復(fù)數(shù)加減法及幾何意義

1、復(fù)數(shù)加減法及幾何意義第1頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二請你談?wù)剬?fù)數(shù)的理解與思考.知識回顧第2頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二知識回顧1、復(fù)數(shù)的概念：形如_的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的_。2、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要條件是_。a1=a2，b1=b2a+bi(a，bR)實(shí)部和虛部 復(fù)數(shù)z = a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)小數(shù)a (b=0)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零無限不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)a+bi (b0)3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？第3頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)

2、系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bix軸-實(shí)軸y軸-虛軸 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面)（數(shù)）（形）3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？第4頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xOz=a+biyZ (a,b)對應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。| z | = 4、復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義是什么？第5頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二思考：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個(gè)？ (2)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)

3、成怎樣的圖形？ 第6頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xyO設(shè)z=x+yi(x,yR)滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？5555圖形:以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上第7頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二5xyO設(shè)z=x+yi(x,yR)滿足3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55553333圖形:以原點(diǎn)為圓心, 半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)猜想：第8頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二探討、兩個(gè)復(fù)數(shù)：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 設(shè)問1、回憶:是否學(xué)習(xí)過

4、某些復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算？能否用復(fù)數(shù)形式表達(dá)?若能，從復(fù)數(shù)的概念角度如何解釋？ 問題探索 實(shí)數(shù)2與3的和有235寫成復(fù)數(shù)形式為z1=2+0i,z2=3+0i顯然，此時(shí)式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5第9頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二探討、兩個(gè)復(fù)數(shù)：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 問題探索設(shè)問2、復(fù)數(shù)還有其它特殊情形嗎？是什么？對這類復(fù)數(shù)的加法，你有什么想法？舉例說明。 純虛數(shù)2i與3i的和是多少呢? 即 z1=0+2i ，z2=0+3i 猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i。 第10頁，共30頁，2022年，5月20

5、日，13點(diǎn)24分，星期二歸納、類比 對一般的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加有什么猜想，即z1=a1+b1i， z2=a2+b2i ，z1+z2=？ 猜想歸納（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)的加法法則：點(diǎn)評:（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0， d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。 （2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。第11頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二點(diǎn)評：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。問題探索設(shè)問3、復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？即:對于任意的 ,有則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b

6、2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)第12頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二類比猜想設(shè)問4、類比復(fù)數(shù)的加法法則,你認(rèn)為復(fù)數(shù)有減法嗎?復(fù)數(shù)的減法法則如何呢？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）（c+di）（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i點(diǎn)評：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)

7、的減法法則：第13頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二歸納:復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。歸納總結(jié)一、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則第14頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二例1、計(jì)算(23i )+(-83i) (34i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .例題講解點(diǎn)評：復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減第15頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二練習(xí):計(jì)算下列各式 (2+4i)+(3-4i) (-3+2i)-(-3-2i) (4-i)+3i 5(3+2i) (34i)+(2+i

8、)(15i) (2i)(2+3i)+4i學(xué)以致用第16頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義?由此出發(fā)探討復(fù)數(shù)加法的幾何意義第17頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?問題探索結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行,復(fù)數(shù)的和對應(yīng)向量的和。 第18頁，共30頁，20

9、22年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?問題探索結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z2Z 1 與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).第19頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義xyZ 1Z 2 Z 0(1)xyZ 1Z 2 0(2) 復(fù)數(shù)的和對應(yīng)向量的和 復(fù)數(shù)的差對應(yīng)向量的差歸納總結(jié)第20頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二練習(xí)、如圖的向量 對應(yīng)復(fù)數(shù)z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對應(yīng)的向量 xyoz幾何意義運(yùn)用第21頁，共30頁，2

10、022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二例3 已知 求向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù).變式1 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù).幾何意義運(yùn)用第22頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二變式1 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù).解:復(fù)數(shù)-3+2i ,2+i,0對應(yīng)點(diǎn)A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖. 點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+3i 在平行四邊形 AOBC中,xyA 0CB幾何意義運(yùn)用第23頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)2

11、4分，星期二第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+4i，-4+6i，-2-i變式 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形ABC三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四個(gè)對應(yīng)的復(fù)數(shù).Xy第24頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1 ,Z2的距離轉(zhuǎn)化推廣第25頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離xyZ 1Z 2 0設(shè)Z = a+ bi , =c+di 它們在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)于點(diǎn)Z1 ,Z2 1Z 2復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)距離就是對應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模轉(zhuǎn)化推廣第26頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(1, 2)的距離第27頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二(3)|z1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0, 2)的距離第28頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二復(fù)數(shù)加減復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)算一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一