算算過程中中，湊“10”、“1000”、“10000”等湊整整方法非非常見。而實際際上，“湊整”不僅僅僅是湊成成一個整整百、整整千的數數，更重重要的是是，湊成成一個“我們需需要的數數”。比比如：湊湊“7”法、湊湊“3”法與湊湊“9”法?！纠?203554360223714的的值等于于（ ）A111B555C1100D2220【解析】203353755，602243314，所以答答案是555，選選B。、基準數數法

51、所謂“基基準數法法”，就是是將彼此此接近的的數相加加時，可可選擇其其中一個個數作為為基準數數，再找找出每個個數與這這個基準準數的差差，大于于基準數數的差作作為加數數，小于于基準數數的差作作為減數數，把這這些差累累計起來來，用合合適的項項數乘以以基準數數，加上上累計差差，就可可算出結結果。【例】+（）A. BB. C. D.【解析】以為為基準數數，那么么（）+（）+（+）+（+）*+所所以選BB、數學學公式求求解法數學公式式求解法法是利用用兩數和和、差平平方公式式、兩數數平方差差公式以以及兩數數立方的的和、差差公式求求解式子子?！纠?（）A.9000 B.90 CC.1000. DD.1000

52、0【解析】+*+（）（二）大大小問題題知識要點點：1作差差法：對對任意兩兩數a、b，如如果ab0則aab；如如果ab0則aab；如如果ab00則ab。2作比比法：當當a、bb為任意意兩正數數時，如如果a/b1則aab；如如果a/b1則aab；如如果a/b11則ab。當當a、bb為任意意兩負數數時，如如果a/b1則aab；如如果a/b1則aab；如如果a/b11則ab。3中間間值法：對任意意兩數aa、b，當很難難直接用用作差法法或者作作比法比比較大小小時，我我們通常常選取中中間值cc，如果果ac而ccb，則則我們說說ab。4.倍數數擴大法法：在比比較分數數大小時時，有時時把各分分數同時時擴大同同

53、一倍數數就容易易發(fā)現其其大小?！纠? 】 分分數、中最大大的一個個是：A BB CC DD【解析】選用中中間值法法。取中中間值和和原式的的各個分分數進行行比較，我們可可以發(fā)現現：；通過一個個各個分分數與中中間值的的比較，我們可可得比大，其其余分數數都比小小，所以，最最大，正正確答案案為D?！纠? 】，3.14，100/3四四個數的的大小順順序是： A100/33.114 B10/33.114C100/33.114 D10/33.114【解析】顯然可可知100/33.114，所所以此題題的關鍵鍵是比較較和100/3的的大小以以及和的大小小。首先觀察察和100/3是是兩個正正數，可可以運用用作比法

54、法也可以以運用作作差法，但顯然然作差法法不宜判判斷，故故選用作作比法，/100/31。對于和的大小小比較，我們選選取中間間值3.15，顯然33.155而 （3.115）22 99.9222510，所以33.155，由此此可知，由此此可知110/333.114，故故選C。（三）工工程問題題工程程問題是是從分率率的角度度研究工工作總量量、工作作時間和和工作效效率三個個量之間間的關系系，它們們有如下下關系：工作效效率工作時時間=工工作總量量；工作作總量工作效效率=工工作時間間；工作作總量工作時時間=工工作效率率。1深刻理理解、正正確分析析相關概概念。對于于工程問問題，要要深刻理理解工作作總量、工作時

55、時間、工工作效率率，簡稱稱工總、工時、工效。通常工工作總量量的具體體數值是是無關緊緊要的，一般利利用它不不變的特特點，把把它看作作單位“1”；工作作時間是是指完成成工作總總量所需需的時間間；工作作效率是是指單位位時間內內完成的的工作量量，即用用單位時時間內完完成工作作總量的的幾分之之一或幾幾分之幾幾來表示示工作效效率。分析析工程問問題數量量關系時時，運用用畫示意意圖、線線段圖等等方法，正確分分析、弄弄請題目目中哪個個量是工工作總量量、工作作時間和和工作效效率。2抓住基基本數量量關系。解題題時，要要抓住工工程問題題的基本本數量關關系：工工作總量量=工作作效率工作時時間，靈靈活地運運用這一一數量關

