2022-2023學(xué)年河北省保定市八于中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市八于中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） . . .參考答案：C略2. 已知兩條不同直線m、n,兩個(gè)不同平面、給出下面四個(gè)命題： m, nm/n /, ,m/n m/n, m/n/ /, m/n, mn. 其中正確命題的序號(hào)是 ( )A B C D參考答案：C3. 如圖，在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D以上

2、都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此SMN中，由比例線段證出G1G2MN在ABC中利用中位線定理證出MNBC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行【解答】解：SAB中，G1為的重心，點(diǎn)G1在SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：SAC中，點(diǎn)G2在中線SN上，且滿足SG2=SNSMN中，可得G1G2MNMN是ABC的中位線，MNBC因此可得G1G2BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)

3、系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. 原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是( )A. 或 B. 或 C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 A在點(diǎn)處的斜率 B在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C在點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率；D曲線在點(diǎn)處切線的斜率參考答案：D略6. 已知A（3，2），B（5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】直線與圓【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定

4、圓的圓心，利用兩點(diǎn)間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑r=5，圓的方程為（x+1）2+（y1）2=25故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知數(shù)列an中，（且），則數(shù)列an的最大項(xiàng)的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，從而得到數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)

5、列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的單調(diào)性，利用累加法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于中檔題目.8. 對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：中位數(shù)為83；眾數(shù)為83；平均數(shù)為85；極差為12其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；眾數(shù)為83

6、，故正確；平均數(shù)為85，故正確；極差為13，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 已知an是等差數(shù)列，a1=1，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=( )A35B50C62D64參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：a1，a2，a5成等比數(shù)列，=a1?a5，（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2S8=8+=64故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10

7、. 高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A 1800 B 3600 C 4320 D 5040參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列an，若an=2015，則n=參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)

8、，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由4422015452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案【解答】解：分析圖乙，可得第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則4422015452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù)，則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)故答案為：

9、103012. 把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6413. 命題“”的否定是_參考答案：略14. 圓和圓的位置關(guān)系是_.參考答案：相交15. 若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率_；參考答案：16. 函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，綜上所述，f（x）1，故答案為：（，117. 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

10、 ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA（1）求A；（2）若a=，b=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=（2）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，7=22+c24cco

11、s，化為c22c3=0，解得c=3故ABC的面積為bcsinA=3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 四棱柱中，底面，E為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段上，且直線AM與平面所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)。參考答案：20. 求出函數(shù)y=sin（x），x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】y=sin（x）=sin（x），利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求y=sin（x），x2，2的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：y=si

12、n（x）=sin（x），要求函數(shù)y=sin（x），x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間即求y=sin（x），x2，2的單調(diào)遞減區(qū)間由2k+x+2k（kZ）得：4k+x+4k（kZ），y=sin（x）的遞增區(qū)間為4k+，+4k（kZ），又x2，2，y=sin（x）在x2，2上的遞增區(qū)間為2，和，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，由2k+x+2k（kZ）求得y=sin（x）的遞增區(qū)間是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題21. 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5,5），且和圓C：相交截得的弦長(zhǎng)為.求的方程.參考答案：解：由題意易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由題意知，圓：的圓心為（,），半徑為，圓心到直線的距離在中，即解得所以的方程為22. 一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口、與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口，當(dāng)、分別輸入