2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示,三棱錐OABC中, ,且，則A, B. C. D. 參考答案：C，故選C.2. 要從已編號(hào)（160）的60名學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6個(gè)同學(xué)的編號(hào)可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C1，2，3，4，5，6 D3，13，23，33，43，53參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即

2、可解答：解：樣本間隔為606=10，則滿足條件的編號(hào)為3，13，23，33，43，53，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)3. 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為()A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.4. 下列命題正確的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b為實(shí)數(shù)，則a2，b2是ab4的充分條件D已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=1參考答案：C【考點(diǎn)】

3、2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+），判斷A錯(cuò)誤；舉例說(shuō)明x=2時(shí)2x=x2=4，判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)a2，b2時(shí)ab4，判斷充分性成立C正確；舉例說(shuō)明a=b=0時(shí)=1不成立，判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正確，該命題的否定是假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2=4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2，b2時(shí)，ab4，充分性成立，是充分條件，C正確；對(duì)于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時(shí)，若a=b=0，則=1不成立，不是充要條件，D錯(cuò)誤故選：C5. 已知集合，則 參考答案：C6. 下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程

4、序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為 ( )Ai20 Bi=20 Di=20參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A1BCD 參考答案：C8. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是（ ） A B C D參考答案：C9. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C10. 在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)運(yùn)算?：x?y=x（

5、1y），把存在x1，x2（x1x2）使得12k+3+kx=1+成立，轉(zhuǎn)化為y=k（x2）+3與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求得結(jié)果【解答】解：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，則12k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1x2）使得k（x2）+3=成立y=k（x2）+3與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，y=k（x2）+3與y=相切時(shí)，可得k=，過(guò)（2，0）時(shí)，可得k=實(shí)數(shù)k的取值范圍為k故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：12. 若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為10和

6、6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 參考答案：9或113. 在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(4x，9，7z)，則x，y，z的值依次是_.參考答案：2，5，8略14. 命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是 參考答案：若|a|b|，則ab【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|b|，則ab”，故答案為：“若|a|b|，則ab”15. 若，則的最值大為_參考答案：_8_略16. 函數(shù)的極值點(diǎn)是_.參考答案：117. 某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在

7、行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、代入橢圓E的方程，得，解得，橢圓的方程 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 （3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，直線

8、的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，因此結(jié)論成立綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上 解法二：直線的方程為，即由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得故直線與直線的交點(diǎn)在直線上19. （本小題14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（1）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（2）設(shè)，證明： 參考答案：（1）由， 得，當(dāng)時(shí)， 2分將和相減得， 整理得， 4分因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，即，所以， 6分（2）將代入得， 8分所以， 11分所以 14分20. 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 ww

9、wks（1）求，的值； （2）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（1）設(shè)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為1分 到的距離為 2分故3分由得，5分（2）上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立.6分由（1）知的方程為.設(shè)（）當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為.上的點(diǎn)P，使成立的充要條件是點(diǎn)的坐標(biāo)為，且7分整理得：又在上，即.故?8分將代入，并化簡(jiǎn)得9分，10分11分代入?解得.此時(shí)，即 Ks5u當(dāng)時(shí)，的方程為； 當(dāng)時(shí)，的方程為.13分（）當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，此時(shí)即不滿足的方程，故上不存在點(diǎn)P，使成立.14分所以綜上所述：上存在點(diǎn)P使成立，此時(shí)的方程為.略21. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點(diǎn)（1）求證：A1F平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，所以，令，得，所以 4分故，所以.又平面，因此平面. 7分（2）平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量.9分所以.因此，二面角余弦值為. 12分22. （本小題滿分7分）