北京市海淀區(qū)第二次數(shù)學(xué)模擬考試

1、北京市海淀區(qū)第二次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是2.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A. B. C. D. .已知集合A、B、C為非空集合，M，則A.一定有C B.一定有CC.一定有 D.一定有C?4.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab0，則代數(shù)式的值A(chǔ)有最小值但沒有最大值 B有最大值但沒有最小值C既有最大值也有最小值 D沒有最大

2、值也沒有最小值5.把函數(shù)y=a 和函數(shù)y=（）的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的6.函數(shù)y=（）（）的最小正周期為A4 B C D 7.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD，則PA與BD所成角的度數(shù)為A30 B C D8.(理)參數(shù)方程（是參數(shù)）所表示的曲線是A直線 B拋物線 C橢圓 D雙曲線(文)如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是正數(shù)，公比大于1，那么數(shù)列A是遞增的等比數(shù)列 B.是遞減的等比數(shù)列C是遞增的等差數(shù)列 D.是遞減的等差數(shù)列9.（）的展開式中系數(shù)大于的項(xiàng)共有項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng)10.已知平面、直線l、m滿足：l、，那么在：；中，可以由上述已知條件推出

3、的只有A.和 B.和 C.和 D.11.(理)在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是A.平行于極軸的直線 B.垂直于極軸的直線C.圓心在極點(diǎn)的圓 D.經(jīng)過極點(diǎn)的圓(文)設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則（）的值為A. B. C. D.北京某中學(xué)要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到兩臺，不同送法的種數(shù)共有種 種 種 種第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)13.復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z=,則 14.圓錐的底面和頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為(答案寫成分

4、數(shù)形式) 15.過點(diǎn)M(0，4)、被圓(x-1)截得的線段長為的直線方程為 .16.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，a、，用S、分別表示數(shù)列、的前k項(xiàng)和(k是正整數(shù))，若S+，則a的值為 .三、解答題(本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)設(shè)a，a解關(guān)于x的不等式018.(本小題滿分12分)(理)在ABC中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，如果且求證：ABC是直角三角形（文）已知a、b、c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊（）若ABC面積為，求b,a的值；（）若a，試判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論19.(本小題滿分12分)在如圖的三棱

5、錐PABC中，PA平面ABC，PA，和平面ABC所成的角為30()求證：平面PBC平面PAC；()比較三個(gè)側(cè)面的面積的算術(shù)平均數(shù)與底面積數(shù)值的大小，并說明理由；()求AB的中點(diǎn)M到直線PC的距離 20.(本小題滿分12分)某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂瞬間的時(shí)間忽略不計(jì))，研究開始計(jì)時(shí)時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究進(jìn)行時(shí)間t的函數(shù)，記作y=f(t).（）寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域；()在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f(t)(0)的圖象；(）寫出研究進(jìn)行到第n小時(shí)(n，）時(shí)細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)(用關(guān)于n的式子表示)21.(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為F、，離心率為2（）求此雙曲線的漸近線L、L的方程；(）若A、B分別為L、L上的動(dòng)點(diǎn)，且2，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程并說明軌跡是什么曲線22.(本小題滿分14分)已知函數(shù). （）當(dāng)n=1,2,3,時(shí)，把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a，