初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊（2023年修訂） 三角形的證明《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計

1、 線段的垂直平分線(1) 教學(xué)設(shè)計天全縣新場初級中學(xué) 王錦一、教材分析在七年級學(xué)生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識，本節(jié)中首先利用提問題的方式使學(xué)生們回憶這些結(jié)論,并回憶用來探索這些結(jié)論的方法和過程,以達(dá)到對證明的思路有所啟發(fā),然后再利用公理和已有的定理去證明，并加以應(yīng)用。二、學(xué)情分析學(xué)生已有掌握的定理，以及對定理的推理證明的學(xué)習(xí)過程和經(jīng)驗積累，為本節(jié)教材內(nèi)容教學(xué)提供了有力的基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理2經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認(rèn)識。3.通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果四、教學(xué)重點垂直

2、平分線的性質(zhì)定理及其逆命題的證明。五、教學(xué)難點垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題的證明和應(yīng)用。六、教學(xué)過程及活動設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)定理探索與證明及例題；第三環(huán)節(jié)：逆向思維探索判定定理的證明及例題；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知，引入新課教師用多媒體演示，學(xué)生用導(dǎo)學(xué)案完成：1、線段垂直平分線的定義2、線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸重現(xiàn)利用折紙（實驗、觀察、歸納）的方法得到線段垂直平分線的性質(zhì)：“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理

3、證明這一結(jié)論嗎?”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)教師用多媒體完整演示證明過程 *幾何語言描述EDABC例題1：如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=60,那么EDC= 第三環(huán)節(jié)：逆

4、向思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”結(jié)論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下三種證法： 證法一：已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證明：過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中

5、點C，過PC作直線AP=BP，PC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP點在AB的垂直平分線上證法三：過P點作APB的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點在線段AB的垂直平分線上教師用多媒體完整演示證明過程從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理* 幾何語言描述例題2：已知：如圖，在 ABC 中，AB =

6、 AC，O 是 ABC 內(nèi)一點，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。證明： AB = AC， 點 A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點 O 在線段 BC 的垂直平分線上. 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點確定一條直線）.學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí) 1.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50,求BC的長.PBDCABAEDC2、已知：如圖，AB=AC，BD=CD，P是AD上一點.求證：PB=PC3、統(tǒng)考真題（雅14-15）：17.如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為 cm4、中考真題（雅2023年）：8.如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長為 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新知識新技能的收獲？還有哪些問題？第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)課堂