多組均數(shù)間比較的方差分析

1、多組均數(shù)間比較的方差分析第1頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二第一節(jié) 方差分析（一）：?jiǎn)蜗蚍讲罘治龅?頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二一、 方差分析(analysis of variance,ANOVA)的基本思想把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均數(shù)的離均差平方和分解成幾個(gè)部分，每一部分表示某一影響因素或諸影響因素之間的交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，依據(jù)F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。第3頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二二、 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)(complet

2、ely random design)：在實(shí)驗(yàn)研究中，將全部觀察對(duì)象隨機(jī)分入k個(gè)組，每個(gè)組給予不同的處理，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。在調(diào)查研究中，按某個(gè)因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。第4頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 第1組 第2組 第k組X11X12X21X22Xk1Xk2X1 n1 X2 n2 Xk nk n1n2 nkXNX ij為第i個(gè)處理組的第j個(gè)觀察值，i=1，2， ，g，j= 1，2， ， nk ； 為第i個(gè)處理組的均數(shù) 為總均數(shù)，第5頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二1.總變異 ， 總=N-12.組間變異 ， 組間=k-1 均方

3、 MS組間= SS組間/ 組間3.組內(nèi)變異 ， 組內(nèi)=N-k MS組內(nèi)= SS組內(nèi)/ 組內(nèi)4.三種變異的關(guān)系： =0第6頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 總=N-1=（k-1）+（N-k）= 組間+組內(nèi) H0：1= 2 = = k F=MS組間/ MS組內(nèi) F服從自由度組間=k-1， 組內(nèi)=N-k 的F分布， 表示為FF（ 組間， 組內(nèi)） 若F F （ 組間， 組內(nèi)） ，P ，不拒絕H0； 若F F （ 組間， 組內(nèi)） ，P ，拒絕H0，接受H1。 第7頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二注1： H0：1= 2 = = k H1： 1，2， ，

4、k不全相等， 不能用12 k表示。注2：優(yōu)點(diǎn) （1）不受比較的組數(shù)限制； （2）可以同時(shí)比較多個(gè)因素的作用，以及因素間的 交互作用。注3：條件 （1）各組樣本是互相獨(dú)立的； （2）各樣本來(lái)自于正態(tài)總體； （3）方差齊性。第8頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二例8.1 有3種解毒藥:A,B,C, 同時(shí)設(shè)一個(gè)空白對(duì)照D.受試大白鼠共24只,用完全隨機(jī)化方法將它們等分成4組,每組接受一種藥物.試比較不同解毒藥的解毒效果. 應(yīng)用不同解毒藥的大白鼠血中膽堿酯酶含量組號(hào) 膽堿酯酶含量(X ij ) ni 1 23 12 18 16 28 14 6 111 18.5 2233.0 2

5、 28 31 23 24 28 34 6 168 28.0 4790.0 3 14 24 17 19 16 22 6 112 18.7 2162.0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 14.8 1431.0合計(jì) 24 480 20.0 10616.0第9頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 。H0：各組大白鼠血中膽堿酯酶含量的總體均數(shù)相等H1：各組大白鼠血中膽堿酯酶含量的總體均數(shù)不全相等=0.05（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第10頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 =SS組間（ SS處理）SS組

6、內(nèi)（ SS誤差）=10616- 4802/24=1016.0=SS總 - SS組間=447.67=1112 /6+1682 /6+1122 /6+892 /6- 4802/24=568.33第11頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二總=N-1=24-1=23 組間=k-1=4-1=3 組內(nèi)=N-k=24-4=20MS組間= SS組間/ 組間=568.33/3=189.44MS組內(nèi)= SS組內(nèi)/ 組內(nèi)=447.67/20=22.38F=MS組間/ MS組內(nèi)=189.44/22.38=8.46 方差分析結(jié)果變異來(lái)源 SS MS F P組間組內(nèi)總568.33447.671016

