初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊（2023年新編）第14章 勾股定理淯江1 勾股定理的應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用江安縣淯江中學(xué)：馮莉欽教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡單的實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。3、說教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題再轉(zhuǎn)化為在直角三角形中。難點(diǎn)：“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【類型一】 勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用如圖， 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3

2、m,寬的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.2m1mABDC方法總結(jié)：本題直接考查勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，可建立合理的數(shù)學(xué)模型，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中求解出AC的長【類型二】 利用勾股定理解決立體圖形最短距離問題學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

3、利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念效果：AAA學(xué)生匯總了四種方案： （1） （2） （3） （4）學(xué)生很容易算出：情形（1）中AB的路線長為：，情形（2）中AB的路線長為： 所以情形（1）的路線比情形（2）要短學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，情形（3）AB是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（4）較短，最后通

4、過計(jì)算比較（1）和（4）即可如圖：（1）中AB的路線長為：（2）中AB的路線長為：AB（3）中AB的路線長為：AO+OBAB（4）中AB的路線長為：AB得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學(xué)生無法去論證最短路徑究竟是哪條因此教學(xué)時(shí)因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側(cè)面最短路徑的探究上方法提煉：解決實(shí)

5、際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實(shí)際問題； 2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 3求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性【類型三】 勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對 , 相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？ 方法總結(jié)：勾股定理表達(dá)式中有三個(gè)量，如果條件中只有一個(gè)己知量，通常需要巧設(shè)未知數(shù)，靈活地尋找題中的等量關(guān)系，然后利用勾股定理列方程求解探究點(diǎn)二：勾股定理與數(shù)軸 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是() r(5)1 Beq r(5)1 r(5)1 r(5)解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為eq r(1222)eq r(5)，1到A的距離是eq r(,5).那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為eq r(5)1.故選C.方法總結(jié)：本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的位置，再根據(jù)A的位置來確定a的值三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理的應(yīng)用方位角問題；路程最短問題；數(shù)形結(jié)合思想2勾股定理與數(shù)軸教