陜西省師大附中2012屆高考數(shù)學(xué)模擬試題 理

1、PAGE PAGE 8用心 愛心 專心陜西師大附中高2012屆高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題 一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分)1.若集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為【 】.A. B. C. D.2.經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多人,按分層抽樣的方法(抽樣過(guò)程中不需要剔除個(gè)體)從全班選出部分學(xué)生進(jìn)行關(guān)于攝影的座談.若抽樣得出的位同學(xué)中有位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué),位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和位持“一般”態(tài)度的同學(xué),則全班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為【 】. A. B. C. D.3.函數(shù)是【 】.A.偶函數(shù),在

2、區(qū)間上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減4.若圓錐的主視圖(正視圖)是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為【 】.A. B. C. D.5.若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列,且也是等比數(shù)列,則的表達(dá)式應(yīng)為【 】.A. B.C. D.6.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,且雙曲線的離心率為,則該雙曲線的方程為【 】. A. B. C. D.7.按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的,則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為【 】.A. B. C. D.8.若三角函數(shù)的部分圖象如下,則函數(shù)的解析式,以

3、及的值分別為【 】.A., B., C., D., 9.在一次讀書活動(dòng)中,一同學(xué)從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本,則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為【 】.A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為【 】.A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 .12.若向量,且,則 .13.若函數(shù),且,則的取值范圍為_.14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),由不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_.15.請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.A.(不等式選講)若不

4、等式的解集為,則的取值范圍為_.B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_. C.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_.三、解答題(本大題共6小題,共75分) 16.(本題12分)在數(shù)列中,且對(duì)任意的,都有.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意的,都為定值.17.(本題12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn)(1)證明平面；(2)求二面角的余弦值18.(本題12分)在城的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來(lái).某一刻,在觀測(cè)站處觀測(cè)到汽車與處相距,在分

5、鐘后觀測(cè)到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城?19.(本題12分)甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)三人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中三人答對(duì)的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒有影響.(1)若用表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)用表示事件“甲、乙兩隊(duì)總得分之和為”,用表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求.20.(本題13分)已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程；(2)對(duì)橢圓C,若直線L交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時(shí),求的值.21

6、.(本題14分)(1)討論函數(shù)()的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù). (2)求證:對(duì)任意的,不等式總成立.陜西師大附中高2012屆高考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案ACBBDBDACA二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.第四象限 12. 13.或 14. 15.A. B. C.三、解答題(本大題共6小題,共75分) 16.(本題12分)在數(shù)列中,且對(duì)任意的,都有.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意的,都為定值.證明: (1),.數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.(2) 由(1)知,.由可得.

7、,故結(jié)論成立.17.(本題12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn).(1)證明平面；(2)求二面角的余弦值解法一：(1)連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié).底面ABCD是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)， 平面，平面，平面.解法二：(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則由 ，, ，(2) 由(1)知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的平面角為，由題意可知.18.(本題12分)在城的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來(lái).某一刻,在觀測(cè)站處觀測(cè)到汽車與處相距,在分鐘

8、后觀測(cè)到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城?解:如圖,由題意知,.則,從而.故.在中,由正弦定理可得,帶入已知數(shù)據(jù)可求得,故.所以,汽車要到達(dá)城還需要的時(shí)間為(分).19.(本題12分)甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)三人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中三人答對(duì)的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒有影響.(1)若用表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)用表示事件“甲、乙兩隊(duì)總得分之和為”,用表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求.解:(1)由題意知,的可能取值為,則有,.所以的分布列為故的數(shù)學(xué)期望(2)用表示事件“甲隊(duì)得分”,用表示事件“乙隊(duì)得分”.因,且由于與為互斥事件,故.20.(本題12分)已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；(2)對(duì)于(1)中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時(shí),求的值.解：(1)易知,. . (2),設(shè),則由可得: ，故. . 又由得. 同理. .21.(本題14分)(1)討論函數(shù)()的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).(2)求證:對(duì)任意的,不等式總成立.21.(1)解: