九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓【24-1】第一課時(shí)圓

1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章 圓24.1.1 圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、 等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和 聯(lián)系.（難點(diǎn)）3.初步了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.視頻：生活中的圓視頻來源：傲視網(wǎng)騎車運(yùn)動(dòng)思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？車輪為圓形的原理分析：（下圖為FLASH動(dòng)畫，點(diǎn)擊）情景：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成

2、什么樣的隊(duì)形？講授新課探究圓的概念一合作探究甲丙乙丁為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.視頻：畫圓實(shí)際操作演示rOA圓的旋轉(zhuǎn)定義 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示 問題 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的要素同心圓 等圓 圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的.滿足什么條件的？有間隙嗎？圓也

3、可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于 （2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在 圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合OACErrrrrD定長(zhǎng)r同一個(gè)圓上圓的集合定義想一想：從畫圓的過程可以看出什么呢？（本頁為FLASH動(dòng)畫，播放模式下點(diǎn)擊）典例精析例1 矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：四邊形ABCD是矩形， 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.AO=OC= AC，OB=OD= B

4、D. 弦： COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑 1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關(guān)概念二OABOAB探索：圓中最長(zhǎng)的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長(zhǎng)的弦要點(diǎn)歸納1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”2.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.附圖解釋：COAB連接OC，在AOC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有AO+OCAC，而AB=2OA，AO=OC，所以ABAC.弧: COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半

5、圓劣弧與優(yōu)弧 COAB半圓小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC ;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(例2 如圖.(1)請(qǐng)寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;(2)請(qǐng)寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑; 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直徑.(3)請(qǐng)任選一條弦，寫出這條弦所對(duì)的弧.答案不唯一，如：弦AF，它所對(duì)的弧是 ，ABCEFDO劣弧：優(yōu)?。篈F,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(AEF.(等圓: COA 能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.CO1A容易看出： 等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.等弧: 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.

6、 可見這兩條弧不可能完全重合實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同“等弧”要區(qū)別于“長(zhǎng)度相等的弧” 如圖，如果AB和CD的拉直長(zhǎng)度都是10 cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？DCAB想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？例3 如圖，在ABC中，ACB=90，A=40，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，求ACD的度數(shù).ACD=90-80=10.解：ACB=90，A=40，B=50.CD=CB，BCD=180-250=80.注意在圓中常利用半徑相等得等腰三角形求角度.變式 如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度數(shù)A

7、OC=C+E=60解：如圖，連接OD.AB=2DE，AB=2OD，OD=DE.DOE=E=20.CDO=DOE+E=40.OC=OD，C=ODC=40.連半徑，構(gòu)造等腰三角形1.填空：（1）_是圓中最長(zhǎng)的弦，它是_的2倍（2）圖中有 條直徑， 條非直徑的弦，圓 中以A為一個(gè)端點(diǎn)的圓弧中，優(yōu)弧有 條， 劣弧有 條 直徑半徑一二四四當(dāng)堂練習(xí)ABCDOFE2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)的弧；(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)長(zhǎng)度相等的弧是等弧.3.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且點(diǎn)C、

8、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，求AOD的度數(shù).解：ADOC，AOC=DAO=70.又OD=OA，ADO=DAO=70.AOD=180-7070=404. 如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上.（1）求證：OB=OC；證明：如圖，連接OA，OD，OA=OD.四邊形ABCD是正方形，AB=CD，ABO=DCO=90.在RtABO和RtDCO中，RtABORtDCO.OB=OC.（2）設(shè)O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 .10？x2x解析：設(shè)OB=x，則AD=BC=OB+OC=2x. 在RtABO中，解得x=正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x=xxxx變式：如圖，在扇形MON中， ，半徑MO=NO=10，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在半徑上，頂點(diǎn)A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長(zhǎng).解：連接OA.四邊形ABCD為正方形，DC=CO.設(shè)OC=x，則AB=BC=DC=OC=x.又OA=OM=10，