7、.0032023189.4422.388.46 F0.05（3，20），P0.05。在=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為各組大白鼠血中膽堿酯酶含量的總體均數(shù)不全相等.第12頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二三、 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第13頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（一）LSD-t檢驗(yàn)最小顯著差異t檢驗(yàn)（least significant difference t test）第14頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二適合于某幾個(gè)特定的總體均數(shù)間的比較。按算得的t值，以及誤差和檢驗(yàn)水準(zhǔn)查t界值表，作出推斷結(jié)

8、論。如tt /2，則在水準(zhǔn)上拒絕H0。與一般t檢驗(yàn)的不同：1）MS誤差代替Sc2；2）自由度為N-k，比成組比較中的n1+n2-2大得多，易于檢出均數(shù)之差的顯著性。 當(dāng)各處理組例數(shù)相等時(shí)， ，最小顯著差數(shù) 當(dāng)|XA-XB | LSD時(shí)，則P ，則可認(rèn)為被比較的兩組總體均數(shù)之間有顯著性差別。第15頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（二） Dunnett-t檢驗(yàn) 適用于k-1個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。 查Dunnett-t界值表。 當(dāng)各組例數(shù)相等時(shí), 第16頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（三） SNK-q檢驗(yàn)用于多個(gè)樣本均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)

9、均數(shù)的比較。第17頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 當(dāng)各組例數(shù)相等時(shí)，在比較時(shí)，將均數(shù)從大到小或從小到大依次排列，根據(jù)計(jì)算所得q值，組間跨度a，誤差自由度誤差和檢驗(yàn)水準(zhǔn)查q界值表，如qq （a， ） ，則在水準(zhǔn)上拒絕無(wú)效假設(shè)。第18頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二四、 方差分析的假定條件1.觀察值X ij獨(dú)立來(lái)自正態(tài)分布的總體；2.方差齊性。第19頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二方差齊性檢驗(yàn)1.提出檢驗(yàn)假設(shè)；2.計(jì)算每一組的中位觀察值mdi；3.計(jì)算各組內(nèi)個(gè)體觀察值與中位觀察值之差的絕對(duì)值dij； dij =| Xi

10、j - mdi |4.用dij作單向方差分析。第20頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二五、 SPSS演示第21頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析, 例8.1 View Variable:View Data:第22頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二Analyze Compare Means One-Way ANOVADependent list: xFactor: gPost Hoc Equal Variances Assumed: S-N-KContinueOptions Statistics:

11、Homogeneity of variances testContinueOK第23頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二第24頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二第二節(jié) 方差分析（二）：雙向方差分析第25頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二一、 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)：將全部受試對(duì)象按某一個(gè)重要的屬性（即區(qū)組因素）分組，把條件最接近的a個(gè)受試對(duì)象分在同一個(gè)區(qū)組內(nèi)，然后用完全隨機(jī)的方法，將每個(gè)區(qū)組中的全部受試對(duì)象分配到a個(gè)組中去。第26頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，

12、5月20日，14點(diǎn)14分，星期二例9.1 采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方案，以窩作為區(qū)組標(biāo)志，給斷奶后的小鼠喂以三種不同的營(yíng)養(yǎng)素A、B和C。四周后檢查各種營(yíng)養(yǎng)素組的小鼠所增體重（g）。資料見下表，試比較不同營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小鼠體重增加的差別。 第27頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)四周后各小鼠所增體重（g） 營(yíng)養(yǎng)素分組（i ） 按區(qū)組求和 1（A） 2（B） 3（C） nj 1 57.0 64.8 76.0 3 197.8 2 55.0 66.6 74.5 3 196.1 3 62.1 69.5 76.5 3 208.1 4 74.5 61.1 86.6 3 222.2

13、5 86.7 91.8 94.7 3 273.2 6 42.0 51.8 43.2 3 137.0 7 71.9 69.2 61.1 3 202.2 8 51.5 48.6 54.4 3 154.5 ni 8 8 8 24 500.7 523.4 567.0 1591.1 62.6 65.3 70.9 66.3 32783.4 35459.1 42205.0 110447.5 區(qū)組（j）第28頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二1.變異的分解=SS處理 SS區(qū)組 SS誤差其中： ，N = n a ， i=1，2， ，a ， j=1，2， ，n總=N-1=（a-1）+（n-

