2022-2023學(xué)年上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說(shuō)法正確的是（ ）A一個(gè)算法一定含有順序結(jié)構(gòu)； B.一個(gè)算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；C.一個(gè)算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)； D. 以上都不對(duì).參考答案：A略2. 知F是橢圓(ab0)的左焦點(diǎn), P是橢圓上的一點(diǎn), PFx軸, OPAB(O為原點(diǎn)), 則該橢圓的離心率是( ) （A） （B） （C） (D) 參考答案：A3. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考

2、答案：B4. 若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略5. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么的范圍為（ ）A. B. C. D參考答案：C略6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B略7. 運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的值為 （ ） A. 0 B. C. D. 參考答案：C略8. 在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 -( ) A. B. C. D. 參考答案：A9. 復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：A略10. 在區(qū)間0,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為

3、（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)，求出的范圍，結(jié)合幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得或，因此所求概率為.故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫(xiě) ；處應(yīng)填寫(xiě) 。參考答案：12. 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值所構(gòu)成的集合為_(kāi) 參考答案：略13. 在ABC中，若，且sinC = ，則C=_.參考答案：1200略14. 若復(fù)數(shù)z=()是純虛數(shù)，則= ；參考答案：略15. 的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)

4、式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為 =70，故答案為：7016. 如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在3秒鐘內(nèi)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程 厘米參考答案：10略17. 若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .參考答案： 解析：，令 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑在軸上方作半圓交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)和，設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn)（1）求的值；

5、（2）是否存在這樣的值，使成等差數(shù)列?如存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由. 參考答案：（1）F（a,0）,設(shè)，由 ，（2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 = 矛盾.假設(shè)不成立即不存在a值，使的成等差數(shù)列或解: 知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上. 矛盾.略19. 已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。20. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)【分析】(1)利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由不等

6、式在上恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】1是函數(shù)的零點(diǎn)，得；2，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，同時(shí)除以，得，令，則，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；3原方程等價(jià)為，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問(wèn)題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題. 不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(

7、圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21. 解下列不等式 （1） （2）參考答案： 22. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若函數(shù)f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x2，6時(shí)，f（x）2|c|恒成立，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f（x）=3x22ax+b，利用函數(shù)f（x）在x=1和x=3時(shí)取得極值，可求a，b；（2）當(dāng)x2，6時(shí)，f（x）2|c|恒成立，即轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于2|c|即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x=1和x=3時(shí)取極值，1，3是方程3x22ax+b=0的兩根，；（2）f（x）=x33x29x+c，f（x）=3x26x9，當(dāng)x變化時(shí)，有下表x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）M