高等數學ii下自測題解答

1、高等數學（下）自測題參考解答及評分標準（用于高數II）一、 填空題（每小題 3 分，共 18 分） y1y1、e x (dx dy) ; 2、3ln 31; 1;3、;xxxn3n14、()n0(3 x 3)e (ax b) cos x (cx d ) sin xnx;5、0 ; 6、二、1、（選擇題（每小題 3 分，共 12 分）C） 2、（C）3、(B) 4、(C)解： z zyf xf yg xf g yg3 分三、x2 zx22 z 2 f xf yg f g xf ygy22 z xf 2g yg7 分xy2 z2 z2 z所以2 08 分x2xyy2解： P 2 yQ y四、2 分

2、y由x公式有：(1 y 2 )dx xydy ( y)dxdyv5 分LD3342sin xdxydy sin dx 28 分20sin x0解：設所求曲線為 y y(x) ，切點為(x, y)則該點處的切線方程為：五、Y y yx)2 分令 x 0 得 y 軸上的截距為Y y xy(x)x由題意： 1 ( y xy(x)x2 124 分y 1 y 1x2x對方程 y 1 y x1x211通解為： y x(c )2x2由 y(1) 1 得c= 32所以曲線方程為： y 3x 18 分22x類似地，對方程 y 1 y ，1xx21得c= 12通解為： y x(c ) ，由 y(1) 12x2x

3、1所以曲線方程為： y 10 分22x六 解：（1）令u (1 1 )n2 0 ，因為lim n u e 13 分nnnn所以原級數發(fā)散4 分1（2） u 0 ， 令 fx, x 1un1 ，nn sin nf (x) 1 cos x 0, f (x) 有 un又lim u 0 ，所以(1)n 1 收斂2 分nn sin nnn1111n1但 u (n ) ，所以發(fā)散nn sin nnn sin n所以原級數條件收斂4 分七、解：(n 1)3nn3n1u（1）令un n 3，因為lim n1 limn1 3 ，所以 R 32 分unnn11 1又 x ,n(3x)發(fā)散，故收斂區(qū)間為( , )n

4、14 分33 3n1（2） S (x) n(3x)n1 ，兩邊積分得n1 1 1 3xxxS (x)dx n(3x)d8 分00n1n11xx ( 1 , 1)S (x) () =10 分1 3x(1 3x)23 3八、解：2作奇延拓，則an 0,(n 0,1,)2 分n 2kn 2k 102 (n11) b sin nxdx ,(k 0,1,)4 分14n2n0 2k 10 x x 0,1sin(2k 1)x 4k 06 分2k 10(1)n2n 1(1)nk 0k 1取 x ，則241，故8 分2n 14九、解： : z x2 y2 (0 z 2) ，取 : z 2(x2 y2 2)上側2 分1則 （4 1y2 )dzdx (8 y 1)zdxdy 4(1 y2 )dzdx (8 y 1)zdxdy1 1 dV (8 y 1)2dxdyw5 分7 分D2dzdxdy 2dxdy0D( z ) D2 (z )2 dz 2 2 2 4 210 分0十、解： y e2x (1 x)ex 是方程的一個特解 y 2e2x (2 x)ex ， y 4e2x (3 x)ex將 y, y, y 代入 y 2 y y ex 化簡得2 分(4 2 )24 2 0 3比較兩邊得 2 23 1 0 1原方程為