2021-2022學(xué)年山東省臨沂市莒南汀水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市莒南汀水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C40 D80參考答案：A2. 甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)34815分組110,120)120,130)1

2、30,140)140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3則x，y的值分別為（ ）（A）、12,7 （B）、 10,7 （C）、 10，8 （D）、 11,9參考答案：B(1)從甲校抽取11060(人)，從乙校抽取11050(人)，故x10，y7.3. 復(fù)數(shù)等于A1+2i B12i C2+i D2一i參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4=2-i【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確化簡(jiǎn)運(yùn)

3、算4. 已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是( )A B C D參考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因?yàn)?. 已知全集U=R，集合，則（ ）A B C D參考答案：C,所以,故選.6. 已知，且，則向量與夾角的大小為A. B. C. D.參考答案：C7. 底面邊長(zhǎng)為、側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，是側(cè)棱的中點(diǎn)，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長(zhǎng)為 參考答案：略8. 若、是兩個(gè)不重合的平面，給定以下條件：、都垂直于平面；內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；、是內(nèi)的兩條直線，且l，m；l、m是兩條異面直線，且l、l、m、m其中可

4、以判定的是（ ）A B C D參考答案：答案:D 9. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A B C D參考答案：D10. 設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2，1上的圖像，則（ ）A、3 B、2C、1 D、0參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：4a8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，解得4a8故答案為：4a8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義

5、，屬于中檔題12. 給出下列命題：若a，b，m都是正數(shù)，且，則ab；若f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?xR，f（x）0，則f（1）f（2）一定成立；命題“?xR，x22x+10”的否定是真命題；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要條件其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷根據(jù)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷【解答】解：若a，b，m都是正數(shù)，且，則等價(jià)為ab+bmab+am，即bmam，則ba，即ab；成立，故正確，若f

6、（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?xR，f（x）0，則f（1）f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f（x）=0，滿(mǎn)足?xR，f（x）0，但f（1）=f（2），故錯(cuò)誤；命題“?xR，x22x+10”的否定是?xR，x22x+10，（x1）20恒成立，故正確；若“|x|1，且|y|1”，則1x1，1y1，則2x+y2，即|x+y|2成立，反之，若x=3，y=3，滿(mǎn)足|x+y|2，但|x|1，且|y|1不成立，即“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要條件，故正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大13. 己知的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率大于2，那

7、么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 參考答案：略14. 用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是 。參考答案：15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為_(kāi).參考答案：略16. 方程在區(qū)間內(nèi)的解為_(kāi).參考答案：略17. 已知,，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1，a2（a1a2）分別為方程x26x+5=0的二根（1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；

8、8C：等差關(guān)系的確定【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求an的通項(xiàng)公式；（2）先化簡(jiǎn)bn，再利用定義證明即可【解答】解：（1）解方程x26x+5=0得其二根分別為1和5，a1，a2（a1a2）分別為方程x26x+5=0的二根以a1=1，a2=5，an等差數(shù)列的公差為4，=2n2n；（2）證明：當(dāng)時(shí)， =，bn+1bn=2（n+1）2n=2，bn是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列19. （本小題滿(mǎn)分13分）己知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x值： (Il)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值參考答案：略20. （本題滿(mǎn)分12分）等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)

9、、分別是邊、上的點(diǎn),且滿(mǎn)足 (如圖1)將沿折起到的位置,使二面角為直二面角,連結(jié) (如圖2)（）求證:平面；（）在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)因?yàn)榈冗叺倪呴L(zhǎng)為3,且, 所以, 在中, 由余弦定理得 因?yàn)? 所以3分折疊后有,因?yàn)槎娼鞘侵倍娼?所以平面平面 ,又平面平面,平面, 所以平面6分(2)解法1:假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為 如圖,作于點(diǎn),連結(jié)、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直線與平面所成的角 , 8分設(shè),則,在中,所以 ,在中, ,由, 得 ,解得,滿(mǎn)足,符合題意 所以在

10、線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 12分解法2:由(1)的證明,可知,平面 以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 ,設(shè), 則, ,所以,所以 ,因?yàn)槠矫? 所以平面的一個(gè)法向量為 , 9分因?yàn)橹本€與平面所成的角為, 所以, 解得 ,即,滿(mǎn)足,符合題意,所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 12分21. （本大題滿(mǎn)分12分）某投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲10-1 000萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益

11、的20%，()設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模擬為f（x），試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求；()下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：（1）y=+2；(2)y=4lgx-3試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？參考答案：(1)解：由題意知,公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f (x)的基本要求是： 當(dāng)x10，1000時(shí)，f (x)是增函數(shù)；f(x)1恒成立；恒成立2分(2)解：對(duì)于函數(shù)模型當(dāng)x10，1000時(shí)，f (x)是增函數(shù)，則f(x)1顯然恒成立4分而若使函數(shù)在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)min = 290，不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求6分對(duì)于函數(shù)模型 當(dāng)x10，1000時(shí)，f (x)是增函數(shù)，. f (x)1恒成立8分設(shè)，則當(dāng)x10時(shí)，所以g (x)在10，1000上是減函數(shù)10分從而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故該函數(shù)模型符合公司要求12分22. 設(shè)不等式|2x1|1的解集為M，且aM，bM（） 試比較ab+1與a+b的大??；（） 設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max， ，求h的范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；72：不等式比較大小【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比較大小即可；（2）不妨設(shè)0ab