微積分下08中考a

1、微積分下08中考a微積分下08中考aPAGEPAGE8微積分下08中考aPAGE_名姓_號(hào)學(xué)_級(jí)班、業(yè)專線封密浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院20082009學(xué)年第二學(xué)期微積分B下課程期中考試卷（A卷）答卷年級(jí)、專業(yè)：本科08級(jí)各專業(yè)考試日期：09年4月21日題號(hào)一二三四五六七八總分得分評(píng)卷人（共五大題）一討論、簡(jiǎn)答題（20）（要求有必需的解題步驟！）1設(shè)a22sin|x|dx,b|sinx|dx,c|2sinxdx|試經(jīng)過(guò)計(jì)算，給出大小關(guān)系。解：a0sinxdx22sinxdx0b0sinxdxsinxdx2sinxdx60csinxdx2022sinxdxacbsint。試求f(x)=？2設(shè)f(x)連續(xù)，且f

2、(tx)dx10t解：（運(yùn)用了原函數(shù)存在性定理，變上限積分）令txu,dxduu,xttx1ut,x0u011tsintf(tx)dxf(u)du0t0ttf(u)dusint,0fttsintcostf(u)du0fxcosx3un收斂、vn發(fā)散，問(wèn)(unvn)能否收斂？請(qǐng)簡(jiǎn)述原由。n1n1n1答:發(fā)散.（默認(rèn)了性質(zhì)2成立）反證法：若(unvn)收斂，un已收斂，n1n1則un(unvn)un(unvn)n1n1n1vn收斂,與題設(shè)矛盾.n1(unvn)發(fā)散.n14確立k的范圍，以便廣義積分dx收斂。ex(lnx)k解：令lnxtdxdlnxdtex(lnx)ke(lnx)k1tk當(dāng)k1.時(shí)

3、積分收斂5若p0,討論級(jí)數(shù)n(1)n何時(shí)絕對(duì)收斂、條件收斂、發(fā)散。npn11解：(1)n1limn1pn2n11(1)nlimn1ppnnnpn1當(dāng)p1,原級(jí)絕對(duì)收斂，當(dāng)0p1,原級(jí)數(shù)發(fā)散，(1)n當(dāng)p1,原級(jí)數(shù)為：，條件收斂.n1n二求極限與導(dǎo)數(shù)（10%）0sint2dt1limx3x0 x解：02dtsintsinx21原式limxlim3x23x03x0 xx2t22設(shè)F(x)edt，求F(x).x解：F(x)0et2dtx2et2dtex22xex4x0三求積分（30%）1解：1x22x2dx2令xsint,dxcostdtx1t22,xu24原式2cot2tdt2csc2t1dt44

4、cott2414424tanxsec2xdx0解：4tanxsec2xdx0tanxdtanx0tan2x4120232e2xcosxdx0解：e2xcosxdx02e2xcosxdx2e2x22e2xcosxsinxdx0202e1e2x22e2xsinxcosxdx2240042e2xcosxdxe20554111x2dx解：111x2dx012dx112dx1x0 x12dx1lim11110 xx0 x0 x原式發(fā)散1(x41)tanx3x4x25x21dx1解：(x41)tanx3為奇函數(shù)，x4x2為偶函數(shù)x21x211(x41)tanx301x21dx原式1x4x21x4x2122

5、x2dx221dx2xdx110 x0316dx1x(x1)解：令xt原式11)2tdt1t(t22t21dt2arctant1112422四應(yīng)用題（15%）1設(shè)平面地域D由拋物線yx2與直線yx圍成，求：（1）D的面積；（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.解：圖略。0 x2xdx1S160 x4dx2Vxx21152某產(chǎn)品的邊沿利潤(rùn)為L(zhǎng)L(x)4x（萬(wàn)元/百臺(tái)）。若在已獲最大利潤(rùn)的產(chǎn)量基礎(chǔ)上，再生產(chǎn)一百臺(tái)，總利潤(rùn)將改變多少？解：LL(x)4x0 x4L5xdx萬(wàn)臺(tái)4)0.5(4五級(jí)數(shù)斂散性鑒別（25%）1解：sinnn1n2事實(shí)上sinn0，級(jí)數(shù)收斂n2n1n1或許sinn1,1收斂，因此原

6、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，n2n1n22n1n1n23nn!n1nnlimun1n解：lim3n31nunnn1e3原級(jí)發(fā)散lnnn1n2解：lnnlnnn20,nlnnnnlnn收斂n1n原級(jí)數(shù)收斂.4(1)n1(n1n)n1解：(1)n1(n1n)n1(1)n1n1nn1110,n,n1n且11n1nn2n1原式收斂。11,且1發(fā)散n1n2n1n1n1發(fā)散，n1n1n原式條件收斂.5已知正項(xiàng)級(jí)數(shù)un收斂，而數(shù)列vn有界，試用比較鑒別法證明數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)vnun必定是收斂的。n1n1解：由于數(shù)列vn有界，因此M0,使得對(duì)n,vnM,vuMunnnMun收斂，則正項(xiàng)級(jí)數(shù)vnun收斂.vnun必定收斂，且為絕對(duì)收斂.n1n1n1xadx1xa1C(a1)，1dxln|x|C，axdxaxC，sinxdxa1xlna1cosxdxsinxC，sec2xdxtanxC，csc2xdxcotxC，1x21arcsinxun