2021-2022學(xué)年廣東省珠海市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省珠海市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則為 A B C. D參考答案：C2. 設(shè)A，B為兩個不相等的集合，條件p：x?(AB)， 條件q：x?(AB)，則p是q的（ ）（A）充分不必要條件 （B）充要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2解析：當(dāng)xA，且x?（AB），滿足x（AB），即充分性不成立，若x?（AB，則x?（AB），成立，即必要性成立，故p是q必要

2、不充分條件，故選：C【思路點撥】根據(jù)集合關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可3. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函數(shù)的奇偶性及x（0，）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C，當(dāng)x（0，）時，函數(shù)值為正，圖象位于第

3、一象限，排除D，故選：A4. 已知的最小值為，則二項式展開式中項的系數(shù)為A B C D參考答案：A略5. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（2+i）的共軛復(fù)數(shù)為（）A1+2iB12iC1+2iD12i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)i（2+i）=2i1的共軛復(fù)數(shù)為12i故選：D【點評】本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x1）都是偶函數(shù)，則（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是奇函數(shù)Cf（x+3）是偶函數(shù)Df（x）f（x+2）參考答案

4、：C解：f（x+1）與f（x1）都是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移可知，f（x）的圖象關(guān)于x1，x1對稱，可得f（x）f（2x）f（4+x），即有f（x+4）f（x），函數(shù)的周期T4，f（x+3）f（x1）f（x+3），則f（x+3）為偶函數(shù)，故選：C7. 將函數(shù)ysin x(0)的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()Aysin (x) Bysin (x)Cysin (2x) Dysin (2x)參考答案：C8. 已知等比數(shù)列的前項和為，則下列不可能成立的是A BC D參考答案：A9. .已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)

5、的圖象，則函數(shù)在的值城為( )A. B.2,2C. 1,1D. 2,1 參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，可以求出，由已知條件，可以求出的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在的值城.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以有，因此函數(shù)在的值城為，故本題選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的周期公式、正弦型函數(shù)的圖象變換、正弦型函數(shù)的值域問題.10. 已知函數(shù)f(x)滿足：，則（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)Z=i（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 參考答案：（1，1）【

6、考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：Z=i（1+i）=i1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，1）故答案為：（1，1）12. 已知點滿足，的取值范圍是 參考答案： 2,+) 13. 一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為 參考答案：【考點】幾何概型【分析】測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解【解答】解：如圖所示：長方形面積為2030，小長方形面積為2212，陰影部分的面積為20302212，海豚嘴尖離岸邊不超過2

7、m的概率為P=1=故答案為14. 定義在上的偶函數(shù)，對任意的均有成立，當(dāng)時，則直線與函數(shù)的圖像交點中最近兩點的距離等于 參考答案：115. 函數(shù)f（x）的定義域為（，1）（1，+），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x1時，f（x）=2x212x+16，則函數(shù)y=f（x）2的所有零點之和是 參考答案：5【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，從而可求x1時的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱當(dāng)

8、x1時，f（x）=2x212x+16，當(dāng)x1時，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=61=5故答案為：5【點評】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對稱性，利用對稱性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用16. 已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為 參考答案： ，所以由 得 ，從而點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項

9、，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).17. 右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是 參考答案：2由題意，故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2016年全國高考將有25個省市使用新課標(biāo)全國卷，其中數(shù)學(xué)試卷最后一題為選做題，即要求考生從選修41（幾何證明選講）、選修44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修45（不等式選講）的三道題中任選一道題作答某數(shù)學(xué)老師教了高三A、B兩個理科班共100名學(xué)生，為了了解所教學(xué)生對這三道題的選做情況，他對一次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：課程人數(shù)班級選修41選修44選修45A10

10、a15B1020b若從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修44的概率為（）求a、b的值，分別計算兩個班沒有選選修45的概率；（）若從A、B兩班分別隨機(jī)抽取2名學(xué)生，對其試卷的選做題進(jìn)行分析，記4名學(xué)生中選做41的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（視頻率為概率，例如：A班選做41的每個學(xué)生被抽取到的概率均為）參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（）從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修44的概率為，由此列出方程級求出a，從而能求出b，進(jìn)而能求出A班沒有選做選修45的概率和B班沒有選做選修45的概率（）由題意知，A、B兩班每人選選修41的概率均

11、為，隨機(jī)變量X服從二項分布XB（4，），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修44的概率為，由題意，得：，解得a=25，b=100（15+25+10+10+20）=20，A班沒有選做選修45的概率，B班沒有選做選修45的概率p2=（）由題意知，A、B兩班每人選選修41的概率均為，隨機(jī)變量X服從二項分布，即 XB（4，），P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，X的分布列為：X01234P19. （本小題12分）已知（1）當(dāng)a =1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）當(dāng)a=

12、1時， 當(dāng) 4分f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（1，+）6分（2）令 8分列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00極小極大由表可知9分設(shè)10分不存在實數(shù)a使f（x）最大值為3。12分20. 已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（）求證：參考答案：解：（），故其定義域為 ， 2分令0,得，令0,得 3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（），5分又，令解得 6分當(dāng)x在內(nèi)變化時，變化如下表由表知，當(dāng)時函數(shù)有最大值，且最大值為 8分所以， 9分（）由（）知 10分 11分 13分 即 14分21. 永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù).當(dāng)萬元,萬元;當(dāng)萬元時, 萬元. (參考數(shù)據(jù):)()求的解析式;()求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.(利潤=旅游增加值-投入) 參考答案：解：()由條件可得解得 4分則 （定義域沒寫扣1分）6分()由8分則 9分令（舍）或當(dāng)時，因此在（10，