2021-2022學年河北省承德市山灣鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年河北省承德市山灣鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “a2+b20”的含義為（）Aa和b都不為0Ba和b至少有一個為0Ca和b至少有一個不為0Da不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點】邏輯聯(lián)結詞“或”【專題】閱讀型；探究型【分析】對a2+b20進行解釋，找出其等價條件，由此等價條件對照四個選項可得正確選項【解答】解：a2+b20的等價條件是a0或b0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b20充分

2、不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個數(shù)僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C【點評】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關鍵是對的正確理解與邏輯連接詞至少有一個、和、或的意義的理解2. 設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足，則?BCD是（ ）A鈍角三角形B銳角三角形 C直角三角形D不確定參考答案：B3. 設命題甲：ax2+2ax+10的解集是實數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要

3、條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是實數(shù)集Ra=0，則10恒成立a0，則，故0a1由得0a1即命題甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件故選B4. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A, B兩點, O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為, 則p =（）A1 B C2 D3參考答案：C 5. 甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（ ）（

4、A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人 （D）30人，50人，10人參考答案：B 6. 袋中裝有紅球3個、白球 2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）A至少有一個白球；至少有一個紅球 B至少有一個白球；紅、黑球各一個C恰有一個白球；一個白球一個黑球 D至少有一個白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,在A中,至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生,是互斥而不對立的兩個事件,故B成

5、立;在C中,恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.故選B.7. 如圖，點P是球O的直徑AB上的動點，PAx，過點P 且與AB垂直的截面面積記為y，則yf(x)的大致圖象是( )參考答案：A略8. 過點和的直線斜率為1，那么的值為_參考答案：略9. 已知拋物線y2=2px（p0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】先假設A，B的坐標，根據(jù)A

6、，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因為直線的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點的縱坐標為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=1故選B10. 設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）AB8CD16參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質；K

7、6：拋物線的定義【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，進而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準線和直線AF的方程可得點A的坐標，得到點P的坐標，根據(jù)拋物線的性質：拋物線上的點到焦點和準線的距離相等可得到答案【解答】解：拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=2，直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=8故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 840和1 764的最大公約數(shù)是 。參考答案：略12. 直線l1x+2y4=0與l2：mx+（2m）y1=0平行，則實數(shù)m= 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】由直線的平行關系可得1（

8、2m）2m=0，解之可得【解答】解：因為直線l1x+2y4=0與l2：mx+（2m）y1=0平行，所以1（2m）2m=0，解得m=故答案為：13. 設p2x41，q2x3x2，xR，則p與q的大小關系是_參考答案：略14. 某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是 ;參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當且僅當，即時取等號15. 設空間兩個單位向量，與向量的夾角都等于，則 參考答案：略16. 若橢圓的一條弦被點平分，則這條弦所在的直線方是 .參考答案：略17. 已知命

9、題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log2(4x52x116).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間2，log27上的值域.參考答案：(1)4x52x1160(2x2)(2x8)022x81x3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當x2，log27時2x4,7，4x52x1169(2x5)25,9，此時 f(x)的值域是log25,2log23.12分19. 對宜昌某校高二年級學生參

10、加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合計M1（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間10,15) 內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以. 2分因為頻數(shù)之和為，所以，. 3分. 4分因為是對應

11、分組的頻率與組距的商，所以. 6分（2）因為該校高二學生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高二學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. 8分（3）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人， 9分設在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 11分而兩人都在內(nèi)只能是一種， 所以所求概率為.12分20. (本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點、，橢圓以線段為長軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點作直線的垂線交直線x=2于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形 因為 為直角三角形外接圓是以原點O為圓心，線段為直徑的圓 故其方程為設橢圓的方程為 又 ，可得故橢圓的方程為（2）設當時，ks5u若 若 即當時，直線與圓相切當 9分所以直線的方程為，因此點的坐標為（2, 10分11分證法一：當，12分當， 13分證法二：直線的方程為：，即12分圓心到直線的距離13分綜上，當時，故直線始終與圓相切。21. (本小題滿分12