點的復合運動解析課件

1、點的復合運動解析點的復合運動解析3.1 點的復合運動3.1 點的復合運動第1節(jié) 點的復合運動32022/9/9在地球參考系與太陽參考系中行星的運動最早的天文學理論：托勒密（90168,埃及）提出地心說，基本可以解釋人們觀察到的天體運動規(guī)律。 十五世紀下半葉，航海迅速發(fā)展，需要天文學知識判定方向。天文觀測精度不斷提高。發(fā)現(xiàn)行星“逆行”現(xiàn)象。第1節(jié) 點的復合運動52022/9/5在地球參考系與太陽參考第1節(jié) 點的復合運動“地心說”牽強解釋“逆行”，在圓上再套一個甚至套幾個圓“日心說”合理解釋“逆行”42022/9/9第1節(jié) 點的復合運動“地心說”牽強解釋“逆行”，在圓上再套一第1節(jié) 點的復合運動以

2、地球為參考系，行星的運動很復雜。以太陽為參考系，行星的運動很簡單。相對不同參考系，描述運動難易不同。從運動學角度，應尋找合適的參考系使描述運動簡單；從動力學角度，牛頓定律僅在慣性系中成立。因此，我們需要研究相對不同參考系的運動之間的關系。52022/9/9第1節(jié) 點的復合運動以地球為參考系，行星的運動很復雜。720第1節(jié) 點的復合運動62022/9/9 復合運動或絕對運動 動點對于定系的運動相對運動 動點對于動系的運動牽連運動 動系對于定系的剛體運動可見，絕對運動和相對運動是點的運動，牽連運動是剛體的運動。設Oxyz(動系)相對O0XYZ(定系)的運動已知，P點(動點)在空間中運動。定義：注1

3、：類似于復合函數(shù)概念注2：動系和定系是相對的，在運動學中可以任意選取。第1節(jié) 點的復合運動82022/9/5 復合運動或絕對運動 第1節(jié) 點的復合運動72022/9/9點的絕對（復合）運動是由點的相對運動和動坐標系的牽連運動合成而得。第1節(jié) 點的復合運動92022/9/5點的絕對（復合）運動是第1節(jié) 點的復合運動82022/9/9第1節(jié) 點的復合運動102022/9/5第1節(jié) 點的復合運動92022/9/9矢量r在定系中的列陣為 ，在動系中的列陣為 矢量的絕對導數(shù) 相對于平動系的導數(shù)矢量的相對導數(shù) 相對于動系的導數(shù)動系Oxyz相對于定系O0XYZ的運動可以用矢量RO和矩陣A來描述。第1節(jié) 點的

4、復合運動112022/9/5矢量r在定系中的列陣第1節(jié) 點的復合運動102022/9/9矢量的絕對導數(shù)等于它的相對導數(shù)加上動系的角速度叉乘該矢量。第1節(jié) 點的復合運動122022/9/5矢量的絕對導數(shù)等于它第1節(jié) 點的復合運動112022/9/9O0XYZOxyzP是P點的相對速度是P點的牽連速度速度合成公式第1節(jié) 點的復合運動132022/9/5O0XYZOxyzP第1節(jié) 點的復合運動122022/9/9牽連速度ve是動參考系（剛體）上與點P重合的點（稱為牽連點）的瞬時速度。牽連速度ve可以看成是在該瞬時將P點固連在動參考剛體上，跟隨動參考剛體一起運動時所具有的速度，即受剛體的拖帶或牽連而產

5、生的速度。點P的絕對速度包括兩部分：點相對動參考剛體的速度和被動參考剛體攜帶一起運動的速度。怎么理解速度合成公式呢？第1節(jié) 點的復合運動142022/9/5牽連速度ve是動參考第1節(jié) 點的復合運動132022/9/9CMCM岸在岸上觀察，航空母艦以角速度作縱搖運動。1）當飛機未飛出甲板時 ，2）當飛機已飛出甲板時，分析飛機的牽連速度方向。第1節(jié) 點的復合運動152022/9/5CMCM岸在岸上觀察第1節(jié) 點的復合運動例1 已知直管以等角速度繞定軸 O轉動。管中質點P以等速度u沿管線運動。求OPR時，質點P的絕對速度。142022/9/9O質點Pu直管第1節(jié) 點的復合運動例1 已知直管以等角速度

