公司理財吉林大學(xué)商學(xué)院

1、第五章 金融資產(chǎn)投資的收益與風(fēng)險 第一節(jié) 收益與風(fēng)險收益與風(fēng)險 對于一個證券而言，它的收益率是指在一般時間內(nèi)與所持證券相聯(lián)系的資本收益加上所有的股息或債券等證券本身的收益。如果我們用t表示時期，rt表示t時期的收益率，則 持有期末證券的收益率為一個隨機(jī)變量。第一節(jié) 收益與風(fēng)險如果在期末收益率只可能取有限個值，則收益率就是一個離散型隨機(jī)變量，假定已知它的概率分布：若持有期未證券的收益率可能取值于某區(qū)間上的任意值，則稱為是連續(xù)型隨機(jī)變量，我們假設(shè)已知它的概率密度函數(shù) 。第一節(jié) 收益與風(fēng)險 我們用期望收益率作為綜合評價指標(biāo)，稱為預(yù)期收益率。預(yù)期收益率表示為： 收益率的不確定越大，其離散程度也就大，收

2、益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差就可能作為度量風(fēng)險的指標(biāo)。 方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，顯然標(biāo)準(zhǔn)差與方差同方向變化，因此方差與標(biāo)準(zhǔn)差都可以作為風(fēng)險的度量指標(biāo)。 （離散型）（連續(xù)型）第一節(jié) 收益與風(fēng)險 在考慮證券組合的收益與風(fēng)險時，常常涉及到證券之間的相互關(guān)聯(lián)性，能夠描述這種關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)就是統(tǒng)計學(xué)中的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。設(shè)rA，rB分別為兩公司的收益率，則稱 =cov(rA,rB)=E(rA-(ErA)(rB-E(rB)為rA與rB的協(xié)方差。 rA與rB的相關(guān)系數(shù)，記為 并且 的充分必要條件是rA與rB以概率1存在線形關(guān)系：當(dāng) 時， ，稱為rA與rB完全正相關(guān)，表示受到相同因素變化影響時，公司A與公司B的收益率發(fā)生

3、相同方向，相應(yīng)幅度的變化。第一節(jié) 收益與風(fēng)險當(dāng) 時， ，稱為rA與rB完全負(fù)相關(guān)，表示當(dāng)受到相同因素變化影響時，公司A與公司B收益率發(fā)生方向相反，相應(yīng)幅度的變化。當(dāng) 時， ，稱為rA與rB不相關(guān)或零相關(guān)，表示當(dāng)受到相同因素變化影響時，公司A與公司B收益率變化方向和變化幅度沒有任何確定的線性關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)為1，-1，0三種情形屬于比較極端情況，在現(xiàn)實中，完全正相關(guān)，完全負(fù)相關(guān)或完全不相關(guān)的情形較為少見，更多的情形是收益率之間存在相關(guān)性，但相關(guān)程度隨公司的不同而有大有小，稱之為不完全相關(guān)。 第一節(jié) 收益與風(fēng)險 相關(guān)系數(shù)的平方，稱決定系數(shù)，代表一公司收益率的變化與另一公司收益率變化的相關(guān)比率，例如

4、當(dāng) 時，則我們可以說A的收益率的變化中91%與B的收益率變化有關(guān)。 也有人用r的下側(cè)方差(Lower Partial Variance ，簡記為LPV)來描述風(fēng)險。當(dāng)r使離散性隨機(jī)變量時：當(dāng)r是連續(xù)性隨機(jī)變量時：第一節(jié) 收益與風(fēng)險收益與風(fēng)險統(tǒng)計分析 收益率的樣本均值為 樣本方差為 它們分別是E(r)和 的無偏估計。 在實際應(yīng)用中，可將樣本方差的計算寫成另一種形式 類似的有 稱 為r的偏度系數(shù)， 為r的峰度系數(shù)。 第一節(jié) 收益與風(fēng)險 考慮一個證券市場模型，這個模型假設(shè)某種證券的收益率ri與市場指數(shù)收益率rM之間有函數(shù)關(guān)系： (rit,vMt)散點分布在最佳擬合線 附近，我們這條最佳擬合線稱為特征

