2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù),設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為 （ ） (A)8 (B)9 (C)10 (D)11參考答案：C略2. 已知集合A=,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知函數(shù)，若方程f(x)=x+在區(qū)間2，4內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC D參考答案：C略4. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （ ）A B

2、 。 C。 D。 參考答案：D略5. （5分）（2012?山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A232B252C472D484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C6. 全集,集合，則（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 設(shè)雙曲線 ，離心率 ，右焦點(diǎn)。方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 A在圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.不確定參考答案

3、：A8. 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)： 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；幾何概型專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)再根據(jù)幾何概型公式，將PBC的面積與ABC的面積相除可得本題的答案解答： 解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，得=2由此可得，P是ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的SPBC=SABC將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，黃豆落在PBC內(nèi)的概率為P=故選C點(diǎn)評(píng)： 本題給出點(diǎn)P

4、滿足的條件，求P點(diǎn)落在PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8參考答案：B10. “”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,切圓于點(diǎn),交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，則 參考答案：15 略12. 實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則函數(shù)z=x+5y的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作

5、出平面區(qū)域，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求最大值【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則過(guò)點(diǎn)A時(shí)函數(shù)z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，則函數(shù)z=x+5y有最大值為+5=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃，及學(xué)生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知有向線段PQ的起點(diǎn)P和終點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為(?1，1)和(2，2)，若直線l：x+my+m=0與PQ的延長(zhǎng)線相交，則m的取值范圍是 參考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m14. 由曲線與直線所圍成的圖形的面積是 參考答案： 15. 過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程是_.參考答案：略16. 在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)射箭項(xiàng)目比賽中，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行賽前熱

6、身訓(xùn)練，擊中10環(huán)的概率為，反復(fù)射擊.定義數(shù)列如下：，是此數(shù)列的前項(xiàng)的和，則事件發(fā)生的概率是 .參考答案：略17. 球放在墻角（兩墻面，地面分別兩兩垂直），緊靠墻面和底面，墻角頂點(diǎn)到球面上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，則球的體積是 （半徑為的球體積公式：）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分，小問(wèn)5分，小問(wèn)7分）（原創(chuàng)）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且。求角的大小；設(shè)，求的面積。參考答案：由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此； 因，故，得，且。故，得，故。19. (本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B

7、的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求證:EAEC ; (2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。求證：EF/AB；若EF=1，求三棱錐EADF的體積 參考答案：（1）是半圓上異于，的點(diǎn)，又平面平面，且，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，又， 8分 12分20. 已知函數(shù)f（x）=（abx3）ex，且函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求證：當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用

8、導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直，求得a，b；（）由（）得，證f（x）2，即證2exexx32，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論【解答】（）解：因?yàn)閒（1）=e，故（ab）e=e，故ab=1；依題意，f（1）=2e1；又，故f（1）=ae14be=2e1，故a4b=2，聯(lián)立解得a=2，b=1，（）證明：由（）得要證f（x）2，即證2exexx32； 令g（x）=2exexx3，g（x）=ex（x33x2+2）=ex（x3+3x22）=ex（x+1）（x2+2x2），故當(dāng)x（0，1）時(shí)，ex0，x+10；令p

9、（x）=x2+2x2，因?yàn)閜（x）的對(duì)稱軸為x=1，且p（0）?p（1）0，故存在x0（0，1），使得p（x0）=0；故當(dāng)x（0，x0）時(shí)，p（x）=x2+2x20，g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（x0，1）時(shí)，p（x）=x2+2x20，故g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減；因?yàn)間（0）=2，g（1）=e，故當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）g（0）=2，又當(dāng)x（0，1）時(shí)，所以2exexx32，即f（x）221. 關(guān)于x的不等式|x1|+|x+m|3的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值

10、不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x1|+|x+m|的最小值為|m+1|，再由|m+1|3 求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：|x1|+|x+m|的幾何意義就是數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和m對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|m+1|，由題意可得|m+1|3，解得 m2或m4【點(diǎn)評(píng)】根本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題22. 如圖1，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，將圖1沿直線BC折起，使得二面角ABCC為60如圖2（1）求證：AE平面BDC；（2）求直線AC與平面ABD所成角的余弦值

11、參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】空間角【分析】（1）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AEEF，由線面垂直的性質(zhì)可得BDAE，由線面垂直的判定定理可得AE平面BDC；（2）以E為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線AC的方向向量與平面ABD的法向量，代入向量夾角公式，可得直線AC與平面ABD所成角的余弦值【解答】證明：（1）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則，（2分），由余弦定理知：，AF2+EF2=AE2，AEEF，（4分），又BD平面AEF，AE?平面AEF，BDAE，又EFBD=F，EF，BD?平面BDCAE平面BDC； （6分）解：（2）以E