初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、課題名稱應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠科 目數(shù)學(xué)課 型新授課年 級八年級上冊課 時(shí)1課時(shí)教材安排本節(jié)及其后兩節(jié)，通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境，展現(xiàn)運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程，突出方程組作為數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了二元一次方程組的解法，也能較熟練的應(yīng)用算術(shù)法和一元一次方程來解決實(shí)際問題，能整體、系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系，具備一定的分析問題能力.但在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會因思維定勢把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上. 因此，在教學(xué)中，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生能否順利地列出正確的二元一次方程組.教學(xué)目標(biāo)1.能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程

2、組解決問題.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；2.讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識;3.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.4.通過雞兔同籠等問題，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，體會到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性，在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興貢獻(xiàn)自己的力量.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn)讀懂古算題,

3、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.教法學(xué)法充分利用古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，利用多媒體課件和實(shí)物等資源，生動活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動思考、探索和主動參與活動.教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué),印發(fā)導(dǎo)學(xué)方案、塑料筒、繩子.教學(xué)過程師生活動設(shè)計(jì)理念一、古代趣題多解我們偉大的祖國有著五千多年的文明史，在歷史的長河中，為人類科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，算術(shù)的基礎(chǔ)“九九乘法表”就是我們中國人發(fā)明的，祖沖之的圓周率比歐洲早了上千年，古代名著九章算術(shù)，是當(dāng)時(shí)世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則。還有海島算經(jīng)、周髀算經(jīng)、孫子算經(jīng)等名著，書

4、里的許多題目淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，比如孫子算經(jīng)里的經(jīng)典題目雞兔同籠，今天我們就一起來學(xué)習(xí)。（出示雞兔同籠問題，并翻譯古題）活動內(nèi)容1 PPT演示，引出古代難題：“今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”提問：問題是什么？找出題中數(shù)量間的關(guān)系.（3）算術(shù)解法交流.（4）如何利用方程組解決？活動內(nèi)容2 自主反饋：“雉兔同籠”飄洋過海流傳廣泛, 流傳到日本后就演變?yōu)椤褒旡Q問題”、在俄羅斯演變?yōu)椤叭斯穯栴}”.學(xué)生解決這兩個(gè)問題（學(xué)生直接做在導(dǎo)學(xué)案上）.以“雞兔同籠”這個(gè)古代難題的解決來引起學(xué)生的好奇心、好勝心和學(xué)習(xí)的興趣.通過類似問題的解決，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用列二元一次方程組這一數(shù)

5、學(xué)模型解決問題的意識，形成解決實(shí)際問題的一般性策略.二、探究典型例題 活動內(nèi)容 小組合作：如果只有一條繩子和一把短尺，如何測量井深？看古人的測量，PPT展示：例 以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？探究活動：（1）小組討論，理解題意.（2）在理解題意的基礎(chǔ)上，借助草圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系.（3）借助實(shí)物展示，模擬.（4）完善解題過程.以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，提出探索方向，為學(xué)生提供充分探究、討論問題的機(jī)會；學(xué)生在教師的的啟發(fā)和誘導(dǎo)下，獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論探索，嘗試解決實(shí)際問題.三、師生小結(jié)，顆粒歸倉活動內(nèi)容 小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)

6、上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意；2）弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系；3）設(shè)未知數(shù)；4）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組；5） 解二元一次方程組； 6）檢驗(yàn)并作答.先讓學(xué)生結(jié)合自己的解題過程自我歸納，再師生共同歸納，從而形成解決實(shí)際問題的一般性策略.對檢驗(yàn)過程的強(qiáng)調(diào)，鍛煉了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的嚴(yán)謹(jǐn)性.四、闖關(guān)練習(xí)，固提升活動內(nèi)容 數(shù)學(xué)闖關(guān)(2023北京改編)九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x 兩，每只

7、羊值金 y 兩.可列方程組為 . 題目難度由易到難，讓學(xué)生自主探索、分層遞進(jìn)，旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則.五、反思?xì)w納，形成認(rèn)知活動內(nèi)容 自我反思、感悟和收獲：提出問題讓學(xué)生反思：1你學(xué)到了什么知識？2你收獲到哪些分析問題解決問題的方法？3你能不能解決求兩個(gè)未知量的實(shí)際問題？通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個(gè)完整的知識體系.六、課后延伸 活動內(nèi)容 布置作業(yè)1.上網(wǎng)查看、讀一讀孫子算經(jīng)、九章算術(shù)，找出自己喜歡的問題.2.（開放題）請結(jié)合你的生活實(shí)際，自編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了要關(guān)注數(shù)學(xué)模型的建

8、構(gòu)和解決過程，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，這需要學(xué)生有一個(gè)數(shù)學(xué)的眼光，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中看出數(shù)學(xué)關(guān)系，挖出數(shù)學(xué)本質(zhì).在此，可發(fā)展學(xué)生自主意識，主動尋求有關(guān)數(shù)學(xué)模型的背景.板書設(shè)計(jì)（保留性板書） 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟： 例1（學(xué)生板書、教師完善）審 解：設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，依題：找設(shè) 列解 解方程組，得驗(yàn)答 所以繩長為48尺，井深為11尺. （臨時(shí)性板書）教后反思（一）設(shè)計(jì)理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者.在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師始終堅(jiān)持為學(xué)生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我完善，思維的火花經(jīng)過碰撞，異彩紛呈.讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)，展示了學(xué)生的探究精神.（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)突破的策略數(shù)學(xué)家喬治.波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，而雞兔同籠是中國古代孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣的問題，是用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一個(gè)典型的例子.通過古代的雞兔同籠問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列