2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷真題(附答案)

1、 2016 年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入 100 元記作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元2（3 分）如圖所示的幾何體左視圖是（）ACBD3（3 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015 年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為 6 590 000 人次，將 6 590 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.59104B659104C65.9105D6.591064（3 分）某個(gè)密碼鎖的密碼由三

2、個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是 09 這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）ABCD5（3 分）下列計(jì)算正確的是（A）Bxy2第1頁(yè)（共13頁(yè)） C26（3 分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80 千米/小時(shí)的速度用了 4 個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)汽車的速度 v 千米/小時(shí)與時(shí)間 t 小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（Av320t Bv Cv20t Dv7（3 分）如圖，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分線，DE交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，連接

3、 CD，則 CD（D（xy3）2x2y6）A38（3 分）若一次函數(shù) yax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（Aab0B4C4.8D5）Bab0Ca2+b0Da+b09（3 分）對(duì)于二次函數(shù) y x2+x4，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大B當(dāng) x2 時(shí)，y 有最大值3C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）D圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)10（3 分）定義運(yùn)算：aba（1b）若 a，b 是方程 x2x+ m0（m0）的兩根，則bbaa 的值為（A0）B1C2D與 m 有關(guān)二填空題（本大題共六小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（3 分）分解因式：2

4、a2+ab12（3 分）代數(shù)式 有意義時(shí)，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是13（3 分）如圖，ABC 中，ABAC，BC12cm，點(diǎn) D 在 AC 上，DC4cm將線段DC沿著 CB 的方向平移 7cm 得到線段 EF，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別落在邊 AB，BC 上，則EBF 的周長(zhǎng)為cm第2頁(yè)（共13頁(yè)） 14（3 分）分式方程15（3 分）如圖，以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線，點(diǎn) P 為切點(diǎn)，AB12 ，OP6，則劣弧 AB 的長(zhǎng)為的解是16（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，AC，BD 是對(duì)角線將DCB 繞著點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到DGH，HG 交 AB 于點(diǎn)

5、 E，連 接 DE 交 AC 于點(diǎn) F，連接 FG則下列結(jié)論：四邊形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG112.5BC+FG1.5其中正確的結(jié)論是三、解答題17（9 分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集18（9 分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，若 ABAO，求ABD 的度數(shù)第3頁(yè)（共13頁(yè)） 19（10 分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組甲研究報(bào)告小組展示答辯789181798074

6、83乙85丙90（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果按照研究報(bào)告占 40%，小組展示占 30%，答辯占 30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？20（10 分）已知 A（1）化簡(jiǎn) A；（ab0 且 ab）（2）若點(diǎn) P（a，b）在反比例函數(shù) y 的圖象上，求 A 的值21（12 分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC 的邊 AC 上方作CAEACB，在射線 AE 上截取 ADBC，連接 CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22（12 分）如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A 處探測(cè)到目標(biāo) B，D，其俯角分別為 30，60，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度 AC 為

7、60m，隨后無(wú)人機(jī)從 A 處繼續(xù)飛行 30 m，到達(dá) A處，（1）求 A，B 之間的距離；（2）求從無(wú)人機(jī) A上看目標(biāo) D 的俯角的正切值第4頁(yè)（共13頁(yè)） 23（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 yx+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與直線 AD交于點(diǎn) A（ ， ）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線 AD 的解析式；（2）直 線 AD 與 x 軸交于點(diǎn) B，若 點(diǎn) E 是直線 AD 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），當(dāng)BOD與BCE 相似時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)24（14 分）已知拋物線 ymx2+（12m）x+13m 與 x 軸相交于不同的兩點(diǎn) A、B（1）求 m 的取值范圍；（

8、2）證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）當(dāng) m8 時(shí)，由（2）求出的點(diǎn) P 和點(diǎn) A，B 構(gòu)成的ABP 的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的 m 值25（14 分）如圖，點(diǎn)C 為ABD 的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不在上，且不與點(diǎn) B，D重合），ACBABD45（1）求證：BD 是該外接圓的直徑；（2）連結(jié) CD，求證： ACBC+CD；（3）若ABC 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱圖形為ABM，連接 DM，試探究 DM ，AM ，BM222三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第5頁(yè)（共13頁(yè)） 第6頁(yè)（共13頁(yè)） 2016 年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