5、線。特征線指出證券的收益率與市場組合收益率之間的關(guān)系，記 特征線的斜率 恰好是 的樣本估計，稱 為證券i的 因子。 第二節(jié) 組合投資理論 組合投資的收益與風(fēng)險 將全部投入資金按某種比例分散投資于兩種或兩種以上資產(chǎn)的組合稱為組合投資。 一組合投資P是由n向風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的，其收益率為 ，它的預(yù)期收益率分別為 投資在這n項資產(chǎn)上的比重分別為 ,其中 (預(yù)算約束)。則組合投資 的收益率為 ，預(yù)期收益率為 ，組合投資P的收益率的方差計算公式： 第二節(jié) 組合投資理論 證券組合的風(fēng)險，總是小于等于單一證券的最大風(fēng)險。分散投資時，證券組合的風(fēng)險主要取決于證券之間的協(xié)方差，即證券收益率之間的相互關(guān)系。 我們可以

6、用圖表方式說明兩個證券組合收益、風(fēng)險與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：第二節(jié) 組合投資理論 多個資產(chǎn)構(gòu)成的組合投資的收益和風(fēng)險關(guān)系形成了 平面上的一個區(qū)域。 馬柯維茲理論在投資者對于收益和風(fēng)險的態(tài)度上有兩個基本假設(shè)，一個是不滿足性，另一個就是厭惡風(fēng)險。所謂不滿足性，是指投資者在其它情況相同的兩個投資組合中進(jìn)行選擇時，總是選擇預(yù)期收益率高的那個組合。而厭惡風(fēng)險是指在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。能同時滿足這兩個條件的組合投資集合稱為有效集合。這樣的邊界點組成的集合就是最小方差集合。由風(fēng)險與收益無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了，組合位于無差異曲線與有效集的切點M。 第二

7、節(jié) 組合投資理論 M點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合 最小方差集合的上凸性與無差異曲線的下凸決定了有效集合和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。 投資者厭惡風(fēng)險程度越高，其無差異曲線的斜率越大，因此最優(yōu)投資組合越接近N點，而厭惡風(fēng)險程度低的投資者，其無差異曲線的斜率小，因此最優(yōu)投資組合越接近T點。 第二節(jié) 組合投資理論最小方差集合的確定，可以通過馬柯維茲模型 它的上半部分稱為稱為馬柯維茲有效集合。 現(xiàn)實投資中，按無風(fēng)險利率借貸是普遍存在的因此，就要分析在允許投資者進(jìn)行無風(fēng)險借貸的情況下，有效集合有何變化。第二節(jié) 組合投資理論無風(fēng)險貸款相當(dāng)于投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，其收益率是確定的

8、。引入無風(fēng)險貸款后，有效集合將發(fā)生重大變化， 弧線CD代表馬柯維茲有效集，A點表示無風(fēng)險資產(chǎn)收益率,T點所代表的組合稱為切點處投資組合。 同樣引入無風(fēng)險借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。 結(jié)論：在允許無風(fēng)險借貸情況下，有效集變成一直線，該直線經(jīng)過無風(fēng)險資產(chǎn)A點并與馬柯維茲有效集相切。 第二節(jié) 組合投資理論單指數(shù)模型（ 因子） 單指數(shù)模型假定資產(chǎn)證券收益率受某一指數(shù)的收益率的影響，并設(shè)它們之間是有簡單的線性結(jié)構(gòu)。即其收益率r和指數(shù)收益率rM是有線性關(guān)系： 假定在單指數(shù)模型中，影響證券收益率的因素有兩類： 第一類為宏觀因素，影響到市場投資組合收率。例如通貨膨脹、主要利率、經(jīng)濟(jì)增長率等。 第二類微觀因

9、素，只對個別企業(yè)或公司產(chǎn)生影響，不會影響到市場投資組合的收益率，使個別證券的收益率偏離市場特征線，出現(xiàn)殘差。第二節(jié) 組合投資理論由單指模型可以得到 第二個等式刻劃了證券J的風(fēng)險，第一項稱為系統(tǒng)風(fēng)險，第二項稱為殘差方差或非系統(tǒng)風(fēng)險。 證券總體風(fēng)險=系統(tǒng)風(fēng)險+非系統(tǒng)風(fēng)險 第二節(jié) 組合投資理論 另外我們要注意：系統(tǒng)風(fēng)險本身是兩項之積，第一項是其 因子，它表示證券收益率隨市場投資組合的變動影響程度，第二項是市場投資組合收益率的方差，表示市場投資組合收益率的變化幅度。于是在單指數(shù)模型下，證券收益率的總體方差來自兩部分：一部分是特征線的變動（即系統(tǒng)風(fēng)險），另一部分是各點偏離特征線的程度（即非系統(tǒng)風(fēng)險）。