56、關系提高高解題能能力。這這是解工工程問題題的核心心數量關關系。3以工作作效率為為突破口口。工作作效率是是解答工工程問題題的要點點，解題題時往往往要求出出一個人人一天（或一個個小時）的工作作量，即即工作效效率（修修路的長長度、加加工的零零件數等等）。如如果能直直接求出出工作效效率，再再解答其其他問題題就較容容易，如如果不能能直接求求出工作作效率，就要仔仔細分析析單獨或或合作的的情況，想方設設法求出出單獨做做的工作作效率或或合作的的工作效效率。工程程問題中中常出現現單獨做做、幾人人合作或或輪流做做的情況況，分析析時要梳梳理、理理順工作作過程，抓住完完成工作作的幾個個過程或或幾種變變化，通通過對應應

57、工作的的每一階階段的工工作量、工作時時間來確確定單獨獨做或合合作的工工作效率率。也常常常將問問題轉化化為由甲甲（或乙乙）完成成全部工工程（工工作）的的情況，使問題題得到解解決要抓抓住題目目中總的的工作時時間比、工作效效率比、工作量量比，及及抓住隱隱蔽的條條件來確確定工作作效率，或者確確定工作作效率之之間的關關系。總之，單單獨的工工作效率率或合作作的工作作效率是是解答工工程問題題的關鍵鍵。工程程問題是是歷年事事業(yè)單位位招聘考考試的重重點，是是近年來來考試中中最重要要、最常?？嫉闹刂攸c題型型之一，需要考考生重點點掌握。工程類類問題涉涉及到的的公式只只有一個個：工作作量=時時間效率，所有的的考題圍圍

58、繞此公公式展開開。近年年來，工工程問題題的難度度有所上上升，然然而其解解題步驟驟仍然較較為固定定，一般般而言分分為3步步： （1）設設工作總總量為常常數（完完成工作作所需時時間的最最小公倍倍數）；（2）求效率率；（33）求題題目所問問。即使使是較為為復雜的的工程問問題，運運用這一一解題步步驟也可可解出。（）、同時合合作型例11、同時時打開游游泳池的的A,BB兩個進進水管，加滿水水需1小小時300分鐘，且A管管比B管管多進水水1800立方米米，若單單獨打開開A管，加滿水水需2小小時400分鐘，則B管管每分鐘鐘進水多多少立方方米？A、6B、77CC、8D、9答案案：B解析：套用工工程類問問題的解解

59、題步驟驟：1）設工作作總量為為完成工工作所需需時間的的最小公公倍數，A、BB管加滿滿水需要要90分分鐘，AA管加滿滿水需1160分分鐘，因因此把水水量設為為14440份。2）分別求求出A、B工作作效率：A、BB管每分分鐘進水水量=116份，A每分分鐘進水水量=99份，因因此B每每分鐘進進水量=7份。3）求題題目所問問。A、B兩管管在1小小時300分鐘分分別進水水：900*9=8100（份）和900*7=6300（份）從而知AA管比BB管多進進：8110-6630=1800（份）由已知條條件A管管比B管管多進水水1800立方米米得每份份包含水水的體積積：1880/1180=1（立立方米）所以B管

60、管每分鐘鐘進水為為：7*1=77（立方方米）所所以答案案為B另種思考考：由于于B效率率為7份份，因此此B管每每分鐘的的進水量量必定是是7的倍倍數，四四個選項項，只有有B選項項是7的的倍數，因此可可直接選選出B選選項。點睛睛：同時時合作型型題是歷歷年考試試中常考考的工程程類問題題之一，近年難難度有所所增加。這道題題目中，涉及到到了具體體的量管比比管多多進水1180立立方米，因此此不能把把工作量量設為一一個簡單單的常數數，而必必須把其其設為份份數。（）、交交替合作作型例22、一條條隧道，甲用220天的的時間可可以挖完完，乙用用10天天的時間間可以挖挖完，現現在按照照甲挖一一天，乙乙再接替替甲挖一一