2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：C略2. 當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A、30B、14C、8D、6參考答案：B當(dāng)k1時(shí)，13，是，進(jìn)入循環(huán)S=2，k,2時(shí)，23，是，進(jìn)入循環(huán)S6，k3時(shí)3. 設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

2、【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可【解答】解：設(shè)x0，yR，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy但不滿足x|y|，故由x0，yR，則“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”?“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：C4. 若，則中值為0的有（）個(gè)A200 B201 C402 D403參考答案：C不難發(fā)現(xiàn)，在10個(gè)位一組里面有兩個(gè)值為0，那么在中有故答案選5. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m滿足對(duì)于任意，均有，且，則稱為M上的m高調(diào) 函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知集合

3、表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為(A) (B) (C) (D) 參考答案：略7. 已知函數(shù)f（x）= ，則不等式f（x1）0的解集為（）Ax|0 x2Bx|0 x3Cx|1x2Dx|1x3參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】由已知中函數(shù)f（x）=是一個(gè)分段函數(shù)，故可以將不等式f（x1）0分類討論，分x11和x11兩種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案【解答】解：當(dāng)x11，即x2時(shí)，f（x1）0?2x220，解得x3，2x3；當(dāng)x11，即x2時(shí)，f（x1）0?22x20，解得x1，1x2綜上，不等式f（x1）0的

4、解集為x|1x3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對(duì)不等式f（x+2）3的變形進(jìn)行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵8. 下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（k1，k2k3R+，b1b2b30）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由于k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過觀察直線的斜率特征

5、即可進(jìn)行判斷【解答】解：y=|k1x+b1|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），當(dāng)x足夠小時(shí)，y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3），當(dāng)x足夠大時(shí)，y=（k1+k2k3）x+（b1+b2b3），可見，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有第2個(gè)圖象符合條件此時(shí)k1+k2k3=0，即k1+k2=k3，故選：A9. 已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）AB2CD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，直接計(jì)算z的模長(zhǎng)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），|z|=故選：A【

6、點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模的應(yīng)用問題，是計(jì)算題目10. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為A B C1 D2參考答案：C由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得 故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（l+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a= 。參考答案：略12. 函數(shù)的定義域?yàn)?，且其圖象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個(gè)命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)不可能是奇函數(shù)；，；，.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2 C3D4 參考答案： 從以上情況可以看出：表示偶函數(shù)，表示奇函數(shù)，命題不正確；由圖可知，故命題正確；由于雙曲線的漸近線為，所以命題正確.故選.考點(diǎn)：函數(shù)

7、的定義，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，雙曲線.13. 已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為參考答案：或圓的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為 過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，圓心到所求直線的距離為：，（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足圓心到直線的距離為1（ii）設(shè)所求的直線的向量為，所求直線為：，即，所求直線方程為：，故答案為：或 14. 已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的xR，都滿足f(x)f(x)，且對(duì)任意的a，b(，0，當(dāng)ab時(shí)，都有0若f(m1)f(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：略15. 已知12cos5sin=Acos（+）（A0），則tan=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【

8、分析】利用輔助角和兩角和與差的余弦函數(shù)對(duì)已知函數(shù)式進(jìn)行變形，求得sin、cos的值然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答【解答】解：12cos5sin=13（cossin）=13（coscossinsin）=Acos（+）（A0），cos=，sin=，tan=故答案是：16. 已知函數(shù)y=loga（x1）+3（a0，a1）所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T2015= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和 分析：由于函數(shù)y=loga（x1）+3（a0，a1）所過定點(diǎn)為（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=n，bn=，再

9、利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：函數(shù)y=loga（x1）+3（a0，a1）所過定點(diǎn)為（2，3），a2=2，a3=3，等差數(shù)列an的公差d=32=1，an=a2+（n2）d=2+n2=n，bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn=+=T2015=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1 x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABCD

10、是邊長(zhǎng)為1百米的正方形區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃建造一塊景觀帶ECF，其中動(dòng)點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且ECF的周長(zhǎng)為常數(shù)a（單位：百米）（1）求景觀帶面積的最大值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出從A點(diǎn)欣賞此景觀帶的視角（即EAF）參考答案：解：（1）設(shè)EC=x，CF=y，則x+y+=a（）由基本不等式，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面積S=xy=（5分）當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)等號(hào)成立故景觀帶面積的最大值為（6分）（2）記EAD=，F(xiàn)AB=，（0，），+（0，），則tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=

11、1，所以+=，所以EAF=（+）=，故當(dāng)a=2時(shí)，視角EAF為定值（14分）略19. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)列(，)滿足，且與() 中有且僅有一個(gè)成立（）寫出滿足且的所有點(diǎn)列；（） 證明：對(duì)于任意給定的（，），不存在點(diǎn)列，使得；（）當(dāng)且（）時(shí)，求的最大值參考答案：（）；或；或（）詳見解析（）（）證明：由已知，得， 所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 由，得（） 3分 故 5分 若存在點(diǎn)列，使得， 則 ，即 因?yàn)檎麛?shù)和總是一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，且， 而整數(shù)中不含有大于1的奇因子， 所以對(duì)于任意正整數(shù)，任意點(diǎn)列均不能滿足 8分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不是正整數(shù)，而是離其最近的正整數(shù)， ，所以當(dāng)時(shí)， 有最

12、大值 13分考點(diǎn)：及時(shí)定義，反證法，二次函數(shù)求最值20. 設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（）求雙曲線方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足, (其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為 （4分）（）設(shè)，由，有 （8分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時(shí)，也不合題意 （10分）于是，由，消去，整理得：， （12分）由故斜率的取值范圍是. （14分）略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上遞增的充要條件；（2）若f（x）sincos+cos2x+對(duì)任

13、意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析：（1）運(yùn)用奇偶性求出m的值，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷，（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=sincos+cos2x+=sin2，利用任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)x，得g（x），即f（x），求解f（x）最大值即可解答：解：（1）函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上遞增，（m，m）?，f（x）在（m，m）上遞增的充要條件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=sin2，任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)x，g（x），若f（x）sincos+cos2x+對(duì)任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)x恒成立，f（x），f（x）=，根據(jù)均值不等式可得；f（x），所以只需，m2實(shí)數(shù)m的取值范圍：m點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式在求解值域中的應(yīng)用，運(yùn)用恒成立問題和最值的關(guān)