14、1）+(a-1)(n-1)= = = 處理 區(qū)組 誤差第29頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二2.分析計(jì)算步驟（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小鼠體重增量相等H1：三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小鼠體重增量不全相等=0.05（2）計(jì)算F值 =（197.82+196.1+ +154.52 )/3- 1591.12/24=3990.31 SS誤差= SS總- SS處理 - SS區(qū)組 =4964.21-283.83-3990.31=690.07第30頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二總=N-1=24-1=23處理=a-1=3-1=2區(qū)組=n-1

15、=8-1=7誤差=(a-1)(n-1)=2 7=14 MS處理= SS處理/ 處理=283.83/2=141.92 MS誤差= SS誤差/ 誤差=690.07/14=49.29 F=MS處理/ MS誤差=141.92/49.29=2.88（3）確定P值和作出推斷結(jié)論： F0.05（2，14）=3.74，F(xiàn)=2.88 0.05。在=0.05水準(zhǔn)上不拒絕H0，尚不能認(rèn)為三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小鼠體重增量有差別。第31頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二區(qū)組間差別的檢驗(yàn)：H0：8個(gè)區(qū)組的小白鼠體重增量相等H1：8個(gè)區(qū)組的小白鼠體重增量不全相等=0.05MS區(qū)組= SS區(qū)組/ 區(qū)組=3

16、990.31/7=570.04F=MS區(qū)組/ MS誤差=570.04/49.29=11.56F0.05（7，14）=2.77，F(xiàn)0.01（7，14）=4.28，F(xiàn)=11.56 F0.01（7，14），P0.01。在=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為8個(gè)區(qū)組的小白鼠體重增量不全相等。第32頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二SPSS演示第33頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析:例9.1 View Variable:View Data:第34頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二Analyze G

17、eneral Linear Model UnivariateDependent Variable: xFixed Factors: a bModel Specify Model: Custom Build Terms: Main effects Model: a b ContinuePost Hoc Post Hoc Tests for: a Equal Variances Assumed: S-N-KContinueOK第35頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二Univariate Analysis of Variance第36頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14

18、點(diǎn)14分，星期二第37頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二二、 數(shù)據(jù)變換第38頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（一）對(duì)數(shù)變換(logarithm transformation) Y=lgX常用于：1）使服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)正態(tài)化。如生長(zhǎng)率、變化速度、 抗體滴度等。2）使數(shù)據(jù)達(dá)到方差齊性，特別是各樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例時(shí)。第39頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二例：為了診斷某種疾病需要測(cè)量一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)用4種不同的方式來(lái)測(cè)量這一指標(biāo)，以增加診斷的可靠性。表1是對(duì)4名健康人測(cè)得的數(shù)據(jù)。試檢驗(yàn)4種測(cè)量方式有無(wú)差異？第40頁(yè)，共

19、75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 表1 用4種方式對(duì)4人測(cè)得的某指標(biāo)值測(cè) 量 方 式 A1 A2 A3 A4對(duì)象12344 000 0001 500 00010 000 000100 00022 00013 00030 0008 5006 0003 40016 0005 2007807201 900550均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差3 900 0004 374 928.618 3759 568.87 6505 671.9987.5616.1 表2 表1資料的方差分析 變異來(lái)源 SS MS F 臨界值測(cè)量方式間測(cè)量對(duì)象間誤差總4.54 10131.4510134.29101310.281013

20、339151.51 10134.8310124.7710123.171.01F0.05=3.50第41頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 表3 經(jīng)對(duì)數(shù)變換后的數(shù)據(jù)測(cè) 量 方 式 A1 A2 A3 A4對(duì)象12346.606.187.005.006.200.864.344.114.483.934.220.243.783.534.203.723.810.282.892.863.282.742.940.23均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 表4 表2資料的方差分析變異來(lái)源 SS MS F 臨界值測(cè)量方式間測(cè)量對(duì)象間誤差總 25.5622.731.701.13339157.580.570.1358.

