2021-2022學年廣東省肇慶市四會中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省肇慶市四會中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A、 B、 C、 D、 參考答案：C2. 從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD 參考答案：B略3. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），給出以下四個命題：2 ?x（1，1），有f（x）=f（x）；?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ；?x1，x2（0，1），有 ；?x（1，1），|f（x）|2|x|其中所有真命題的序號是（）ABCD參考答

2、案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出?x（1，1），有f（x）=f（x），可判斷正確；x（1，1），由，可知f（x）在區(qū)間（1，1）上單調遞增，可判斷正確；利用f（x）=在（0，1）單調遞增可判斷正確；構造函數(shù)g（x）=f（x）2x，則當x（0，1）時，g（x）=f（x）20，?g（x）在（0，1）單調遞增，再利用g（x）=f（x）2x為奇函數(shù)，可判斷正確【解答】解：對于，f（x）=ln（1+x）ln（1x），且其定義域為（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即?x（1，1），有f（x）=f（x），故是真命題；對于，x（1，1），由

3、 ，可知f（x）在區(qū)間（1，1）上單調遞增，即?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ，故是真命題；對于，f（x）=在（0，1）單調遞增，?x1，x2（0，1），有 ，故是真命題；對于，設g（x）=f（x）2x，則當x（0，1）時，g（x）=f（x）20，所以g（x）在（0，1）單調遞增，所以當x（0，1）時，g（x）g（0），即f（x）2x；由奇函數(shù)性質可知，?x（1，1），|f（x）|2|x|，故是真命題故選：D4. 曲線在點處的切線方程為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上（1

4、）若，求的值；（2）若，證明：參考答案：（1）；（2）見解析 【知識點】與圓有關的比例線段N1解析：（I）四點共圓，又， ，- 5分（II）， ， 又， 又四點共圓， ， . - 10分【思路點撥】（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質，可得ECD=EAB，EDC=B，從而EDCEBA，所以有=，利用比例的性質可得?=（）2，得到的值；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得=，結合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（1）的結論EDC=EBF，利用等量代換可得FEA=EDC，內錯角相等，所以EFCD6. 已知x，y滿足不等式組，則z=3xy的最小值為（）A3B7C6D8參考答案：B【考點】簡單線性

5、規(guī)劃【分析】由已知不等式組畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最小值【解答】解：已知不等式組表示的可行域如圖：由z=3xy變形為y=3xz，當此直線經過圖中的C時，在y軸的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值為321=7；故選B7. 已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，若點F2關于漸近線的對稱點M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點的坐標，以及其中一條漸近線方程，再求出點坐標，代入雙曲線方程，即可得出結果.【詳解】因為雙曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點，記；設點關于漸近線的對稱點為，

6、則有，解得即，又點在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.8. 在復平面內，復數(shù)對應的點位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限參考答案：A9. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D14參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可【解答】解：在等差數(shù)列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=

7、a1+6d=2+6=8故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題10. 若sin（）coscos（）sin=m，且為第三象限角，則cos的值為（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin=m，結合角的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又為第三象限角，cos0，由同角三角函數(shù)的基本關系可得：cos=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 黨的十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的

8、政策要求，團結帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，則這50位農民的年收入（單位：千元）的中位數(shù)為_參考答案：【分析】先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再根據(jù)概率求中位數(shù).【詳解】中位數(shù)所在區(qū)間在，設為，則故答案為【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及中位數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12. 若(x22x3)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則n=_，含x2項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答

9、）. 參考答案：4,108的展開式中所有項的系數(shù)之和為， 項的系數(shù)是.13. 已知點A（1，0），B（1，），點C在第二象限，且AOC=150，=4+，則= 參考答案：1【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的基本運算表示出C的坐標，利用三角函數(shù)的定義進行求解即可【解答】解：點A（1，0），B（1，），點C在第二象限， =4+，C（4，），AOC=150，tan150=，解得=1故答案為：1【點評】本題主要考查向量坐標的應用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運算求出C的坐標是解決本題的關鍵14. 已知函數(shù)若，則實數(shù)= 參考答案：115. 已知點A是不等式組所表示的平面區(qū)域內的一個動

10、點，點B（-1，1），O為坐標原點，則的取值范圍是 。參考答案：【知識點】線性規(guī)劃問題 E5作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當直線經過點D時，直線的截距最小，此時最小，當直線經過點B時，直線的截距最大，此時最大，由，即B（1，2），此時由，即D（2，1）此時，故，故答案為：.【思路點撥】設由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論.16. 命題“?x（0，2），x2+2x+20”的否定是參考答案：?x（0，2），x2+2x+20考點： 命題的否定 專題： 閱讀型分析： 根據(jù)命題“?x（

11、0，2），x2+2x+20”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x（0，2），x2+2x+20從而得到答案解答： 解：命題“?x（0，2），x2+2x+20”是特稱命題否定命題為：?x（0，2），x2+2x+20故答案為：?x（0，2），x2+2x+20點評： 本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化屬基礎題17. 不等式的解集為 參考答案：（5，+）【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性，即可解不等式【解答】解：不等式等價于2x+223x+23x5不等式的解集為（5，+）故答案為：（5，+）【點評】本題考查解不等式，正確運用指數(shù)函數(shù)的單調性是解

12、題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程參考答案：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為曲線的普通方程為 5分（2）設，又，且中點為所以有： 又點在曲線上，代入的普通方程得動點的軌跡方程為 10分19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC邊上的點，且ACD的面積為，求sinADB.參考答案：（1）；（2）.【

13、分析】（1）根據(jù)誘導公式和二倍角公式，將已知等式化為角關系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結論.【詳解】（1），；（2）在中，由（1）得，由余弦定理得，在中，.【點睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x+m（m，nR）（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4時方程f（x）=g（x）在上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍；（3）若m=，nN*，求使

14、f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 專題：計算題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1）；求導T（x）=ex（x+1）；從而確定函數(shù)的最大值；（2）n=4時，方程f（x）=g（x）可化為m=ex2x；求導m=ex2，從而得到函數(shù)的單調性及取值，從而求m的取值范圍；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）g（x）=exx+0恒成立；從而化為最值問題解答：解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）

15、=ex（x+1）；故T（x）=ex（x+1）；則當n2時，T（x）0；故T（x）在上的最大值為T（1）=e（+1）；當n2時，x時，T（x）0；T（x）在上的最大值為T（）=0；（2）當n=4時，方程f（x）=g（x）可化為m=ex2x；m=ex2，故當x時，m0；m（ln2）=22ln2；m（0）=1，m（2）=e24；故由題意知，22lnm1；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）g（x）=exx+0恒成立；F（x）=ex；故F（x）在（，ln）上是減函數(shù)，在（ln，+）上是增函數(shù)；故可化為F（ln）0；即（1ln）+0；令G（n）=（1ln）+；故G（n）=（ln+1）0；故G（n）=（1ln）+是1，+）上的減函數(shù)，而G（2e2）=e2+0；G（14）=7（1ln7）+0；G（15）=7.5（1ln7.5）+0；故最大正整數(shù)n為14點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題，屬于中檔題21. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（，1），=（， ）且（）求sin A的值； （）求三角函數(shù)式的取值范圍參考答案：（I），根據(jù)正弦定理