2021-2022學(xué)年四川省綿陽市北川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽市北川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為（ ）A. B.C. D.參考答案：D2. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A16B20C24D32參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其表面積【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對(duì)角線長即球的直徑為2，球的半徑為，球的

2、表面積是24，故選C3. 已知，若，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. （4分）設(shè)D、E、F分別是A BC的三邊 BC、C A、A B上的點(diǎn)，且=2，=2，=2，則+與（）A互相垂直B既不平行也不垂直C同向平行D反向平行參考答案

3、：D考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則、共線定理即可得出解答：解：=2，=2，=2，+=+=，因此+與反向共線故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎(chǔ)題5. 總體由編號(hào)為00，01，02，48，49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表263579003370916016203882775749503211491973064916767787339974673227486198716441

4、48708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20參考答案：D【分析】由簡單隨機(jī)抽樣，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，按題目要求取出結(jié)果【詳解】按隨機(jī)數(shù)表法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則編號(hào)依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為20， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣，屬簡單題6. 設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在0，+）上為減函數(shù)，若則x的取值范圍是（）A BC D. 參考答案：A

5、7. 函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故選A8. 在等比數(shù)列an中，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（ ） A B C D25 參考答案：B9. （3分）為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為1718歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖根據(jù)圖示，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)是（）A40B40

6、0C4 000D4 400參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖 分析：由頻率分布圖得該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，由此能求出該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)解答：該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)為：0.410000=4000（人）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題10. （5分）已知角的終邊過點(diǎn)P（2x，6），且tan=，則x的值為（）A3B3C2D2參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題

7、：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義建立方程即可得到結(jié)論解答：角的終邊過點(diǎn)P（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 滿足條件的的面積的最大值為 .參考答案：12. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)

8、冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案為：13. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是_.參考答案：0【分析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【詳解】解：將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）sin2（x）+cos2x的圖象，則g（）cos（2）0，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)yAsin（x+）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案

9、：A16. 已知，且，則 ； .參考答案：考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式17. 若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線xy=0對(duì)稱，則f（x）的解析式為參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于xy=0對(duì)稱，f（x）=ex，故答案為： ex三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為

10、-1和，則-1和是方程的兩個(gè)根，則，解得，.（2）因?yàn)榈膱D像對(duì)稱軸為，則由可得或，解得或4.綜上或4.19. 在ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中點(diǎn)，且，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】（1）是的內(nèi)角，且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又；（2），是的中點(diǎn)，且，由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20. （本題滿分14

11、分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值參考答案：（14分）(1)作分別垂直交于，連結(jié)2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)4分又在中，6分所以7分其定義域是8分(2) 令，則，且10分所以12分當(dāng)時(shí)，的最大值是略21. （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，公差為整數(shù)，若，(1)求公差的值； (2)（文科做）求通項(xiàng)公式。(2)（理科做）求前項(xiàng)和的最大值； 參考答案：解：（1），解得：，公差為整數(shù)，略22. 已知函數(shù)f（x）=log2x+2x1（1）用定義證明函數(shù)f（x）在

12、（0，+）上是增函數(shù)（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x20，然后作差，得到f（x1）f（x2）=（log2x1log2x2）+2（x1x2），從而證明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；（2）可以得到，f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而得出f（x）在定義域（0，+）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：（1）證明：設(shè)x1x20，則：f（x1）f（x2）=log2x1+2x1log2x22x2=（log2x1log2x2）+2（x1x2）；x1x