2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市黨家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市黨家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)、，則方程有實(shí)根的概率為（）ABCD參考答案：B2. 若方程的根在區(qū)間內(nèi),則的值為 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B3. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被 3整除的概率為 （ ） 參考答案：A4. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也又以高乘之，

2、三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為4，那么近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2r，r=，V=r2h=h=令=L2h，得=故選：D5. 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（ ）A20 B25 C40 D5

3、0參考答案：B解析：本題考查系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)。分段的間隔為，故答案為B.6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：C【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)共有9個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康

4、乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（ ）（A）2枝玫瑰的價(jià)格高 （B）3枝康乃馨的價(jià)格高 （C）價(jià)格相同 （D）不確定參考答案：A試題分析：設(shè)1枝玫瑰與1枝康乃馨的價(jià)格分別為元，則 ，因此，因此2枝玫瑰的價(jià)格高，選A.考點(diǎn)：不等式比較大小第卷（共90分）8. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓的圓心的距離為（ ）A 2 B C D 參考答案：D略9. 如圖，平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是AD，BD中點(diǎn)，將沿對(duì)角線BD折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 平面B. 異面直線與所成的角為90C. 異面直線與所成的角為60D. 直線與平面所成的角為30參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：利用中位

5、線性質(zhì)可得，可證A選項(xiàng)成立，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)異面直線所成角的定義判斷C，根據(jù)線面角的定義及求解可判斷D，綜合可得答案【詳解】A選項(xiàng)：因，分別為和兩邊中點(diǎn)，所以，即平面，A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，且，所以平面，即，故B正確；C選項(xiàng)：取邊中點(diǎn)，連接，則，所以為異面直線與所成角，又，即，故C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)：因?yàn)槠矫嫫矫妫B接，則所以平面，連接FC，所以為異面直線與所成角，又，,又， sin=，,D正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角及線面角的求法，考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，屬于中檔題10. 已知集合，

6、02,則是（ ）A2x4 BC D或參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)冪函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由于冪函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入解得即可【解答】解：冪函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)，解得故答案為12. 方程的根，則k=_。參考答案：213. 觀察下列不等式:，由以上不等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于， ；參考答案：略14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2xy的最大值是 參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)

7、合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（3，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5故答案為：515. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為_.參考答案：1略16. 已知f（x）=2sinx（0）在0，單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得?，由此求得實(shí)數(shù)的最大值【解答】解：f（x）=2sinx（0）在0，單調(diào)遞增，?，求得，則實(shí)數(shù)的最大值為，故答案為：17. 在中，則_參考答

8、案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】解析：解：由題意可知代入可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角的關(guān)系可直接求出結(jié)果.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a、b的值；（2）若對(duì)任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）定義在R上的函數(shù)f

9、（x）=是奇函數(shù)f（0）=0，即，得b=1，則f（x）=，f（x）是奇函數(shù)，f（1）+f（1）=0，+=0，解得a=1即a=b=1（2）a=b=1f（x）=1+，則f（x）為減函數(shù)，由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）即t22tk2t2恒成立，即3t22tk0恒成立，則判別式=4+34k0，解得k，即k的取值范圍是（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔19. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an（n1）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列

10、 2nan的前n項(xiàng)和為Tn，An= +試比較An與的大小參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列 數(shù)列求和 D3 D4（1）略；（2）.（1）由，由于是整理得，所以數(shù)列是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列.（2）由（1）得于是又，問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)f（n）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，而，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)n=1，2，3時(shí)，仍有因此，對(duì)任意正整數(shù)n，都有即【思路點(diǎn)撥】(1)由整理可得即證得是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，進(jìn)而得到，轉(zhuǎn)化為比較與的大小，令比較兩個(gè)數(shù)列的最值得大小.20. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，右準(zhǔn)線

11、為l：x4M為橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線AM與直線l交于點(diǎn)P（1）求橢圓C的方程；（2）若，判斷點(diǎn)是否在以PM為直徑的圓上，并說明理由；（3）連結(jié)PB并延長交橢圓C于點(diǎn)N，若直線MN垂直于x軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：解：（1）由解得所以b23 所以橢圓方程為1 4分（2）因?yàn)椋詘M1，代入橢圓得yM，即M(1，)， 所以直線AM為：y(x2)，得P(4，3)， 所以(1，)，(2，3) 8分因?yàn)?，所以點(diǎn)B不在以PM為直徑的圓上 10分（3）因?yàn)镸N垂直于x軸，由橢圓對(duì)稱性可設(shè)M(x1，y1)，N(x1，y1)直線AM的方程為：y(x2)，所以yp，直線BN的方程為：y(x2)，所以y

12、p， 12分所以因?yàn)閥10，所以解得x11所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，) 16分21. 已知函數(shù)f（x）=|x|（1）解關(guān)于x不等式f（x1）a（aR）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）+對(duì)任意a（0，1）恒成立，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）不等式可化為：|x1|a，對(duì)a分類討論，求得它的解集（2）利用基本不等式求得 +的最小值為4，問題等價(jià)于|x+1|+|2x|4去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求【解答】（1）不等式可化為：|x1|a，當(dāng)a0時(shí)，解集為x1ax1+a；當(dāng)a=0時(shí)，解集為x|x=1；當(dāng)a0時(shí)，解集為?（2）由f（x+1）+f（2x）+得：|x+1|+|2x|+0a1，01a1，+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1a，即a=時(shí)取“=”問題等價(jià)于|x+1|+|2x|4， ，或 ，或 解得x1，即x的取值范圍是x|x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，基本不