10、結(jié)論：市場風(fēng)險與非市場風(fēng)險的比例為 ，第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）CAPM概述 CAPM以馬柯維茲組合投資理論為基礎(chǔ)，完整的回答了在資本市場均衡時，資產(chǎn)收益收益的決定機(jī)制問題,包括： 組合投資風(fēng)險與收益關(guān)系 單個資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險的度量 單個資產(chǎn)收益與風(fēng)險的關(guān)系 第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM） CAPM的主要框架：運用馬柯維茲均值方差準(zhǔn)則投資者能夠估計到所有資產(chǎn)組合中每一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差。根據(jù)這些估計值，投資者就能推導(dǎo)出馬柯維茲的有效集合。然后給定無風(fēng)險資產(chǎn)收益率，投資者就能識別出切點處資產(chǎn)組合和決定線性有效集的位置，最后投資者對切點處資產(chǎn)組合進(jìn)行投資，并可按無風(fēng)險資

11、產(chǎn)收益率進(jìn)行借或貸，具體借貸數(shù)量依賴于投資者對風(fēng)險一收益的偏好。 第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）模型的主要假設(shè)條件如下： 投資者僅依據(jù)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和 方差作出資產(chǎn)組合 所有投資者處于同一水平階段，有齊次預(yù)期 無套利機(jī)會 資本市場不存在磨擦 如果投資者可以以無風(fēng)險利率 借或貸，則 描述了最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的所有各種組合的收益率情況。 我們稱超過M點的組合為由貸款形成的杠桿組合。第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM） 資本市場線（CML）的方程 第一部分截距 反映了無風(fēng)險資產(chǎn)投資的收益率；第二部分是風(fēng)險補(bǔ)償 分離性定理： 每個投資者均可通過對所有投資者都相同的某個風(fēng)險資產(chǎn)組合

12、與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合來得到他的最優(yōu)資產(chǎn)組合。他們選擇的差異僅僅反應(yīng)在組合與 無風(fēng)險資產(chǎn) 的比例不同。 第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）標(biāo)準(zhǔn)CAPM與證券市場線 單個證券i對市場投資組合的風(fēng)險的貢獻(xiàn)，恰好是 。 市場投資風(fēng)險組合的風(fēng)險（方差）中占的比重可以表示為： 在均衡的狀態(tài)下，單個證券的收益與風(fēng)險關(guān) 系可以表示為： 它被稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM的模型，在Er- 平面上稱為證券市場線SML。 第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM） SML與CML的不同之處： 風(fēng)險度量不一樣，CML用總風(fēng)險度 量風(fēng)險，SML用系統(tǒng)風(fēng)險度量風(fēng)險。 只有對有效證券組合，收益與風(fēng)險關(guān) 系才位于CML上，而對所有證券組合 ，

13、收益與風(fēng)險均位于SML上。第四節(jié) 套利定價理論（APT） 套利定價理論 一個基本假設(shè)是證券的收益率主要受一個或多個市場因子的影響，羅斯證明的套利定價模型 其中 。即證券的預(yù)期收益率與風(fēng)險因子之間呈線性關(guān)系。 從單因子模型看套利定價模型，模型認(rèn)為，證券收益率的生成結(jié)構(gòu)只受一個因子的影響 第四節(jié) 套利定價理論（APT） 根據(jù)套利定價理論，在出現(xiàn)套利機(jī)會時，投資者將構(gòu)造套利組合來增加已有投資組合的預(yù)期收益率，所謂的套利證券組合應(yīng)滿足三個條件 （1）構(gòu)造套利組合應(yīng)不增加投資者的投 資 （2）套利組合無系統(tǒng)風(fēng)險，即產(chǎn)生風(fēng)險 的因子對套利組合的影響程度為零 （3）套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于等于 零第四節(jié)

14、套利定價理論（APT） 用 表示套利組合，則上述三個條件可表示為： 套利的目標(biāo)是使套利組合的預(yù)期收益率最大化，得到 第四節(jié) 套利定價理論（APT）對于無風(fēng)險資產(chǎn)f，其收益率為rf ，由于它的收益率不受任何風(fēng)險因素影響，因此 則：構(gòu)造一個證券組合 根據(jù)組合P的構(gòu)建，其預(yù)期收益率應(yīng)等于E(I)，于是有 由單因子模型可以推廣到多因子場合，有 第四節(jié) 套利定價理論（APT） 套利價定模型沒有指出證券的收益率生成結(jié)構(gòu)中應(yīng)包括幾個因子，也沒有規(guī)定這些因子是什么，因此建立APT模型，依賴于投資者的經(jīng)驗與判斷力去選擇因子，通常因子個數(shù)由因子分析方法檢驗認(rèn)為取4-5個為好。 第四節(jié) 套利定價理論（APT）APT與CAPM的比較 當(dāng) 值等于正常風(fēng)險