9、與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入 100 元記作+100 元那么80 元表示（A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量2（3 分）如圖所示的幾何體左視圖是（）ACBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體來(lái)判斷三視圖，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力3（3 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015 年廣州地鐵日均

10、客運(yùn)量均為 6 590 000 人次，將 6 590 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.59104B659104C65.9105D6.59106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其n第7頁(yè)（共13頁(yè)） 中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（3 分）某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是 09 這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（A B C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

11、比）D5（3 分）下列計(jì)算正確的是（A）Bxy2C2D（xy3）2x2y6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算以及分式除法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6（3 分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80 千米/小時(shí)的速度用了 4 個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)汽車的速度 v 千米/小時(shí)與時(shí)間 t 小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（Av320t Bv Cv20t Dv）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型7（3 分）如圖，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分線，DE交 AB

12、于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，連接 CD，則 CD（）A3B4C4.8D5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質(zhì)，正確得出 AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵8（3 分）若一次函數(shù) yax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0第8頁(yè)（共13頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b 的符號(hào)，屬于中考?？碱}型9（3 分）對(duì)于二次函數(shù) y x2+x4，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大B當(dāng) x2 時(shí)，y 有最大值3C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）D圖象與 x 軸

13、有兩個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法10（3 分）定義運(yùn)算：aba（1b）若 a，b 是方程 x2x+ m0（m0）的兩根，則bbaa 的值為（A0）B1C2D與 m 有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵二填空題（本大題共六小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（3 分）分解因式：2a2+ab a（2a+b） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵12

14、（3 分）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵13（3 分）如圖，ABC 中，ABAC，BC12cm，點(diǎn) D 在 AC 上，DC4cm將線段DC沿著 CB 的方向平移 7cm 得到線段 EF，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別落在邊 AB，BC 上，則EBF 的周長(zhǎng)為 13 cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵14（3 分）分式方程的解是 x1 第9頁(yè)（共13頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確解分式方程的解得方法，注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)15（3 分）如圖，以點(diǎn) O

15、為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線，點(diǎn) P 為切點(diǎn)，AB12 ，OP6，則劣弧 AB 的長(zhǎng)為 8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理和弧長(zhǎng)公式，利用三角函數(shù)求得AOP60是解答此題的關(guān)鍵16（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，AC，BD 是對(duì)角線將DCB 繞著點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到DGH，HG 交 AB 于點(diǎn) E，連 接 DE 交 AC 于點(diǎn) F，連接 FG則下列結(jié)論：四邊形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG112.5BC+FG1.5其中正確的結(jié)論是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，

16、解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)角相等，學(xué)會(huì)這種證明角相等的方法，屬于中考常考題型三、解答題17（9 分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（9 分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，若 ABAO，求ABD 的度第10頁(yè)（共13頁(yè)） 數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型19（10 分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)

17、學(xué)”比賽現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組甲研究報(bào)告小組展示答辯78918179807483乙85丙90（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果按照研究報(bào)告占 40%，小組展示占 30%，答辯占 30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件20（10 分）已知 A（1）化簡(jiǎn) A；（ab0 且 ab）（2）若點(diǎn) P（a，b）在反比例函數(shù) y 的圖象上，求 A 的值【點(diǎn)

18、評(píng)】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）將原分式進(jìn)行化解；（2）找出 ab 值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化解，再代入 ab 求值即可21（12 分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC 的邊 AC 上方作CAEACB，在射線 AE 上截取 ADBC，連接 CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）第11頁(yè)（共13頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型22（12 分）如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A 處探測(cè)到目標(biāo) B，D，其俯角分別為 30，60，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度 AC 為 60m，隨后無(wú)人機(jī)從 A 處繼續(xù)飛行 30 m，到達(dá) A處，（1）求 A，B 之間的距離；（2）求從無(wú)人機(jī) A上看目標(biāo) D 的俯角的正切值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 yx+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與直線 AD交于點(diǎn) A（ ， ）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，1）（1）