6、繞定軸 O轉第1節(jié) 點的復合運動152022/9/9牽連運動：繞O軸的定軸轉動相對運動：沿管線的等速直線運動。絕對運動：平面曲線，PxyPOXY動點：Pvrvave牽連速度 ve (R) j定系：地面OXY動系：直管Oxy絕對速度 va？相對速度 vr uui第1節(jié) 點的復合運動172022/9/5牽連運動：繞O軸的定第1節(jié) 點的復合運動例2 在正弦機構中，曲柄OAl，角速度，30o 求連桿BCD的速度。162022/9/9ADCBO第1節(jié) 點的復合運動例2 在正弦機構中，曲柄OAl，角第1節(jié) 點的復合運動172022/9/9已知曲柄(剛體，主動件)運動，求連桿(剛體，被動件)的運動。1. 選

7、擇動點與動系動點：曲柄上的A點動系：連桿上oxy2. 分析運動和速度 絕對運動以O為圓心 l為半徑的等速圓周運動。相對運動沿BC方向的直線運動。牽連運動鉛垂方向的平移OADCBxyo第1節(jié) 點的復合運動192022/9/5已知曲柄(剛體，主動第1節(jié) 點的復合運動182022/9/9OADCBxyo2、分析運動和速度絕對速度 vA：vAl，方向已知。相對速度 vr： vr？，方向已知。vrvAve牽連速度 ve： ve？，方向已知。第1節(jié) 點的復合運動202022/9/5OADCBxyo第1節(jié) 點的復合運動例3192022/9/9凸輪頂桿機構如圖，已知求 時，AB桿的速度。 BACO第1節(jié) 點的

8、復合運動例3212022/9/5凸輪頂桿機構如圖第1節(jié) 點的復合運動202022/9/9ACOxy 選A為動點，動系Oxy與偏心輪固連第1節(jié) 點的復合運動222022/9/5ACOxy 第1節(jié) 點的復合運動討論：動點與動系的選擇212022/9/9BACOxy動點：A動系：Cxy，平動系ACOxy動點：A動系：Oxy與偏心輪固連注意牽連速度的區(qū)別！第1節(jié) 點的復合運動討論：動點與動系的選擇232022/9/第1節(jié) 點的復合運動222022/9/9動點：C動系：Axy固連在AB桿上yxBACO第1節(jié) 點的復合運動242022/9/5動點：C動系：Axy第1節(jié) 點的復合運動232022/9/9當

9、時， BACOR第1節(jié) 點的復合運動252022/9/5當 第1節(jié) 點的復合運動討論與總結利用速度合成定理，可以避免列寫運動方程及求導，多用于求特定瞬時(位置)的速度。進行運動分解時，動點、動系的選擇：動點、動系應選在不同剛體上 動點的相對軌跡應盡量簡單或直觀在平面問題中，速度合成定理的幾何表達是速度平行四邊形，解析表達式是兩個投影方程，可以解兩個未知數(shù)。242022/9/9第1節(jié) 點的復合運動討論與總結262022/9/5第1節(jié) 點的復合運動加速度合成公式252022/9/9科氏加速度第1節(jié) 點的復合運動加速度合成公式272022/9/5科氏加第1節(jié) 點的復合運動262022/9/9例4 一

10、根直管 OP 在 oxy 平面內繞O 轉動，其運動方程為 = (t)。一小球 M 在管內沿 OP 運動，其運動方程為 = (t)。求 M 的速度和加速度。xyMOP第1節(jié) 點的復合運動282022/9/5例4 一根直第1節(jié) 點的復合運動272022/9/9xyMoP取與管子固連的坐標系 為動參考系第1節(jié) 點的復合運動292022/9/5xyMoP取與管子固上次課得到的公式282022/9/9動系平動：動系定軸轉動:動系以常角速度定軸轉動：動系平動：動系定軸轉動：相對運動軌跡為曲線：上次課得到的公式302022/9/5動系平動：動系定軸轉動:第1節(jié) 點的復合運動292022/9/9例5凸輪頂桿機

