初中函數(shù)知識點專題講解

1、實用標準文檔文案大全知識點 1 函數(shù)及其相關(guān)概念1 、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法 叫做解析法。（2）列表法把自變量 x的一系列值和函

2、數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果 y kx b （k， b是常數(shù)， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù) y kx b 中的 b 為 0 時， y kx （ k 為常數(shù)， k 0）。這時， y 叫做 x 的正比

3、例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) y kx b 的圖像是經(jīng)過點（ 0，b）的直線；正比例函數(shù) y kx 的圖像是經(jīng)過原點（ 0，0） 的直線。k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0y圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x 的增大而增大。0 x0 xb0y圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨 x 的增大而增大。0 xK0y圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x 的增大而減小0 xb0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （2）當 k0 時， y 隨 x 的增大而增大2）當 k0k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支

4、分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。 x 的取值范圍是 x 0，y 的取值范圍是 y 0 ；當 k0a0y0 xy0 x性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（ 2）對稱軸是 x= b ，頂點坐標是（ b ，2a 2a4ac b2）；4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當 x b 時， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減2a右增；（4）拋物線有最低點，當 x= b 時， y 有最小 2a24ac b值， y最小值4a（ 2）對稱軸是 x= b ，頂點坐標是（ b ，2a 2a4ac b 2）；4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當 x b

5、 時，y隨 x的增大而減小，簡記左2a增右減；（4）拋物線有最高點，當 x= b 時， y 有最2a24ac b大值， y 最大值4a2、二次函數(shù) y ax 2 bx c（a,b,c是常數(shù)， a 0） 中， a、 b、c的含義： a 表示開口方向： a0 時，拋物線開口向上a 0 時，圖像與 x 軸有兩個交點；當 =0 時，圖像與 x 軸有一個交點；當 0)【或左 (h0)【或下 (k0) 【或左 (h0)【或向下 (k0) 【或下 (k0)【或左 (h0)】平移 |k|個單位y=a (x-h)2+k平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負左移； k 值正上移，負下移” 函數(shù)平移圖像大

6、致位置規(guī)律(中考試題中，只占 3 分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有 很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間)特別記憶 - 同左上加 異右下減 ( 必須理解記憶 )說明 函數(shù)中 ab值同號，圖像頂點在 y軸左側(cè) 同左，a b值異號，圖像頂點必在 Y軸右側(cè) 異右向左向上移動為加 左上加 ，向右向下移動為減 右下減3、直線斜率：k tanb 為直線在 y 軸上的截距 4、直線方程：y2 y14、兩點 由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩式y(tǒng) y1 kx b (tan )x b yx22 xy11 x(x x1) 此公式有多種變形 牢記點斜 y y1 kx(x x1)斜截 直線的斜截式方程，簡稱

7、斜截式 : ykxb（ k0）截距 由直線在 x軸和 y 軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：x y 1ab牢記 口訣 - 兩點斜截距 - 兩點 點斜 斜截 截距5、設(shè)兩條直線分別為， l1 ：y k1x b1 l2：y k2x b2 若 l1 / l 2 ，則有 l1/ l2k1 k2k1 k 21kx0 y0 b6、點 P（ x0，y0）到直線 y=kx+b（ 即： kx-y+b=0） 的距離 : dk 2 （ 1）2拋物線 y ax2 bx c中， a b c, 的作用（1） a決定開口方向及開口大小，這與y ax2中的 a完全一樣 .（2）b和 a共同決定拋物線對稱軸的位置

8、. 由于拋物線 y ax2 bx c的對稱軸是直線x b ，故： b 0時，對稱軸為 y軸； b 0（即 a 、 b同號）時，對稱軸在 y軸左側(cè)； 2a a b 0 （即 a 、 b 異號）時，對稱軸在 y 軸右側(cè) . 口訣 - 同左 異右 a（3） c的大小決定拋物線 y ax2 bx c 與 y軸交點的位置 .當 x 0時， y c，拋物線 y ax2 bx c與 y軸有且只有一個交點（ 0， c）： c 0 ，拋物線經(jīng)過原點 ;c 0,與 y軸交于正半軸； c 0, 與 y軸交于負半軸 .以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立 .如拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則 b 0. a 十二，初

9、中數(shù)學助記口訣 （ 函數(shù)部分 ）特殊點坐標特征 : 坐標平面點 （x,y）, 橫在前來縱在后； （+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）, 四個象限分前后；X 軸上 y 為 0,x 為 0 在 Y 軸。對稱點坐標 :對稱點坐標要記牢 ,相反數(shù)位置莫混淆， X軸對稱 y相反,Y 軸對稱,x 前面添負號；原點 對稱最好記 , 橫縱坐標變符號。且 b1 b2 。若 l1 l2kx0 y0 b自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律 : 若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k（ x+0） +b、二次函數(shù)的解析式寫成 y=a（ x+h） 2