21、314.38F0.01=6.99F0.05=3.86第42頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（二）平方根變換(square root transformation) Y=常用于：1）使服從Poisson分布的計(jì)數(shù)資料正態(tài)化，如水中細(xì)菌數(shù)的分布、放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)放射的次數(shù)等。2）當(dāng)各樣本的方差與均數(shù)呈正相關(guān)時(shí)，可使數(shù)據(jù)達(dá)到方差齊性。第43頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二例：下面的表1資料是3組小白鼠在注射某種同位素24h后脾臟蛋白質(zhì)中放射性強(qiáng)度的測(cè)定，試問芥子氣和電離輻射對(duì)同位素進(jìn)入脾蛋白質(zhì)是否起抑制作用？第44頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5

22、月20日，14點(diǎn)14分，星期二表1 小白鼠注射某種同位素后脾臟蛋白質(zhì)中放射性的測(cè)定窩別 X Y= 對(duì)照組 芥子氣中毒組 電離輻射組對(duì)照組 芥子氣中毒組 電離輻射組12345678910Xs23817671181076.88.816053476634.15.413031254522.62.91.732.831.002.652.452.653.322.833.162.652.530.4701.002.450.002.241.732.002.652.452.451.731.870.6741.001.730.001.731.001.412.242.002.241.411.480.468第45頁(yè)，共75

23、頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 表2 方差分析結(jié)果 變異來(lái)源 自由度 SS MS F F0.01 P處理間窩別間誤差總的2918295.63814.0200.48720.1462.8191.5580.027104.4157.706.013.600.010.01用LSD法進(jìn)行多重比較：第46頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 表3 處理組均數(shù)與對(duì)照組均數(shù)比較 處理 均數(shù) 與對(duì)照組的差異 P 反變換為平方對(duì)照組芥子氣中毒組電離輻射組2.531.871.480.661.050.010.016.403.502.19第47頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1

24、4點(diǎn)14分，星期二（三）倒數(shù)變換 Y=X常用于數(shù)據(jù)兩端波動(dòng)較大的資料。1第48頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（四）平方根反正弦變換(arcsine square root transformation)常用于服從二項(xiàng)分布的率或百分比的資料，如發(fā)病率、治愈率、病死率、有效率等。第49頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 表1 不同溫度對(duì)玫瑰花瓣形成率（%）的影響病員編號(hào) 低溫（4-6C） 室溫（20-25C） 高溫（30-37C）P P P 12345總和均數(shù)40.034.034.034.534.539.2335.6735.6735.9735.9

25、7182.5136.5048.058.049.065.555.543.8549.6044.4354.0348.16240.0748.0149.036.040.016.015.044.4336.8739.2323.5822.79166.9033.38例： 某醫(yī)學(xué)院病理生理教研組研究不同溫度對(duì)淋巴細(xì)胞玫瑰花瓣形成率的影響，結(jié)果見表1，試作方差分析和多重比較。第50頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 表2 方差分析結(jié)果 變異來(lái)源 自由度 SS MS F F0.05 P溫度間病人間誤差總的24814594.04583.866371.1331049.044297.0220.974

26、6.396.400.454.463.840.05用q檢驗(yàn)法對(duì)各溫度的形成率進(jìn)行兩兩比較：第51頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二將3個(gè)樣本均數(shù)從大到小依次排列，組次 1 2 3均數(shù) 48.01 36.50 33.38組別 室溫 低溫 高溫 表3 兩兩比較計(jì)算表對(duì)比組 兩均數(shù)之差 標(biāo)準(zhǔn)誤 q值 組數(shù) q界值 P A與B =0.05 =0.011與31與22與314.6311.513.123.0463.0463.0464.8033.7791.0243224.043.263.265.644.754.750.050.05第52頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，

27、星期二三、 析因設(shè)計(jì)的方差分析如果試驗(yàn)所涉及的處理因素的個(gè)數(shù)2，當(dāng)各因素在試驗(yàn)中所處的地位基本平等，而且因素之間存在交互作用時(shí)，需選用析因設(shè)計(jì)(factorial design)。第53頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（一）22析因設(shè)計(jì)第54頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二例 用A、B兩藥治療12名貧血病人，性別、年齡一致，隨機(jī)分成4組，治療后1個(gè)月測(cè)得血中紅細(xì)胞增加數(shù)（1012/L），結(jié)果如表，問A、B兩藥的治療效果如何？?jī)伤幨欠翊嬖诮换バ?yīng)？A、B兩藥治療后病人紅細(xì)胞增加數(shù) （1012/L） A 藥B藥 用 不用用不用2.1 2.2 2.

