2021-2022學(xué)年山東省威海市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省威海市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法中，正確的是 （ ） A 命題“若，則”的否命題是假命題.B設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充分不必要條件.C命題“存在”的否定是“對(duì)任意”.D已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B略2. 若非零向量滿足，則的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】直接利用數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知即得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的求法，意

2、在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3. 過(guò)雙曲線（，）的左頂點(diǎn)作傾斜角為45的直線，交軸于點(diǎn)，交雙曲線的一條漸進(jìn)線于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A5BCD 參考答案：B4. 已知向量，則與夾角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：B 5. 已知函數(shù)，則是A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：C略6. 已知集合，其中，則下面屬于M的元素是 （ ）A B C D 參考答案：D略7. 若a=20.5，b=log3，c=log23，則（）AacbBcabCcbaDbac參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】

3、利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log23log21=0，cba故選：C8. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）A. B. C. 14D. 15參考答案：D由，得，即，又為等比數(shù)列，所以公比，又，所以.故選D.9. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 ( )(A) (B)（C）(D)參考答案：C10. 如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是，向右的概率是，問(wèn)6秒后到達(dá)B（4，2）點(diǎn)的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】C9：相

4、互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】根據(jù)題意，分析可得機(jī)器人從A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，機(jī)器人每秒運(yùn)動(dòng)一次，6秒共運(yùn)動(dòng)6次，若其從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，6秒后到達(dá)B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，則其到達(dá)B的概率為C62?（）2（）4=；故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線(為參數(shù))的距離是_.參考答案：12. 圓錐底面半徑為1，高為，點(diǎn)P是底面圓周上一點(diǎn)，則一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到

5、點(diǎn)P，則繞行的最短距離是 參考答案：13. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_參考答案：略14. 已知復(fù)數(shù)，則等于 ;.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算因?yàn)楣蚀鸢笧椋?5. （x一2y)6展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：-16016. 若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，則圓柱的體積為 cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）參考答案：5.1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形知該圓柱的高為4，底面周長(zhǎng)為4，由此求出底面圓的半徑r，再計(jì)算該圓柱的體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，該圓柱的高h(yuǎn)=4，底面周長(zhǎng)2r

6、=4，底面半徑r=；該圓柱的體積為：V=r2h=?4=5.1（cm3）故答案為：5.117. 已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍. 參考答案：（1） （2）（1），2分曲線過(guò)，則3分由解得4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m則橢圓方程為5分(2)聯(lián)立方程，消去整理得：7分則8分解得9分，即的中點(diǎn)為10分又的

7、中點(diǎn)不在內(nèi)，12分解得，13分由得：14分19. 已知x=1是函數(shù)f（x）=1+（1x）ln（kx）的極值點(diǎn)，e自然對(duì)數(shù)底數(shù)（）求k值，并討論f（x）的單調(diào)性；（）是否存在m（1，+），使得當(dāng)am時(shí)，不等式（a+x）ln（a+x）aexlna對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）求導(dǎo)，從而令f（1）=0解得k=1；從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（II）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna可以化為，設(shè)，則h（a+x）h（a），即判斷是否存在m（1，+），使h（x）在（m，+）是減函數(shù)，從而求導(dǎo)，

8、由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性從而說(shuō)明m值存在解答：解：（I），由題意f（1）=0，得k=1；此時(shí)f（x）=1+（1x）lnx，定義域是（0，+），令，g（x）0，g（x）在（0，+）是減函數(shù)，且g（1）=0，因此當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=g（x）0，當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）=g（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；（II）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna可以化為，設(shè)，則h（a+x）h（a），即判斷是否存在m（1，+），使h（x）在（m，+）是減函數(shù)，f（1）=10，f（e）=2e0，h（x）在（0，1）和（1，+）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別設(shè)為x1和x2，列

9、表：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）h（x）0+0h（x）極小極大h（x）在（x1，x2）是增函數(shù)，在（x2，+）是減函數(shù)，x2（1，+），存在這樣的m值，且m=x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，注意“當(dāng)am時(shí)，不等式h（a+x）h（a）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立”這句話符合必修1中函數(shù)單調(diào)性定義，證明h（x）在（m，+）是減函數(shù)即可，屬于中檔題20. 已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得f

10、（x）=f（x），化簡(jiǎn)整理可得m的值；（2）由題意可得在（，0）上恒成立，求出右邊函數(shù)的取值范圍，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)即f（x）=m?2x+2x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以有f（x）=f（x），即m?2x+2x=m?2x+2x，即（m1）（2x2x）=0恒成立，故m=1（2），且2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，故原不等式等價(jià)于在（，0）上恒成立，又x（，0），所以f（x）（2，+），所以，從而，即有3k24k+10，因此，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，注意定義法的運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，以及基本不等式的運(yùn)用，考查

11、化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 在三棱椎A(chǔ)BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD內(nèi)作CECD，且CE=（1）求證：CE平面ABD；（2）如果二面角ABDC的大小為90，求二面角BACE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BDCD，再由CECD，可得CEBD，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）當(dāng)二面角ABDC的大小為90時(shí)可得AD平面BDC，取AC中點(diǎn)F，AE中點(diǎn)G，可證BFG為二面角BACE的平面角，連接BG，通過(guò)解三角形可求得BFG，從而得到答案【解答】（1）證明：BD=CD

12、=2，BC=4，BD2+CD2=BC2，BDCD，CECD，CEBD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，CE平面ABD；（2）解：如果二面角ABDC的大小為90，由ADBD得AD平面BDC，ADCE，又CECD，CE平面ACD，從而CEAC，由題意AD=DC=2，RtADC中，AC=4，設(shè)AC的中點(diǎn)為F，AB=BC=4，BFAC，且BF=2，設(shè)AE中點(diǎn)為G，則FGCE，由CEAC得FGAC，BFG為二面角BACE的平面角，連接BG，在BCE中，BC=4，CE=，BCE=135，BE=，在RtDCE中，DE=，于是在RtADE中，AE=3，在ABE中，BG2=AB2+BE2AE2=，在BFG中，cosBFG=，二面角BACE的余弦值為22. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA（1）求B；（2）若b=，A=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）根據(jù)題意，將atanB=2bsinA變形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范圍可得答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得C的大