天津市河西區(qū)2008-2009學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二理數(shù)）

1、河西區(qū)20082009學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二）數(shù) 學 試 卷（理科）題號一二三總分171819202122得分第I卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案標號字母填在下面的對應題目處。）題號12345678910答案1已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則等于 A BC D2設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A 4 B5C6 D83如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是底為1，高為 2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為A BC D4給出下列四個命題：

2、 若則； “”是“函數(shù)無零點”的充分不必要條件； ； 命題“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題其中是真命題的為 A B C D5已知向量，則的面積等于 A1 B C7 D6執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S等于 A162 B165 C195 D1987極坐標系中，點到直線的距離是 A B1 C D3 8設中心在原點的橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長半軸長為10，若曲線上任意一點到橢圓C的兩個焦點的距離的差的絕對值等于6，則曲線的方程為 A B C D9已知，則，的大小關系是 A B C D10設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式，則實數(shù)的取值范圍是A B C D

3、第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在題中橫線上。）11一個學校共有N名學生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學生中抽取樣本容量為 的樣本，已知高三年級有名學生，那么從高三年紀抽取的學生人數(shù)是_。12設復數(shù)滿足則_。13已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_。14已知是方程的兩個根，且則=_15如圖，已知與相交于A，B兩點，直線PQ切， 于P，與交于N、Q兩點，直線AB交PQ于M，若MN =2，PQ=12，則PM=_。16某班3名同學去參加5項活動，每人只參加1項，同一項活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有_種，（用數(shù)字用作答

4、）三、解答題：（本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù) 的最小正周期為，最大值為3。 （I）求和常數(shù)的值； （）求函數(shù)的單調增區(qū)間及使成立的的取值集合。18（本小題滿分12分） 一個袋中裝有大小相同的白球和黑球共10個，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。 （I）求原來袋中白球的個數(shù)； （）從原來袋中任意摸出3個球，記得到黑球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望19（本小題滿分12分） 如圖，已知三棱錐PABC中，底面是邊長為的等邊三角形，又PA=PB=， （I）證明平面平面ABC； （）求直線PB與平面P

5、AC所成角的正弦值。20（本小題滿分12分） 已知拋物線C的頂點在坐標原點O，準線方程是，過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A，B （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍； （）求（用表示）21（本小題滿分14分） 已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)其中，設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同。 （I）若，求兩曲線與在公共點處的切線方程； （）用表示，并求的最大值。22（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的通項為函數(shù)在0，1上的最小值和最大值的和，又數(shù)列滿足：，其中是首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和 （I）求的表達式； （）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結論

6、。河西區(qū)20082009學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二）數(shù)學試卷（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案BDBACCDAAB二、填空題：（每小題4分，共24分）11； 12； 13； 14； 154 16120三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）17解：（I） 由，得。 又當時，得 （）當 即時函數(shù)遞增。 故的單調增區(qū)間為， 又由，得， 由 解得 故使成立的的集合是18解：（I）設袋中有白球個，由題意得， 即 解得或（舍），故有白球6個 （法二，設黑球有個，則全是黑球的概率為 由 即，解得或（舍），故有黑

7、球4個，白球6個 （），0123P 故分布列為 數(shù)學期望19解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC PA=PB POAB 又在中， 在中，又，故有 又，面ABC 又PO面PAB，面PAB面ABC （）以O為坐標原點， 分別以OB，OC，OP為軸，軸，軸建立坐標系，如圖，則A 設平面PAC的一個法向量為。 得 令，則 設直線PB與平面PAC所成角為 于是20解：（I）由題意設C的方程為由，得。 設直線的方程為，由 代入化簡整理得 因直線與拋物線C相交于不同的兩點， 故 即，解得又時僅交一點， （）設，由由（I）知 21解：（I）當時， 設曲線與在公共點（）處的切線相同，則有 即 解得或（舍） 又故得公共點為， 切線方程為 ，即 （），設在（）處切線相同， 故有 即 由，得（舍） 于是 令，則 于是當即時，故在上遞增。 當，即時，故在上遞減 在處取最大值。 當時