28、0 0.9 1.1 1.01.3 1.2 1.1 0.8 0.9 0.7第55頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 對(duì)于有重復(fù)的兩因素設(shè)計(jì)資料方差分析，可以作3個(gè)原假設(shè)。 H0：A藥無(wú)效； 或 H0：B藥無(wú)效；或 H0：A、B兩藥無(wú)交互作用。=0.05（2）計(jì)算F值 1）列表計(jì)算各種 X、 X2。 A 藥B 藥 用（i=1） 不用（i=2） 合計(jì) 用（j=1）不用（j=2） 合計(jì)X=6.3 X2=13.25X=3.6 X2=4.34X=9.9 X2=17.59X=3.0 X2=3.02X=2.4 X2=1.94X=5.4 X2=4.96X=

29、9.3 X2=16.27X=6.0 X2=6.28X=15.3 X2=22.55第56頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二2）校正數(shù)C= （ X）2/n = 15.32/12=19.513）總的離均差平方和 SS總= X2 - C = 22.55-19.51=3.044）總的處理離均差平方和 SS總處 = =6.32/3+ 3.02/3+ 3.62/3+ 2.42/3-19.51=2.965）A藥的離均差平方和 SSA = （ X） i j2nij- C（ X） i2nii j i- C =9.92/6+ 5.42/6-19.51= 1.696）B藥的離均差平方和 SSB

30、 = （ X） j2nj j- C =9.32/6+ 6.02/6-19.51= 0.917）A藥和B藥的交互作用 SSAB = SS總處 - SSA - SSB =2.96-1.69-0.91=0.36 第57頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二8）誤差離均差平方和 SS誤差 = SS總 - SS總處 =3.04-2.96=0.089） 計(jì)算與上述各種離均差平方和相對(duì)應(yīng)的自由度總= n-1=12-1=11總處=（A的水平數(shù)B的水平數(shù)）-1=2 2-1=3A=A的水平數(shù)-1=2-1=1B=B的水平數(shù)-1=2-1=1AB= 總處 - A- B =3-1-1=1誤差= 總 -

31、 總處 =11-3=8 第58頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二10）列方差分析表變異來(lái)源 SS MS F 臨界值總處理ABAB誤差總2.961.690.910.360.083.0431118111.690.910.360.013611.3（3）確定P值并作出推斷結(jié)論本例分析交互作用時(shí)，P 0.01，認(rèn)為交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。表明A因素處于不同水平時(shí)，B因素的作用是不同的，反之亦然。因此，不能籠統(tǒng)地分析A因素和B因素的作用。第59頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二 四種處理的樣本均數(shù) A 藥B藥 用 不用用不用2.11.21.00.8由此算出，在

32、不用B藥時(shí)，A1-A2=1.2-0.8=0.4；用B藥時(shí)， A1-A2=2.1- 1.0=1.1。即B藥能加強(qiáng)A藥的作用。同理，A藥能加強(qiáng)B藥的作用。本例中A、B兩藥的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，實(shí)際上就是說(shuō)A、B兩藥同時(shí)用的效果更好，有協(xié)同作用。第60頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二SPSS演示第61頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二兩因素析因設(shè)計(jì)的方差分析： View Variable:View Data:第62頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二Analyze General Linear Model UnivariateDependent Variable: xFixed Factors: a bModel Specify Model: Full factorialOK第63頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二第64頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二兩因素析因設(shè)計(jì)的方差分析：例9.2 View Variable:View Data:第65頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期二Analyze General Linear