2021-2022學年山東省日照市庫山中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年山東省日照市庫山中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示 該線段的長度，則該幾何體的體積為A.30 B. 27 C.35 D.36參考答案：A2. 設數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項和，則A B C D參考答案：C3. 若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a()A4 B2 C0 D0或4參考答案：A略4. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若Sn=2,S30=14,則S40等于（A）80（B）30 (C)26

2、 (D)16參考答案：答案：B解析：由等比數(shù)列的性質可知選B5. 過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點若為線段的中點，則雙曲線的離心率為 （ ）A2 B C D參考答案：B6. 已知點M（a，b）與點N（0，1）在直線3x4y+5=0的兩側，給出以下結論：3a4b+50；當a0時，a+b有最小值，無最大值；a2+b21；當a0且a1時，的取值范圍是（，）（，+）正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)點M（a，b）與點N（1，0）在直線3x4y+5=0的兩側，可以畫出點M（a，b）所在的平面區(qū)域，進而結合二元一次不等式的幾何意義，兩點

3、之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個命題得結論【解答】解：點M（a，b）與點N（0，1）在直線3x4y+5=0的兩側，（3a4b+5）（30+4+5）0，即3a4b+50，故錯誤；當a0時，a+b，a+b即無最小值，也無最大值，故錯誤；設原點到直線3x4y+5=0的距離為d，則d=，則a2+b24，故錯誤；當a0且a1時，表示點M（a，b）與P（1，1）連線的斜率當a=0，b=時， =，又直線3x4y+5=0的斜率為，故的取值范圍為（，）（，+），故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：B7. 已知在等差數(shù)列中，已知的值是 A9B8.5C8D7.5參考答案：B8. 設向量

4、，定義一種向量積：已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則在區(qū)間上的最大值是 A4 B2 C D參考答案：A9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間-1，1上單調(diào)遞減的是 ( )A. B.C. D.參考答案：D10. “”是“”成立的A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+）+k據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為參考答案：8考點：由y=Asin（x+）的部分

5、圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由圖象觀察可得：ymin=3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8解答：解：由題意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基本知識的考查12. 已知xR，x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：考點：函數(shù)的零點與方程根的關系 專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用分析：由f（x）=0得=2a，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到a的取值范圍解答：解：由得=2a，若x0，設g（x）

6、=，則當0 x1，x=0，此時g（x）=0，當1x2，x=1，此時g（x）=，此時g（x）1，當2x3，x=2，此時g（x）=，此時g（x）1，當3x4，x=3，此時g（x）=，此時g（x）1，當4x5，x=4，此時g（x）=，此時g（x）1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個零點，則由圖象可知a，若x0，設g（x）=，則當1x0，x=1，此時g（x）=，此時g（x）1，當2x1，x=2，此時g（x）=，此時1g（x）2，當3x2，x=3，此時g（x）=，此時1g（x），當4x3，x=4，此時g（x）=，此時1g（x），當5x4，x=5，此時g（x）

7、=，此時1g（x），作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個零點，則由圖象可知a，綜上：a或a，故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關系構造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵難度較大13. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的 . ks5u參考答案：略14. 已知直線與圓相切，則 參考答案：本題考查直線與圓的位置關系.因為圓的圓心為,半徑為2, 直線與圓相切,所以,解得.15. 已知橢圓是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為 參考答案：116. 定義在R上的運算：x*

8、y=x（1y），若不等式（xy）*（x+y）1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是 參考答案：17. 已知圓，直線，在圓C內(nèi)任取一點P，則P到直線的距離大于2的概率為 參考答案：由題意知圓的標準方程為（x1）2+y2=2的圓心是（1，0），圓心到直線3x4y+12=0的距離是d=3，當與3x4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x4y+b=0，則d=2，則|b12|=10，即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x4y+2=0，則此時圓心到直線3x4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，當P位于3x4y+2=0時，此時P到直線l的距離大于2，則根據(jù)幾何概型的概率

9、公式得到P=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共l2分）過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（II）當點P異于點B時，求證：為定值參考答案：（）由已知得，解得，所以橢圓方程為2分橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以 ，故6分（）當直線與軸垂直時與題意不符設直線的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標為.9分ks5u又直線A

10、C的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值12分19. Sn為數(shù)列an的前n項和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通項公式：（）設bn=，求數(shù)列bn的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關系，利用作差法即可求an的通項公式：（）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=

11、2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，則an是首項為3，公差d=2的等差數(shù)列，an的通項公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），數(shù)列bn的前n項和Tn=（+）=（）=20. （本題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，。（）求直方圖中的值；（）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校名新生中有多少名學生可以住宿。 參考答案：由直方圖可得：21. （本小題滿分12分）如圖，在五面體中，已知平面，（1）求證：；（2

12、）求三棱錐的體積參考答案：【知識點】線面平行的判定與性質；幾何體的結構. G4 G1【答案解析】（1）略；（2）. 解析：（1）因為AD/BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF, 所以BC/平面ADEF,-3分又BC平面BCEF, 平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC/EF.-6分（2）在平面ABCD 內(nèi)作BH AD與點H,因為DE平面ABCD,BH平面ABCD ,所以DHBH,又AD, DE平面ADEF, ADDE=D,所以BH平面ADEF ,所以BH是三棱錐B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=, AB=2，所以BH=，因為DE平面ABCD ,AD平面ABCD ,所以DEAD,又由（1）知，BC/EF,且AD/BC,所以AD/EF,所以DEEF,所以三棱錐B-DEF的體積.【思路點撥】(1)利用線面平行的