10、+k 的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號 , 上下平移在末稍 , 同左上加 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 : 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單 , 經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù) k 與 b,作用之大莫小看， k 是斜率定夾角 ,b 與 Y軸來相見 ,k 為正來右上斜 ,x 增減 y增減； k 為 負來左下展 , 變化規(guī)律正相反； k 的絕對值越大 , 線離橫軸就越遠。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 : 二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點 , 它們確定圖象現(xiàn)； 開口、大小由 a斷,c 與 Y軸來相見 ,b 的符號較特別，符號與 a 相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見， Y軸作為參

11、考 線，左同右異中為 0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要 , 一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸 , 縱標函數(shù) 最值見。若求對稱軸位置 , 符號反 , 一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 : 反比例函數(shù)有特點 , 雙曲線相背離的遠 ;k 為正,圖在一、三 （ 象）限,k 為 負,圖在二、四 （象）限;圖在一、三函數(shù)減 , 兩個分支分別減。圖在二、四正相反 ,兩個分支分別添 ;線越長 越近軸 , 永遠與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點， k 的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負 k 經(jīng)過二四限， x 增大 y 在減，上下平移 k 不變，由引得到一次線，向上加 b 向

12、下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定 系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正 k 落在一三限， x增大 y 在減，圖象上面任意點，矩形面積 都不變，對稱軸是角分線 x、 y 的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點， a 的正負開口判， c 的大小 y 軸看，的符號最簡便， x 軸上數(shù) 交點， a、 b同號軸左邊拋物線平移 a 不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。 對稱點坐標 :對稱點坐標要記牢 , 相反數(shù)位置莫混淆，X 軸對稱 y 相反 , Y 軸對稱 ,x 前面添負號；原點對稱最好記 , 橫縱坐標變符號。關(guān)于 x 軸對稱y ax2 bx c 關(guān)于 x

13、 軸對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c；22y a x h k 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 y a x h k ；關(guān)于 y 軸對稱y ax2 bx c 關(guān)于 y軸對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；2y a x h k 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是關(guān)于原點對稱y ax2bx c 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是ax2bxc；2h 2 k 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是xh關(guān)于頂點對稱y ax2 bx c 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是2 axbxb2 ；2a ；k 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 yxh關(guān)于點m，n 對稱k 關(guān)于點 m ，n 對稱后，得到的解析

14、式是ya22m 2n ka 永遠不變求拋根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原 拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向， 然后再寫出其對稱拋物線的表達式口訣 - Y 反對 X，X 反對 Y，都反對原點2 自變量的取值范圍： 分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零， 函數(shù)圖像的移動規(guī)律 :若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k （x+0）+b， 二次函數(shù)的解析式寫成 y=a（ x+h）2+k 的形式， 則用下面后的口訣

15、：“左右平移在括號 , 上下平移在末稍 , 左正右負須牢記 , 上正下負錯不了” 。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 :一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限； 正比例函數(shù)更簡單 , 經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù) k 與 b, 作用之大莫小看，k 是斜率定夾角 ,b 與 Y 軸來相見 ,k 為正來右上斜 ,x 增減 y 增減； k 為負來左下展 , 變化規(guī)律正相反； k 的絕對值越大 , 線離橫軸就越遠。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵； 開口、頂點和交點 , 它們確定圖象限；開口、大小由 a斷,c 與 Y軸來相見 ,b 的符號較特別，符號與 a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見， Y軸作為參考 線，左同

16、右異中為 0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要 , 一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸 , 縱標函數(shù) 最值見。若求對稱軸位置 , 符號反 , 一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 :反比例函數(shù)有特點 , 雙曲線相背離的遠 ;k 為正,圖在一、三 （象）限；k 為負,圖在二、四 （象）限;圖在一、三函數(shù)減 ,兩個分支分別減；圖在二、四正相反 , 兩個分支分別添 ; 線越長越近軸 ,永遠與軸不沾 邊。函數(shù)學習口決： 正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點， k 的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負k 經(jīng)過二四限， x 增大 y 在減，上下平移 k 不變，由引得到一次線，向上加 b 向下減

17、，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定 一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正 k 落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上面任意點，矩形面積都不 變，對稱軸是角分線 x 、y 的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點， a 的正負開口判， c 的大小 y 軸看，的符號最簡便， x 軸上數(shù)交點， a、 b同號軸左邊拋物線平移 a 不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。求定義域：求定義域有講究，四項原則須留意。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為

18、零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式： 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化“ 1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“ 1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。 解一元二次不等式：首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 a 正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確

19、定參數(shù) abc ，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“ 1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式解一元二次方程： 方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b 、c 相等都為零，等根是零不要忘。 b 、 c 同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數(shù)的鑒別：判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。K 正一三負二四，變化趨勢記心間。 K 正左低右邊高，同大同小向爬山