11、構如圖，已知求 時，AB桿的加速度。 BACO第1節(jié) 點的復合運動312022/9/5例5凸輪頂桿機構如圖第1節(jié) 點的復合運動302022/9/9根據(jù)例3，選A為動點，動系Oxy與偏心輪固連BAC加速度分析： 的方向如圖。第1節(jié) 點的復合運動322022/9/5根據(jù)例3，選A為動點第1節(jié) 點的復合運動312022/9/9BAC加速度合成定理向y軸投影類似于速度分析中，可以選不同動點動系。第1節(jié) 點的復合運動332022/9/5BAC加速度合成定理討論322022/9/9動點：A動系：Cxy，平動系動點：C動系：Axy固連在AB桿上BACOxyyxBACO討論342022/9/5動點：A動系：C

12、xy，平動系動點：C第1節(jié) 點的復合運動例6332022/9/9 一曲柄搖臂機構中，曲柄OA以 作等角速度轉動，滑套C可沿DB滑動，短桿AC則與C固連且垂直于滑套。求圖示位置時，DB的角速度和角加速度。已知 OA=AC=l， CBOAD第1節(jié) 點的復合運動例6352022/9/5 一曲柄搖臂機構第1節(jié) 點的復合運動342022/9/9解：取桿BD為動系，研究動點A（或C）的運動。將上式向CA方向投影得:再向vr的方向投影得:OADC第1節(jié) 點的復合運動362022/9/5解：取桿BD為動系，第1節(jié) 點的復合運動352022/9/9OADBC分析加速度將上式向ac方向投影得:第1節(jié) 點的復合運動

13、372022/9/5OADBC分析加速度討論362022/9/9選C為動點。OADCOADC討論382022/9/5選C為動點。OADCOADC第1節(jié) 點的復合運動例7372022/9/9半徑為r的圓輪在水平桌面上作直線純滾動，輪心速度 vO 的大小為常數(shù)。一搖桿與桌面鉸接，并靠在圓輪上。當搖桿與桌面夾角等于60o時，試求搖桿BA的角速度和角加速度。OBA第1節(jié) 點的復合運動例7392022/9/5半徑為r的圓輪在第1節(jié) 點的復合運動382022/9/9解法1：取BA桿為動系， O(或D)為動點OABOBA向ak方向投影D第1節(jié) 點的復合運動402022/9/5解法1：取BA桿為動討論3920

14、22/9/9BAD取BA桿為動系， D為動點BADBAD討論412022/9/5BAD取BA桿為動系， D為動點BA第1節(jié) 點的復合運動402022/9/9解法2：xOBA第1節(jié) 點的復合運動422022/9/5解法2：xOBA第1節(jié) 點的復合運動加速度分析與速度分析不同之處動點動系選擇更關鍵。牽連加速度和相對加速度未知時，要分析其切向、法向分量是否已知?？剖霞铀俣炔豢缮?。需要先求出角速度和相對速度，在求牽連加速度的法向分量和科氏加速度時要用到。412022/9/9第1節(jié) 點的復合運動加速度分析與速度分析不同之處432022第1節(jié) 點的復合運動例8 火車以u勻速自南向北沿子午線行駛，考慮地球自轉。求火車在M處的加速度。422022/9/9緯度圈赤道地心坐標系子午圈地球坐標系第1節(jié) 點的復合運動例8 火車以u勻速自南向北沿子午線行緯度圈赤道地心坐標系子午圈第1節(jié) 點的復合運動432022/9/9以地球為動系研究火車地球坐標系地理坐標系緯度圈赤道地心坐標系子午圈第1節(jié) 點的復合運動452022/第1節(jié) 點的復合運動例10 第二屆全國青年力學競賽試題（1992年）4