2022-2023學(xué)年山西省大同市廣靈縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市廣靈縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A4BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：21=1，底面周長為：2+2=2+2，故棱

2、柱的表面積S=21+2（2+2）=6+4，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)2. 某高中三個年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，先采用分層抽樣的辦法從高一、高二、高三共抽取50人參加“全面依法治國”知識競賽，則高二年級應(yīng)抽取人數(shù)為（ ）A. 20B. 16C. 14D. 12參考答案：B【分析】利用總?cè)藬?shù)乘以高二學(xué)生所占的比例可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，高二學(xué)生所占的比例為，所以，高二年級應(yīng)抽取人數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算頻數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A.4 B.3

3、C.2 D.1 參考答案：A略4. 如圖，直角梯形ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4,AD=DC=2,設(shè)點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點(diǎn)，則的最大值是( ) （A）4 （B） 6 （C） 8 （D）10參考答案：B 經(jīng)計(jì)算可知：再根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知M在C點(diǎn)時數(shù)量積最大。命題意圖：考查學(xué)生對向量數(shù)量積幾何意義靈活應(yīng)用能力5. 已知集合A=x|x20，B=x|xa，若AB=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B2，+）C（，2D2，+）參考答案：D【分析】化簡A，再根據(jù)AB=A，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|x20=x|x2，B=x|xa，AB=A

4、，a2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題6. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略7. 如圖，要測量河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，則AB的距離是（ ） . A20 B20 C40 D20參考答案：D8. “”是“”的A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要

5、條件參考答案：B9. 已知數(shù)列滿足（），則a10 =Ae26Be29Ce32De35參考答案：C10. 已知命題，命題，則p成立是q成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對于命題，當(dāng)時，命題明顯成立；當(dāng)時，有：，解得：，即命題為真時，故成立是成立的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 已知為上的偶函數(shù),對任意都有且當(dāng), 時,有成立,給出四個命題: 直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸 函數(shù)在上為增函數(shù) 函數(shù)在上有四個零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號為_參考答案：略12. 已知函數(shù)則函數(shù)f(x)g(ln x)ln2x的零點(diǎn)個數(shù)為_參考答案：2略13. 下列命題：(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，則；(2)函數(shù)的周期；(3)方程有且只有三個實(shí)數(shù)根；(4)對于函數(shù),若,則以上命題為真命題的是（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）參考答案：略14. 有一根長為1米的繩子，隨機(jī)從中間細(xì)繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為_。參考答案：略15. 已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則 。參考答

7、案：略16. 設(shè)，在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)與含的項(xiàng)的系數(shù)相等，則的值為 參考答案：1略17. 已知、，且， 參考答案：，所以，所以。因?yàn)?，所以，所以，所以。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，短軸長為2，為原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，且的面積是的面積的3倍（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使為平行四邊形，求取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意有，根據(jù)面積比求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，利用平行四邊形對角線可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代

8、入橢圓方程化簡得，聯(lián)立，消去寫出韋達(dá)定理，代入上式化簡得，解得.又，解得或，則取值范圍是.12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系.第一問探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意容易得到，題目另一個條件給的是面積的比，利用面積的比可以得到邊長的比，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程建立等式，由此解出.第二問需要借助平行四邊形的幾何性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)后代入橢圓方程，再利用韋達(dá)定理就可以求得的范圍.19. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過點(diǎn)N作直線l與橢圓交于A，B不同兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為，線

9、段AB的中點(diǎn)為Q點(diǎn)，記與y軸的交點(diǎn)為M，求|MQ|的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)椋裕?，因?yàn)椋裕?所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)：，聯(lián)立直線與橢圓，消去得，5分又，解得：，6分，所以，7分所以：，即，化簡得：，8分令，得，即，9分，10分令，則，所以，所以12分20. （本小題滿分13分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓的圓心C。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2） 2分設(shè)橢圓的方程為 橢圓過圓心C，可得：

10、另，且。解得：即橢圓的方程為： 6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得： 設(shè)法一：設(shè)AB中點(diǎn)M其中， 8分若，則有：，解得： 10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或 或 13分法二：由,代入可得方程：可解出或略21. 已知函數(shù)（I）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（）若y=f（x）在4，+）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a=1時，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（I）由條件根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，求得a的值（）由題意可得則f（x）=+x22xa=0在4，+）上恒成立，利用導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的

11、最值，再分類討論，求得a的范圍（）當(dāng)a=1時，方程有實(shí)根，等價于求b=h（x）=xlnx+x2 在（0，+）上的值域再利用導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得實(shí)數(shù)b的最大值【解答】解：（I）函數(shù)，f（x）=+x22xa，若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，則f（2）=+44a=0，求得a=0（）若y=f（x）在4，+）上為增函數(shù)，則f（x）=+x22xa=0在4，+）上恒成立，當(dāng)a=0時，f（x）=x（x2）0在4，+）上恒成立；故a=0滿足條件當(dāng)0時，由f（x）的定義域可得ax+10在4，+）上恒成立，只能a0，ax2+（12a）x（a2+2）0在4，+）上恒成立令g（x）=ax2+（12a）x（a2+2）

12、，由于它的圖象的對稱軸為x=11，故只要g（4）=16a+4（12a）（a2+2）0 在4，+）上恒成立化簡可得a28a20，求得43a4+3再根據(jù)a0，可得a的范圍是（0，4+3（）當(dāng)a=1時，方程有實(shí)根，即 lnx+（1x）2+1x=+ 有實(shí)根，即 lnx（1x）2+1x= 有實(shí)根，即b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnxx3+x2 在（0，+）上有解故本題即求b=h（x）=xlnxx3+x2 在（0，+）上的最值h（x）=lnx+1+2x3x2 ，令h（x）=0，求得x=1，即h（1）=0，顯然，在（0，1）上，h（x）0，h（x）為增函數(shù)；在（1，+）上，h（x）0，h（x）為減函數(shù)，故b=h（x）的最大值為h（1）=0【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的最大值、最小值中的應(yīng)用，利用導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問題，屬于難題22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值參考答案：（）， 1分于是，根據(jù)題設(shè)有 解得或 3分當(dāng)